基于綜合權重法的水潤滑復合橡膠軸承綜合性能評價

左時倫

(重慶科技學院 機械與動力工程學院，重慶 401331)

水潤滑復合橡膠軸承是一種用新型工程復合材料替代貴重金屬作為機械傳動系統的關鍵零部件，用自然水替代礦物油作為機械傳動系統潤滑介質，基于資源節約與環境友好的新型高性能軸承。因具有減振、降噪、耐磨、可靠、高效、節能、節材和環保等顯著優點，被廣泛運用于機械、船舶、車輛、航空、航天、石油、化工、水利和農業等工程領域[1]。硫化成形是制造水潤滑復合橡膠軸承的關鍵工序之一，其直接影響軸承的最終品質。實現硫化工藝參數的優化是獲得高品質水潤滑復合橡膠軸承的重要手段。硫化工藝參數優化的最終目的是獲得水潤滑復合橡膠軸承的最佳綜合性能，而硫化制品的物化性能指標(如定伸強度等)并不能直接反映軸承的綜合性能。因此，需要建立水潤滑軸承綜合性能評價模型，并確定硫化制品物化性能指標與綜合性能指標之間的權重系數。

權重系數的確定方法主要分為主觀權重法、客觀權重法和綜合權重法。主觀權重法主要有專家調查法、綜合評分法和層次分析法等，較充分地考慮了專家或決策者的知識與經驗，體現了專家或決策者的偏好和直覺，但沒有充分利用客觀數據所提供的信息，而是僅憑專家對評價指標的理解作出判斷，其結果必然受到專家的知識結構、經驗水平與主觀偏好等因素的制約，難免會具有一定的主觀隨意性。客觀權重法主要有熵權法、因子分析法和主成分分析法等，通常運用比較完備的數學理論與方法，考慮各待評方案自身的固有信息，并根據各指標間的相互關系和各指標值的差異程度確定權重，在一定程度上避免了人為因素帶來的主觀隨意性，但卻忽視了專家的領域知識和實踐經驗以及決策者的意見，而這些主觀信息對于評價和決策問題來說是非常重要的[2]。為了得到準確合理的權重，近年來出現了將主觀權重法和客觀權重法相結合的綜合權重法，文獻[2]提出基于復合權重TOPSIS的綜合評價方法，該方法有效解決了多目標、多指標的船舶性能評價問題；文獻[3]將綜合權重法用于工程保險決策中，得到了實用合理的工程保險決策模型；文獻[4-5]分別提出了基于熵權TOPSIS的節能環保評價模型和電網規劃綜合決策模型；文獻[6]研究了基于組合權重的計算機綜合性能灰色關聯評價算法；文獻[7]提出了基于熵權與AHP法的機床再制造綜合評價方案。

下文首先建立水潤滑復合橡膠軸承的綜合性能層次評價模型，然后利用綜合權重法確定軸承物化性能指標與綜合性能指標之間的權重系數，并與其他方法得到的結果進行對比。

1 綜合性能層次評價模型

水潤滑復合橡膠軸承的主要技術指標：承載能力、工作速度、摩擦因數、撓度、抗壓強度、抗拉強度、外徑收縮、體積變化率、工作溫度、使用壽命等。綜合調研與專家經驗，選取軸承的承載能力、工作速度、工作溫度和使用壽命為影響軸承綜合性能的關鍵技術指標。為簡化計算過程，所涉及的硫化制品的物化性能指標主要考慮定伸強度、撕裂強度和邵氏硬度。為此，構建出水潤滑軸承的評價結構層次模型如圖1所示。

圖1 水潤滑軸承綜合性能層次評價模型

該評價層次模型包含了目標層、決策層和因素層。目標層為水潤滑軸承的綜合性能指標，決策層為水潤滑軸承的關鍵技術指標，而因素層為水潤滑軸承的物化性能指標。因素層影響決策層，而決策層左右目標層。如果能確定因素層對決策層影響的權重，以及決策層對目標層影響的權重，就能確定水潤滑軸承物化性能指標對綜合性能指標的影響情況，從而為硫化工藝參數優化設計提供優化目標。

2 綜合性能評價

首先利用主觀權重法確定軸承關鍵技術指標對軸承綜合性能指標的權重向量Wa；然后再利用客觀權重法確定硫化制品的物化性能指標對軸承關鍵技術指標的權重向量Wb；最后計算硫化制品物化性能指標對軸承綜合性能指標的權重向量W。

