基于ANSYS workbench的內曲線行星齒輪泵太陽輪模態分析

孫曉飛，韋朝坤（安徽理工大學，安徽 淮南 232000）

基于ANSYS workbench的內曲線行星齒輪泵太陽輪模態分析

孫曉飛，韋朝坤
（安徽理工大學，安徽 淮南 232000）

摘 要：本文運用ANSYS workbench對內曲線行星齒輪泵的太陽輪進行模態分析，求解獲得各階模態的兩種非圓齒輪和行星輪的固有頻率及振型[1.2]，分析其自振頻率，進行合理的選擇材料和合理的結構設計，防止各個齒輪和內曲線齒輪泵發生共振而產生的振動和噪音，提高內曲線行星齒輪泵的工作性能和壽命。

關鍵詞：ansys workbench；內曲線行星齒輪泵；模態分析

0 引言

在內曲線齒輪泵中，齒輪傳動機構受到激勵會產生或大或小的機械振動，導致變形過大、振動及噪音大等不良后果。其中齒輪的振動是影響工作的重要因素，固有頻率和振幅是振動系統的固有特性，固有特性屬于系統的動態特性之一，它對系統的響應、產生載荷的類型等都會產生影響。而且這一固有特性是分析和求解系統的重要基礎。對于齒輪泵，不合理的齒輪副設計增大泵的振動，從而影響流量、脈動等特性。因此，對內曲線行星齒輪泵進行模態分析是十分必要的。

1 ANSYS 模態分析的簡述

模態分析是用來探求系統的零件或部件振動特性，研究各個領域的結構振動特性。模態分析中最重要的兩個參數是主振型和固有頻率。典型的無阻尼模態分析求解的基本方程是經典的特征值問題。

系統運動微分方程的建立

若系統不受外界力作用，得到系統的自由振動方程．無阻尼自由振動的運動方程為

其對應的特征方程為

系統含n個固有頻率和主振型，每一對都相當于一個自由的振動系統，系統在自由振動下的振動特性叫做系統的模態。而多自由度系統是n個單自由度的簡諧振動疊加而成的系統。

3 四階太陽輪的模態分析

3.1 三維實體的導入和添加材料

為了簡化計算，此時的模型都沒有畫出較小尺寸的圓角和倒角，有些尺寸還進行了稍微的修改調整。對非圓齒輪添加材料時使用的是合金結構鋼，其密度為7.85、彈性模量為2.06e11、泊松比為0.3。

3.2 對模型的網格的劃分

在本實例中，由于實驗設備中計算機的運算能力有限，為了減少計算量，采用自動劃分網格。

3.3 施加固定約束及求解

對太陽輪孔進行約束[3]，因為模態是受固有特性決定的，與所受的外界的載荷無關，所以不需要設置邊界條件。采用Block Lanczos法來對求解項的求解。

一般在振動系統中，第一振型最重要，而且動能的最大值決定了自振頻率和振型的位移量。高頻的影響相對低頻而言，高頻的影響的較小些。通常狀況第一振型對于振動的影響最大。某一結構振動可以用不同階固有振型的線性組合來計算，其中對系統振動影響最大的是較低階數的振型，而且低階振型影響結構的動態特性最大。所以，就定義前1到6階的固有頻率和振型。

3.4. 計算結果的分析

3.4.1 太陽輪模態固有頻率

在Αnsys workbench模態分析[4]對模型求解完以后，點擊solution下屬的Τotal deformation ，即可以得到1-6階模態的固有頻率（單位HZ）依次為17923、18319、20668、21323、21671、25767。

3.4.2 太陽輪的模態振型

運行結束后，依次點擊solution下屬的Τotal deformation，得出前6階振型所對應的位移變化云圖。云圖中包含了階數、應變量及對應的頻率，顯示出了前6階振型對應的頻率和應變量的大小。根據以上數據可以得到齒輪的模態。太陽輪的6階振型如下圖所示：

太陽輪的第一至六階振型位移變化云圖

4 結語

根據頻率圖和振型圖得出結論，太陽輪的振型主要是齒輪端面的圓周振振型和齒輪扭轉振型組成。其中扭轉是齒輪不同位置發生的形變量不同而造成的。不同階數的非圓齒輪的圓周振的位置是不同的，而且振動的幅度也是不同的。由圖3得，第一階振型的應變量最大，其中低階的模態振型對振動的響應最大。從圖中又可以看出齒輪最容易發生的是圓周振。齒輪工作中會受固有頻率和振型的影響產生噪聲和振動，為使泵和齒輪不發生共振，最有效的方法就是不為系統施加與固有頻率相等的激勵。

參考文獻：

[1]唐勇等.漸開線齒輪的模態分析[J].機械與電子，2006（8）:9-11.

[2]葉友東，周哲波.基于ANSYS圓柱齒輪有限元模態分析[J].機械傳動，2006,30(05):63-65.

[3]謝龍漢，劉新讓，劉文超編著ANSYS結構及動力學分析[M].北京：電子工業出版社，2012(01).

[4]葉友東.基于ANSYS的漸開線直齒圓柱齒輪有限元分析[J].煤礦機械，2004(06):43-45.

作者簡介：孫曉飛（1987-），男，安徽亳州人，碩士研究生,研究方向為機械設計及理論。