多尺度近似熵在機械故障診斷中的應用

臧懷剛，李玉奎，劉子豪

(燕山大學 電氣工程學院 工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

對于不同的機械振動信號[1-4]，由于信號的時間復雜度不同，其熵值也不同，因此可以根據熵值區分不同的信號類型。當機械設備發生故障時，不同尺度下信號的熵值也會發生較大的變化，通過熵值計算可以區分不同的機械故障。

近似熵(Approximate Entropy)是一種度量時間序列復雜性的方法[5]，具有抗干擾能力強、所需數據短等優點，但卻只能衡量時間序列在單尺度上的復雜性，而多尺度熵(multi-scale entropy，MSE)可以衡量時間序列在不同尺度上的復雜性[6-7]，因此，將近似熵與多尺度熵相結合，提取不同尺度下的近似熵作為支持向量機的輸入，以實現不同機械故障的診斷。

1 近似熵

已知1個包含N點的時間序列{x(1),x(2),…,x(N)},近似熵算法如下：

(1)確定模式維數m，進行相空間重構，順序提取時間序列中的元素，構成一組維數為m的向量序列

X(i)={x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1)}，

i=1,2,…，N-m+1。

(1)

(2)定義向量X(i)與X(j)之間的距離d[X(i),X(j)]為兩者對應元素中最大差值的絕對值，即

d[X(i),X(j)]=max|x(i+k)-x(j+k)|,

k=0,1,…，m-1；i,j=1,2,…,N-m+1。

(2)

(3)給定相似容限r的閾值，統計d[X(i),X(j)]小于r的數目n,并計算其與向量個數N-m+1的比值，記為

i,j=1,…,N-m+1,i≠j。

(3)

(4)

(5)將模式維數m加1，重復以上步驟可得Φm+1(r)。

(6)定義ApEn為時間序列的近似熵，則

ApEn(m,r)=Φm(r)-Φm+1(r)。

(5)

近似熵的值與數據長度、模式維數、相似容限有關。當m=1或2，r=(0.1～0.25)S時(S為原始數據序列的標準差)，計算得到的近似熵具有合理的統計特性[5,8]。為保證進行聯合概率重構時得到更多的信息，取m=2；對于相似容限，過大會丟失很多統計信息，過小則造成統計效果不理想，因此選取r=0.2S。

2 多尺度近似熵

多尺度近似熵即不同尺度下的近似熵，計算方法如下：

(6)

式中:s為尺度因子。經過粗粒化處理，原始數據序列變為不同尺度s下長度為N/s的粗粒序列。

(2)計算每個尺度下粗粒序列的近似熵，即可獲取原始數據在不同尺度s下近似熵的變化。

近似熵反映了時間序列單尺度上的自相關性和復雜程度，熵值越大，時間序列越復雜；熵值越小，時間序列越簡單。多尺度近似熵計算的是時間序列在不同時間尺度上的近似熵，反映了時間序列不同尺度下的自相關性、復雜性，以及維數變化時產生新模式的能力，通過對比不同尺度下時間序列的近似熵值區分不同的機械振動信號，非常適合處理非線性機械非平穩信號。

3 試驗數據分析

試驗數據來自美國西儲大學軸承數據中心網站，試驗平臺由一個1.5 kW的電動機、轉矩傳感器、功率計等組成，使用電火花技術在軸承上布置單點故障，模擬軸承的4種工作狀態：正常、內圈故障、外圈故障及鋼球故障。試驗軸承型號為6205-2RS，安裝在電動機驅動端，通過軸承端的加速度傳感器采集振動信號，試驗時采樣頻率為12 kHz，采樣點數為2 400。在1 797 r/min轉速下,分別測得的正常、內圈故障、外圈故障、鋼球故障軸承的振動加速度時域圖如圖1所示。

圖1 振動信號時域波形

由圖1可知，由于周圍環境和噪聲的干擾，直接在時域上不易區分故障類型，因此，選取正常、內圈故障、外圈故障、鋼球故障數據各3組，計算原始信號的近似熵，結果見表1。

表1 不同狀態下軸承振動信號的近似熵

由表可知，同種故障原始信號的近似熵在一定范圍內波動，正常信號的近似熵值最小，說明其時間序列的復雜度較低，信號的無序性較低。當軸承發生故障時，信號的時域會有周期性的沖擊，近似熵值比正常工況下的大。由于該試驗系統采取外圈固定、內圈隨軸一起轉動，因此內圈的熵值比外圈大。但內圈故障與鋼球故障的近似熵值相差不大，區分效果不明顯。

計算4種狀態下信號的多尺度近似熵，結果如圖2所示。由圖可知，隨著尺度的增加，不同信號近似熵值的差值變大，而且4種信號不同尺度下的近似熵值逐漸穩定，更易區分不同的機械故障。其中，正常信號近似熵值隨尺度增加有遞增趨勢，說明正常信號序列在前幾個尺度包含較多信息。

圖2 不同狀態下的多尺度近似熵值變化曲線

由于前幾個尺度的近似熵值包含了絕大部分的故障信號，考慮到支持向量機的輸入，選取前5個尺度下的近似熵值作為特征向量，進行SVM訓練和測試。分別選取上述4種信號各15組數據進行訓練，30組數據進行測試，測試結果見表2。

表2 測試樣本的識別結果

由表2可知，外圈故障和鋼球故障分別有1組數據被錯誤識別，但總體識別效果較好。說明提取信號的多尺度近似熵進行支持向量機訓練和分量，能得到較好的分類結果。

4 實際應用

針對某風力發電機驅動端SKF6326軸承實際信號進行分析。如圖3所示，通過安裝在發電機前軸承垂直方向的振動加速度傳感器采集振動信號，采集儀采樣頻率為2 500 Hz，采樣點數為8 192，發電機轉速1 600 r/min時,分別采集正常風機和故障風機同一部位測點的軸承振動信號，時域波形分別如圖4、圖5所示。

圖3 傳感器測點布置圖

時間/s

時間/s

由于現場環境的各種噪聲，直接從時域波形無法區分不同的振動信號。由于實際信號的無序性較高，近似熵值較大，而故障軸承的信號由于存在周期性的沖擊，信號有一定的規律，導致其近似熵值有所降低。但2種狀態下信號近似熵值相差不大，區分效果依然不明顯。因此，計算正常和故障風機下軸承振動信號的多尺度近似熵，結果如圖6所示。由圖可知，隨著尺度因子的增加，正常軸承和故障軸承信號的近似熵的差值逐漸變大，更容易區分不同的機械故障，可判斷故障風機發電機前軸承存在損傷。

圖6 振動信號的多尺度近似熵值變化曲線

由圖6可知，對提取信號的多尺度近似熵進行分析，能更好地區分出正常軸承和故障軸承振動信號，可用于判斷風機軸承是否存在軸承損傷類故障。但由于實際采集信號受到現場環境等外界條件的影響，不能像仿真試驗一樣識別不同故障類型，仍需做進一步研究。

5 結束語

用于機械振動信號的故障分析時，多尺度近似熵比近似熵具有更好的抗干擾能力，能夠獲取更多的故障信息，但存在計算量較大，比較耗時，不利于數據實時分析的缺點。對實際采集信號的分析，也不如仿真分析那樣準確，仍需進行深入研究，使其在故障診斷和特征提取方面得到更多的應用。