基于綜合權(quán)重法的水潤滑復(fù)合橡膠軸承綜合性能評(píng)價(jià)

左時(shí)倫

(重慶科技學(xué)院 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，重慶 401331)

水潤滑復(fù)合橡膠軸承是一種用新型工程復(fù)合材料替代貴重金屬作為機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵零部件，用自然水替代礦物油作為機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)潤滑介質(zhì)，基于資源節(jié)約與環(huán)境友好的新型高性能軸承。因具有減振、降噪、耐磨、可靠、高效、節(jié)能、節(jié)材和環(huán)保等顯著優(yōu)點(diǎn)，被廣泛運(yùn)用于機(jī)械、船舶、車輛、航空、航天、石油、化工、水利和農(nóng)業(yè)等工程領(lǐng)域[1]。硫化成形是制造水潤滑復(fù)合橡膠軸承的關(guān)鍵工序之一，其直接影響軸承的最終品質(zhì)。實(shí)現(xiàn)硫化工藝參數(shù)的優(yōu)化是獲得高品質(zhì)水潤滑復(fù)合橡膠軸承的重要手段。硫化工藝參數(shù)優(yōu)化的最終目的是獲得水潤滑復(fù)合橡膠軸承的最佳綜合性能，而硫化制品的物化性能指標(biāo)(如定伸強(qiáng)度等)并不能直接反映軸承的綜合性能。因此，需要建立水潤滑軸承綜合性能評(píng)價(jià)模型，并確定硫化制品物化性能指標(biāo)與綜合性能指標(biāo)之間的權(quán)重系數(shù)。

權(quán)重系數(shù)的確定方法主要分為主觀權(quán)重法、客觀權(quán)重法和綜合權(quán)重法。主觀權(quán)重法主要有專家調(diào)查法、綜合評(píng)分法和層次分析法等，較充分地考慮了專家或決策者的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)了專家或決策者的偏好和直覺，但沒有充分利用客觀數(shù)據(jù)所提供的信息，而是僅憑專家對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的理解作出判斷，其結(jié)果必然受到專家的知識(shí)結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)水平與主觀偏好等因素的制約，難免會(huì)具有一定的主觀隨意性。客觀權(quán)重法主要有熵權(quán)法、因子分析法和主成分分析法等，通常運(yùn)用比較完備的數(shù)學(xué)理論與方法，考慮各待評(píng)方案自身的固有信息，并根據(jù)各指標(biāo)間的相互關(guān)系和各指標(biāo)值的差異程度確定權(quán)重，在一定程度上避免了人為因素帶來的主觀隨意性，但卻忽視了專家的領(lǐng)域知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及決策者的意見，而這些主觀信息對(duì)于評(píng)價(jià)和決策問題來說是非常重要的[2]。為了得到準(zhǔn)確合理的權(quán)重，近年來出現(xiàn)了將主觀權(quán)重法和客觀權(quán)重法相結(jié)合的綜合權(quán)重法，文獻(xiàn)[2]提出基于復(fù)合權(quán)重TOPSIS的綜合評(píng)價(jià)方法，該方法有效解決了多目標(biāo)、多指標(biāo)的船舶性能評(píng)價(jià)問題；文獻(xiàn)[3]將綜合權(quán)重法用于工程保險(xiǎn)決策中，得到了實(shí)用合理的工程保險(xiǎn)決策模型；文獻(xiàn)[4-5]分別提出了基于熵權(quán)TOPSIS的節(jié)能環(huán)保評(píng)價(jià)模型和電網(wǎng)規(guī)劃綜合決策模型；文獻(xiàn)[6]研究了基于組合權(quán)重的計(jì)算機(jī)綜合性能灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)算法；文獻(xiàn)[7]提出了基于熵權(quán)與AHP法的機(jī)床再制造綜合評(píng)價(jià)方案。

下文首先建立水潤滑復(fù)合橡膠軸承的綜合性能層次評(píng)價(jià)模型，然后利用綜合權(quán)重法確定軸承物化性能指標(biāo)與綜合性能指標(biāo)之間的權(quán)重系數(shù)，并與其他方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 綜合性能層次評(píng)價(jià)模型

