溝道損傷的四點接觸球轉盤軸承動態響應仿真

宗海勇,田淑華，陳捷，黃筱調

(南京工業大學 機械與動力工程學院，南京 210009)

轉盤軸承作為連接機械結構是傳遞載荷、完成相對回轉運動的關鍵零部件，廣泛應用于挖掘機械、起重機械、采礦機械、港口機械以及軍事、科研設備等領域[1]。尤其在風電行業中，通常采用四點角接觸轉盤軸承作為偏航軸承傳遞軸向力、傾覆力矩等外載荷[2]，實現發電機組與塔架之間的相互旋轉運動。鑒于轉盤軸承在機械結構上的重要性及其復雜的實際工況，一旦產生故障可能直接影響設備的正常運行，甚至造成巨大的經濟損失，由于對損傷機理及其發展情況不明確，目前，大部分實時狀態監測系統檢測元件的量程與分布缺乏理論指導，造成所得故障信號微弱，信噪比低，故障識別準確性差。因此，轉盤軸承進行缺陷狀態下的運動仿真，對溝道損傷監測系統的構建具有重要的實際指導意義。

國內外眾多學者對轉盤軸承進行了較為廣泛的研究。文獻[3]分析了兩點與四點接觸的區別，給出了四點接觸轉盤軸承的載荷分布，進而得到滾動體最大承載情況。文獻[4]應用有限元方法對轉盤軸承的鋼球進行了計算分析，給出了鋼球在工作狀態下的受載變形關系。文獻[5]對轉盤軸承表面裂紋擴展進行了數值分析，研究了不同接觸角下溝道接觸壓力分布以及裂紋的擴展情況。文獻[6]對轉盤軸承進行了狀態監測試驗，分析了試驗后的潤滑脂，并據此研究其內部溝道的磨損狀況，預測使用壽命。文獻[7]對轉盤軸承進行加速壽命試驗，使其自然損壞，提取振動信號并采用EMD以及EEMD方法分別對其處理分析，以便獲取損傷信息。文獻[8]基于轉盤軸承狀態監測試驗，采集振動以及聲發射信號，采用EEMD-MSPCA方法對信號進行自適應分解處理，提取其中的故障成分用以識別轉盤軸承局部損傷。

這些研究大多集中于載荷分布、狀態監測以及信號處理等方面，但在轉盤軸承溝道損傷機理、損傷發展及其所帶來的影響等方面的研究相對較少。有限元動態仿真技術在軸承的研究分析中應用愈來愈廣[9-11]。下文以010.40.1000型轉盤軸承為研究對象，綜合考慮損傷的幾何尺寸，通過構建不同參數的缺陷模型模擬溝道剝落損傷，并根據實際工況施加外載荷、轉速等約束條件，采用顯式動力學有限元算法對其進行仿真分析，獲取轉盤軸承溝道表面的應力分布情況，結合缺陷損傷處的振動加速度響應，探索損傷尺寸的影響機制。

1 顯式動力學基本理論

ABAQUS/Explicit采用中心差分法對時間進行積分求解顯式運動方程，應用一個時間段的動力學條件去計算下個時間段的動力學條件。在增量步開始時，系統求解動力學平衡方程為

(1)

t時刻節點的加速度為

(2)

(3)

同理，將該速度對時間積分的結果加上增量步開始時的位移確定增量步結束時的位移u，即

(4)

由上所述，在增量步開始時，提供滿足動力學平衡條件的加速度，根據已知的加速度，通過對時間的顯式求解，進一步獲取節點的速度、位移。顯式是指時間結束時的狀態僅僅取決于時間開始時的加速度、速度以及位移值。為保證加速度在時間段中近似為常數，時間增量段需要足夠小。