2.1 改進層次分析法確定Wa

改進層次分析法計算權重的基本思想為：對于同一評價子目標的l個考察指標來講，如果能確定兩兩指標之間的相對權重p(l-1),l=a(l-1)，就可以依據重要程度的傳遞性法則進行指標的兩兩比較，從而得到判斷矩陣的其他元素的值。即由p1,2=a1，p2,3=a2，…，p(l-1),l=a(l-1)，可得

(1)

由此可構造出m個評價對象，n個評價指標的判斷矩陣為

(2)

針對水潤滑復合橡膠軸承的4個關鍵技術指標，相關專家認為,按照對軸承綜合性影響的重要性排序：承載能力>工作速度>工作溫度>使用壽命。為此，采用期望標度可得：p1,2=1.3，p3,4=3.63。根據(2)式可構造出軸承關鍵技術指標對軸承綜合性能的判斷矩陣P為

(3)

(3)式的特征向量為：(6.135,1.69,1.3,1)T。規范化此特征向量可得軸承的關鍵技術指標對軸承綜合性能之間的權重向量為

Wa=(0.606 0,0.167 0,0.128 0,0.099 0)T。

(4)

2.2 熵權法確定Wb

2.2.1 獲取原始評價矩陣

采用專家評分法來確定硫化制品物化指標對軸承關鍵技術指標的貢獻情況，從而獲得原始數據評價矩陣X。

專家評分標準認為：硫化制品物化指標對軸承關鍵技術指標貢獻最大，即評定3分；硫化制品物化指標對軸承關鍵指標貢獻較大，即評定2分；硫化制品物化指標對軸承關鍵技術指標貢獻一般，即評定1分。專家評分的結果統計見表1。

表1 專家評分結果統計

由表1得到原始評價矩陣

(5)

然后利用(6)式對原始評價矩陣進行標準化處理，可得標準化矩陣R

(6)

(7)

2.2.2 計算熵權向量矩陣

定義Hi為標準化評價矩陣中第i個指標的熵

(8)

fi,jlnfi,j=0，則第i個指標的熵權ωi為

(9)

根據(9)式計算得硫化制品物化指標對軸承關鍵技術指標的熵權向量矩陣Wb為

(10)

2.3 組合權重法計算W

定義制品物化性能指標對軸承綜合性能的相對綜合權重向量Wc為

Wc=Wb×Wa，

(11)

聯立(4)式、(10)式求解可得

Wc=(0.400 0,0.167 0,0.104 9)。

(12)

將相對綜合權重向量Wc轉化為絕對綜合權重向量

W=(0.600 0,0.250 5,0.149 5)。

(13)

該計算結果與文獻[8]等人采用熵權法得到的綜合權重相近，而與采用專家模糊偏好法得到的權重相差較大[9]。權重對比見表2。

表2 權重比較

由表可知，綜合權重法兼顧了主觀權重法和客觀權重法的優點，既充分利用了專家的領域知識和實踐經驗，又充分挖掘了各待評方案的固有信息，因此能更科學地規劃各性能指標的權重。

3 應用實例

以某公司開發生產的BTG系列水潤滑復合橡膠軸承為評價對象，采用綜合權重法對其綜合性能進行評價。該系列軸承的幾何結構和實物圖片如圖2所示。

(a)徑向剖面圖 (b)實物圖片

令水潤滑復合橡膠軸承的綜合性能為g(u)，各物化性能指標分值為ui，則g(u)可表示為[9]

(14)

式中：i=1,2,3，分別為定伸強度、撕裂強度和邵氏硬度；ωi為硫化制品各物化指標對軸承綜合性能的綜合權重；ui的取值參考表3(美國軍用標準)。

表3 軸承性能評分標準

將BTG系列水潤滑復合橡膠軸承的物化性能指標檢測結果與美國軍用標準進行比較，結果見表4。

表4 硫化制品內襯材料的物化性能

由表可知，該工件的抗壓強度和定伸強度超出美國軍用標準1倍以上，其他幾個物化指標也基本達到了美國軍用標準。經測算，該系列軸承的綜合性能高達0.975，具有顯著的綜合性能優勢。

4 結束語

文中建立的水潤滑軸承綜合性能層次評價模型包含了目標層、決策層和因素層3個層次，目標層為綜合性能指標，決策層為關鍵技術指標，因素層為物化性能指標。首先利用改進層次分析法確定了關鍵技術指標對綜合性能指標的權重向量，然后利用熵權法確定了物化性能指標對關鍵技術指標的權重向量，最后計算得到了物化性能指標對綜合性能指標的權重向量。應用實例證明了此方法的有效性，對于其他類似產品綜合性能的科學評價也具有借鑒意義。