水潤滑復(fù)合橡膠軸承的主要技術(shù)指標(biāo)：承載能力、工作速度、摩擦因數(shù)、撓度、抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、外徑收縮、體積變化率、工作溫度、使用壽命等。綜合調(diào)研與專家經(jīng)驗(yàn)，選取軸承的承載能力、工作速度、工作溫度和使用壽命為影響軸承綜合性能的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)。為簡化計(jì)算過程，所涉及的硫化制品的物化性能指標(biāo)主要考慮定伸強(qiáng)度、撕裂強(qiáng)度和邵氏硬度。為此，構(gòu)建出水潤滑軸承的評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)層次模型如圖1所示。

圖1 水潤滑軸承綜合性能層次評(píng)價(jià)模型

該評(píng)價(jià)層次模型包含了目標(biāo)層、決策層和因素層。目標(biāo)層為水潤滑軸承的綜合性能指標(biāo)，決策層為水潤滑軸承的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)，而因素層為水潤滑軸承的物化性能指標(biāo)。因素層影響決策層，而決策層左右目標(biāo)層。如果能確定因素層對(duì)決策層影響的權(quán)重，以及決策層對(duì)目標(biāo)層影響的權(quán)重，就能確定水潤滑軸承物化性能指標(biāo)對(duì)綜合性能指標(biāo)的影響情況，從而為硫化工藝參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供優(yōu)化目標(biāo)。

2 綜合性能評(píng)價(jià)

首先利用主觀權(quán)重法確定軸承關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)對(duì)軸承綜合性能指標(biāo)的權(quán)重向量Wa；然后再利用客觀權(quán)重法確定硫化制品的物化性能指標(biāo)對(duì)軸承關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)的權(quán)重向量Wb；最后計(jì)算硫化制品物化性能指標(biāo)對(duì)軸承綜合性能指標(biāo)的權(quán)重向量W。

2.1 改進(jìn)層次分析法確定Wa

改進(jìn)層次分析法計(jì)算權(quán)重的基本思想為：對(duì)于同一評(píng)價(jià)子目標(biāo)的l個(gè)考察指標(biāo)來講，如果能確定兩兩指標(biāo)之間的相對(duì)權(quán)重p(l-1),l=a(l-1)，就可以依據(jù)重要程度的傳遞性法則進(jìn)行指標(biāo)的兩兩比較，從而得到判斷矩陣的其他元素的值。即由p1,2=a1，p2,3=a2，…，p(l-1),l=a(l-1)，可得

(1)

由此可構(gòu)造出m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣為

(2)

針對(duì)水潤滑復(fù)合橡膠軸承的4個(gè)關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)，相關(guān)專家認(rèn)為,按照對(duì)軸承綜合性影響的重要性排序：承載能力>工作速度>工作溫度>使用壽命。為此，采用期望標(biāo)度可得：p1,2=1.3，p3,4=3.63。根據(jù)(2)式可構(gòu)造出軸承關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)對(duì)軸承綜合性能的判斷矩陣P為

(3)

(3)式的特征向量為：(6.135,1.69,1.3,1)T。規(guī)范化此特征向量可得軸承的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)對(duì)軸承綜合性能之間的權(quán)重向量為

Wa=(0.606 0,0.167 0,0.128 0,0.099 0)T。

(4)

2.2 熵權(quán)法確定Wb

2.2.1 獲取原始評(píng)價(jià)矩陣

采用專家評(píng)分法來確定硫化制品物化指標(biāo)對(duì)軸承關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)的貢獻(xiàn)情況，從而獲得原始數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)矩陣X。

專家評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為：硫化制品物化指標(biāo)對(duì)軸承關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)貢獻(xiàn)最大，即評(píng)定3分；硫化制品物化指標(biāo)對(duì)軸承關(guān)鍵指標(biāo)貢獻(xiàn)較大，即評(píng)定2分；硫化制品物化指標(biāo)對(duì)軸承關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)貢獻(xiàn)一般，即評(píng)定1分。專家評(píng)分的結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 專家評(píng)分結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由表1得到原始評(píng)價(jià)矩陣