2 轉盤軸承有限元模型

2.1 三維實體模型

由JB/T 10471—2004《滾動軸承 轉盤軸承》可知，010.40.1000型單排球轉盤軸承的基本參數見表1。

表1 轉盤軸承規格參數 mm

在ABAQUS中建立單排轉盤軸承有限元模型，由于溝道的局部剝落損傷是分析的重點，因此需對溝道進行精確建模，并考慮溝曲率半徑r、接觸角α以及溝道截面游隙δ的影響，溝道截面如圖1所示，溝曲率半徑r取21 mm，接觸角α取45°，游隙δ為0。在保證分析結果準確度的前提下,對模型其他部分進行合理的簡化，例如忽略螺栓、密封圈等的影響；根據經驗公式(5)式確定鋼球個數，完成單排轉盤軸承三維實體建模，整體分析模型如圖2所示。

圖1 溝道截面示意圖

圖2 轉盤軸承三維模型及坐標系方向

(5)

式中：Z為鋼球個數；a為實際工程參數，通常取1.25。

2.2 溝道局部損傷

轉盤軸承通常不作整圓運動，而是在某一角度范圍內運動，如挖掘機的轉盤軸承、風機偏航軸承等旋轉機械。在運動范圍內，鋼球與溝道之間承受高強度的周期性接觸載荷，因此，其表面易出現磨損、裂紋、麻點等損傷，并且隨著接觸疲勞的加劇，最終產生疲勞剝落[12]。尤其是在溝道的重載荷區域以及淬火軟帶處，極易出現局部剝落損傷，降低轉盤軸承的溝道承載能力及其工作壽命。

一旦轉盤軸承溝道出現剝落損傷并達到一定的程度，則鋼球與溝道之間將會由于局部卸載以及過載機制引發瞬態沖擊，當該沖擊達到一定強度時，溝道表面應力、加速度將按一定的規律變化。根據實際工程應用中轉盤軸承溝道表面剝落損傷情況，采用ABAQUS軟件，在內圈溝道表面建立不同尺寸的局部缺陷模擬剝落損傷。實際工程應用中溝道剝落損傷通常為不規則凹坑、淬火硬化層剝落等，但是這樣不便于建模以及計算分析，因此以矩形缺陷來代替溝道表面剝落損傷，如圖3所示，觀察溝道表面相應的應力、加速度等參量分布變化情況，并與完好狀況下的仿真結果進行對比，分析溝道局部損傷所帶來的影響。損傷模型尺寸見表2，相對于普通軸承而言，轉盤軸承的尺寸較大，且工況更為復雜，其溝道表面的剝落損傷區域面積相對較大，尤其是出現連續剝落損傷區域時，因此，模擬剝落損傷的最大長寬尺寸選取為30 mm×40 mm。

圖3 內圈溝道表面剝落損傷

表2 有限元缺陷模型尺寸

2.3 材料模型及網格劃分

轉盤軸承套圈材料通常采用42CrMo，以保證其具有較好的低周疲勞特性，鋼球材料選擇GCr15SiMn，隔離塊的材料為聚酰胺1010。忽略溝道表面淬火層的材料特性差異，材料的主要力學特性參數見表3。

表3 材料力學參數

有限元網格劃分質量決定了仿真分析結果的準確性，鑒于轉盤軸承的結構復雜且部件較多，在不影響分析準確性的前提下，忽略安裝孔，并對溝道尤其是剝落損傷區域的網格進行精細劃分。部分有限元網格如圖4所示。

圖4 主要部位有限元網格

2.4 接觸與邊界條件的設定

在轉盤軸承運動過程中，溝道、鋼球以及隔離塊3者之間均存在接觸，選擇“面-面”接觸類型，設置溝道與鋼球之間的切向接觸為罰接觸，摩擦因數設為0.05，法向接觸為硬接觸。

在內、外圈幾何中心以及外圈上表面中心點處設定參考點RP-inner，RP-outer，RP-load，并分別與內圈內表面、外圈外表面以及外圈上表面建立耦合約束關系。根據實際工程應用中轉盤軸承的運動以及受載情況，將軸向力Fa、傾覆力矩M施加于外圈上表面；內圈完全固定，外圈保留載荷方向以及旋轉運動方向的自由度；鋼球完全自由，并由在溝道內與外圈的接觸摩擦力帶動運動。現實工程應用中，轉盤軸承轉速通常介于1～15 r/min，這里n選取8 r/min，根據該型號轉盤軸承工作的實際載荷譜，取軸向力Fa為525 kN，傾覆力矩M為450 kN·m，保證仿真的真實性。

3 仿真結果及分析

應用ABAQUS有限元動態顯式算法，對模型進行實際工況下的仿真計算，模擬時間設為1 s。

3.1 模型驗證

有限元分析結果的準確性在一定程度上受到模型本身精度以及加載方式等條件的影響。因此，需對轉盤軸承分析模型進行驗證，以保證結果不受此類因素的干擾。建立完好狀態下的轉盤軸承運動仿真模型，基于動力學算法對其運動過程進行模擬分析，獲取動態響應變化，節點1，240，241分別位于不同鋼球的外表面上，其動態響應曲線如圖5所示，圖中速度方向為直角坐標系Oxyz的y方向(即轉盤軸承的軸向方向)。直角坐標系Oxyz方向定義如圖2所示。以轉盤軸承的內圈底面圓心為中心原點O，底面所在面即為xOz平面，轉盤軸承的中心軸線為y方向。

圖5 鋼球節點動態響應

根據Harris理論[13]，軸承鋼球的線速度是內圈和外圈的溝道線速度的平均值，即

(6)

γ=Dwcosα/Dpw，

式中：vm為鋼球公轉線速度，m/s；ve為外圈溝道線速度；vi為內圈溝道線速度，由于內圈固定，vi=0；Dpw為球組節圓直徑，mm；Dw為鋼球直徑，mm；α為接觸角；ni，ne分別為內、外圈轉速，rad/s。

根據(6)式，計算出鋼球線速度理論值vm為215.4 mm/s，而有限元分析結果的最大值為180 mm/s，考慮鋼球表面節點選取、鋼球與其他部件之間的微量碰撞、接觸摩擦以及轉盤軸承與滾動軸承的一些差異等因素，16.4%的誤差在允許范圍之內。此外，與文獻[11]結果的比較亦表明了有限元顯式動力學模型的合理有效性。

3.2 溝道局部損傷分析

以完整模型以及表2中第1種缺陷模型為研究對象，外圈以8 r/min的速度旋轉時，分別對非缺陷溝道與缺陷溝道進行運動仿真，以應力和加速度為觀察參量，對比溝道的應力分布以及振動響應情況，識別溝道表面局部損傷。

在0.45 s，0.95 s時溝道與鋼球接觸的等效應力云圖如圖6所示。對于表面沒有剝落損傷缺陷的溝道而言，最大應力出現在鋼球與溝道的接觸中心區域；鋼球經過內溝道表面局部剝落區域時，應力主要集中在鋼球與缺陷損傷邊緣的接觸區域，該現象與文獻[14]的結論一致，也表明了分析模型的合理性。對比2種狀態下的應力分布可以發現，鋼球與溝道在接觸區域的應力分布均呈橢圓狀，而當溝道表面存在局部缺陷時，損傷邊緣處的應力集中現象則更為明顯，對比圖6所示應力值，當內溝道存在局部剝落損傷時，其最大接觸應力顯然高于沒有局部剝落損傷的情況。

圖6 等效應力云圖

當外圈轉速為8 r/min時，鋼球在2種溝道上運動時104號節點的加速度隨時間變化的曲線如圖7所示，加速度方向為直角坐標系Oxyz(圖2)的y方向(即轉盤軸承的軸向方向,下同)。經過初始0.2 s的時間過渡，外載荷以及轉速恒定，加速度曲線呈現出較強的非線性，這是由于鋼球在溝道內的受載差異、轉速不同以及與隔離塊之間的時變彈性碰撞導致鋼球的運動狀態在短時間內會有較大的變化。對比2條加速度曲線的變化可以發現，在未到達缺陷區域，即0.4 s之前的時間段，2條曲線吻合度較好；0.45～0.95 s時鋼球在缺陷區域運動，缺陷曲線幅值表現出較大波動，當鋼球剛進入局部剝落損傷區時，與損傷邊緣產生較大接觸變形并出現瞬時卸載、過載現象，導致加速度幅值增大并產生間歇性波動，鋼球完全進入剝落損傷區后波動恢復正常，鋼球離開剝落區時與損傷邊緣再次發生碰撞并導致加速度峰值的產生，如圖7所示。