(5)

然后利用(6)式對(duì)原始評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R

(6)

(7)

2.2.2 計(jì)算熵權(quán)向量矩陣

定義Hi為標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣中第i個(gè)指標(biāo)的熵

(8)

fi,jlnfi,j=0，則第i個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)ωi為

(9)

根據(jù)(9)式計(jì)算得硫化制品物化指標(biāo)對(duì)軸承關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)的熵權(quán)向量矩陣Wb為

(10)

2.3 組合權(quán)重法計(jì)算W

定義制品物化性能指標(biāo)對(duì)軸承綜合性能的相對(duì)綜合權(quán)重向量Wc為

Wc=Wb×Wa，

(11)

聯(lián)立(4)式、(10)式求解可得

Wc=(0.400 0,0.167 0,0.104 9)。

(12)

將相對(duì)綜合權(quán)重向量Wc轉(zhuǎn)化為絕對(duì)綜合權(quán)重向量

W=(0.600 0,0.250 5,0.149 5)。

(13)

該計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]等人采用熵權(quán)法得到的綜合權(quán)重相近，而與采用專家模糊偏好法得到的權(quán)重相差較大[9]。權(quán)重對(duì)比見表2。

表2 權(quán)重比較

由表可知，綜合權(quán)重法兼顧了主觀權(quán)重法和客觀權(quán)重法的優(yōu)點(diǎn)，既充分利用了專家的領(lǐng)域知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，又充分挖掘了各待評(píng)方案的固有信息，因此能更科學(xué)地規(guī)劃各性能指標(biāo)的權(quán)重。

3 應(yīng)用實(shí)例

以某公司開發(fā)生產(chǎn)的BTG系列水潤滑復(fù)合橡膠軸承為評(píng)價(jià)對(duì)象，采用綜合權(quán)重法對(duì)其綜合性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。該系列軸承的幾何結(jié)構(gòu)和實(shí)物圖片如圖2所示。

(a)徑向剖面圖 (b)實(shí)物圖片

令水潤滑復(fù)合橡膠軸承的綜合性能為g(u)，各物化性能指標(biāo)分值為ui，則g(u)可表示為[9]

(14)

式中：i=1,2,3，分別為定伸強(qiáng)度、撕裂強(qiáng)度和邵氏硬度；ωi為硫化制品各物化指標(biāo)對(duì)軸承綜合性能的綜合權(quán)重；ui的取值參考表3(美國軍用標(biāo)準(zhǔn))。

表3 軸承性能評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

將BTG系列水潤滑復(fù)合橡膠軸承的物化性能指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果與美國軍用標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。

表4 硫化制品內(nèi)襯材料的物化性能

由表可知，該工件的抗壓強(qiáng)度和定伸強(qiáng)度超出美國軍用標(biāo)準(zhǔn)1倍以上，其他幾個(gè)物化指標(biāo)也基本達(dá)到了美國軍用標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)測(cè)算，該系列軸承的綜合性能高達(dá)0.975，具有顯著的綜合性能優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語

文中建立的水潤滑軸承綜合性能層次評(píng)價(jià)模型包含了目標(biāo)層、決策層和因素層3個(gè)層次，目標(biāo)層為綜合性能指標(biāo)，決策層為關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)，因素層為物化性能指標(biāo)。首先利用改進(jìn)層次分析法確定了關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)對(duì)綜合性能指標(biāo)的權(quán)重向量，然后利用熵權(quán)法確定了物化性能指標(biāo)對(duì)關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)的權(quán)重向量，最后計(jì)算得到了物化性能指標(biāo)對(duì)綜合性能指標(biāo)的權(quán)重向量。應(yīng)用實(shí)例證明了此方法的有效性，對(duì)于其他類似產(chǎn)品綜合性能的科學(xué)評(píng)價(jià)也具有借鑒意義。