圖7 鋼球104號節點的加速度曲線

通過仿真分析，對比2種溝道情況下的應力分布以及鋼球的加速度響應曲線，可以發現應力以及加速度均能反映出轉盤軸承溝道存在局部損傷。此外，對比應力分布以及加速度響應，并考慮設備選取以及信號處理等實際因素，可以發現響應曲線能更為明顯地反映出損傷，且加速度傳感器便于獲取，其信號處理方法較成熟。因此，在實際轉盤軸承溝道局部損傷監測應用中，加速度更為適用，這一結果對損傷監測系統構建具有指導意義。

3.3 缺陷尺寸對動態響應的影響

根據表2所列尺寸，考慮轉盤軸承實際工況下的運動情況以及受載方式，對其進行運動仿真分析，研究缺陷尺寸對加速度響應分布的影響，用以評估損傷幾何尺寸對轉盤軸承的最大影響因素。

3.3.1 缺陷長度影響

在外載荷分布相同的前提下，以表2中第1，4種缺陷模型為研究對象，進行對比分析。鋼球表面1號節點以及缺陷邊界節點(圖4)的動態響應分布如圖8所示，由鋼球1號節點的動態響應時域圖譜可知，當鋼球經過溝道剝落損傷區域時，時域上有較為明顯的波動變化；缺陷長度L減半后，由于缺陷所引起的鋼球動態特性產生變化，其時域寬度即波動變化所持續的時間減半，而激勵幅值增加，這是由于缺陷長度減半后鋼球在短時間內與損傷區域發生連續碰撞，連續碰撞的結果在鋼球節點上疊加引起激勵幅值的增加；對比缺陷邊界節點的動態響應分布則可以發現，脈沖變化的時間向后推遲，這是由于L減小后，鋼球需在完好部分先運行一段距離才會與損傷區域產生接觸，而包括激勵幅值在內的其余變化基本一致，這是由于內圈相對鋼球而言結構較大，振動容易被吸收。由此可以確定，剝落缺陷長度的減半將降低鋼球上的響應持續時間，提高其激勵幅值，而在溝道上，除了引起加速度響應時間向后推遲外并無太大的變化。

圖8 缺陷長度變化引起的動態響應

3.3.2 缺陷寬度影響

采用同樣的方法對表2中的第1，3種缺陷模型進行動態特性分析，其引發的動態響應分布如圖9所示。由圖9a可以看出，減小損傷寬度后，當鋼球經過溝道局部剝落區域時，由表面缺陷所引起的鋼球表面節點激勵幅值相對減小；而圖9b所示，對于缺陷邊界上同一位置的節點而言，當剝落損傷的寬度B減小后，鋼球經過損傷區時所產生的激勵幅值明顯降低。從上述現象可以得出，剝落缺陷寬度的減小將引起振動響應幅值的降低。

圖9 缺陷寬度變化引起的動態響應

3.3.3 缺陷深度影響

同理，分析表2中第1，2種缺陷模型，研究缺陷深度變化所帶來的動態特性改變，結果如圖10所示，由圖可以看出，響應曲線波動變化基本一致，缺陷損傷引起的激勵幅值以及持續的時間并無太大差異。由此可以確定缺陷深度的變化對于鋼球、溝道的動態響應并無太大影響。

圖10 缺陷深度變化引起的動態響應

4 結束語

應用ABAQUS建立單排轉盤軸承溝道局部多尺度缺陷，模擬溝道的剝落損傷，通過采用顯式動力學有限元技術進行仿真分析，結果表明：有限元仿真分析能夠有效地模擬轉盤軸承溝道表面損傷，準確地識別損傷所在位置。在溝道表面的剝落損傷幾何尺寸中，對于動態響應分布影響最大的是缺陷長度，影響最小的是缺陷深度，因此在實際工作過程中，應盡量避免連續剝落損傷的出現，減小損傷的長度。此外，根據損傷區域動態響應曲線分布，可以判斷溝道局部損傷的發展情況，掌握故障的機理特征，獲取設備的運行信息，為轉盤軸承損傷監測系統的建立提供有效的理論依據。