淺談感受數學中的美

陳美英

【內容摘要】數學是理論自然科學中的重要分支——素有“科學之王”之美譽；從數學的起源來看，她是對客觀事物的一種量的抽象——從客觀存在的有限性演變為認識領域的無限性；從人文環境來看，數學有著無與倫比的美學情趣——古希臘有一句名言：“哪里有數，哪里就有美”。

【關鍵詞】數學 美 感受

畢達哥拉斯將自然界的和諧統一于數。他認為，數本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物皆數。但在一次集會上，一位學者提出了他的疑問：在我結交朋友時，也存在著數的作用嗎？“朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密?！蓖Щ蟛唤獾娜藗?，畢達哥拉斯解釋道：神暗示我們，220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和為284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰為220。這就是親密無間的親和數。真正的朋友也像它們那樣。學者們為畢達哥拉斯的妙喻折服了，更為這“你中有我，我中有你”的美妙的親和數驚呆了，震撼了。人們驚嘆道：親和數的關系太微妙了。隨著研究的深入，人們又發現了更奧妙的高階親和數——聯誼數。于是狹隘的兩人的天地擴展為多人的世界。似乎它們也懂得“再完美的兩人世界也不能代表人世間所有的美麗”的道理呢。另外，勾股數、質數……所具有的美妙性質，也引無數英雄競折腰。

審美實踐告訴我們，人們對美的感受都是直接由形式引起的。但數學的形式美還不單純表現在自然數所玩弄的這些許花樣上，和諧的比例與優美的曲線或圖形，都能給人以強烈的形式美的享受。和諧的比例中最負盛名的是被開普勒稱為歐氏幾何學兩顆明珠之一的黃金分割。它成為人們普遍喜愛的美的比例，并為廣泛應用。藝術家利用它塑造了令人贊嘆的藝術珍品，科學家利用它創造了豐碩的科技成果。象征黃金分割的五角星在歐洲也成為一種巫術的標志。這神圣的比例值也被抬高了身價，而被稱為黃金數了，成了宇宙的美神。人體最優美的身段遵循著這個黃金分割比；令人心曠神怡的花憑借的也是這個美的密碼，就連芭蕾舞藝術的魅力也離不開它。真是：哪里有黃金數，哪里就有美的閃光。優美的曲線同樣帶給人們美的享受。如得之于自然界的四葉玫瑰線、對數螺線及應用于建筑中人為設計的超橢圓曲線等。更有那久負盛名的茂比烏斯曲線。華盛頓一座博物館的門口，有一座奇特的數學紀念碑，碑上是一個八英尺高的不銹鋼制的茂比烏斯圈。它日夜不停緩緩地旋轉著，帶給人們美感享受的同時，又昭示出人類正如它一樣永無休止地前進著。

羅丹說：自然總是美的。伽利略則宣稱道：自然這本書是用數學語言寫成的。哪里有數，哪里就有美。數學總是美的，數學是美的科學。數學中的美，不是以藝術家所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現出來，而是把自然規律抽象成一些概念、定理或公式，并通過演繹而構成一幅現實世界與理想空間的完美圖象。只有數學內在結構的美，才更令人心馳神往與陶醉。它的博大精深與簡明透徹都給觀賞者以巨大的美的感染。

數學內在美的標準在于它的真實、準確、簡潔、和諧與普遍。

真中見美，是數學內在美的重要特征之一。真與美總是緊密相連的，而數學堪稱真的楷模。正確性是數學中絕對的準則。這種真，是源于生活，而高于生活。如從實踐中得到的點、線、面，就是高于生活的完美的、理想化的圖形——理想直線只具有長度，兩條理想的、完美的，準直的理想直線，相交于一個理想的、完美的點，而這個點除了位置以外竟壓根兒就沒有大?。粩祵W中所定義的圓，比任何畫家和文學家所能描繪的都更加完美無缺。正是這種真實與正確，使數學顯示出它特有的美的魅力，使它能延續幾千年乃至永久。

簡潔性、和諧性與普遍性三者的統一，是數學內在美的另一重要特征。簡潔是數學中引人注目的美感之一。通行世界的符號可算是最簡潔的文字，精煉準確的數學概念和定理的表述，可算是最簡潔的語言。數學以其簡潔的形式，從一組簡潔明了的公理、概念出發推證出各種令人驚嘆的定理和公式，使人們洞察到其內在的和諧性和秩序性，從中產生一種崇高、博大、妙不可言的審美感受。正如繪圖時用三種原色繪制出各種色彩繽紛的圖畫或簡譜中憑借七個音符譜寫出各種令人心醉的樂章所帶給人們的藝術美的享受一樣。從這一組定義、公理出發，演繹出一套邏輯體系，從而建成一座巍峨的數學大廈，這是眾多數學家樂意玩的游戲。而歐幾里德正是玩弄這種游戲的第一位大家。當他把歐氏幾何的邏輯體系呈現在世人面前時，世人為這一壯舉所折服了、迷住了。愛因斯坦感嘆道：這是人類一個可贊嘆性的勝利。更有人斷言：能覬覦美神真面目的，唯歐幾里德一人而已。

無數實踐證明，數學美對于人們進行數學創造具有重要意義。首先，對數學美感的追求是人們進行數學創造的動力來源之一。其次，數學美感是數學創造能力的一個有機組成部分。第三，數學美的方法也是數學創造的一種有效方法。數學教材中的正方形的對稱、圓的和諧、曲的變化、數和形的協調無不給人以美的感受。

總而言之，數學本身處處充滿了美的韻律，教師應充分展示教材的數學美，使學生受到美的熏陶，同時激發他們的創新意識，培養他們的創新能力。教師應認真體會教材中美的內涵，引導學生去發現、欣賞、創造數學美，培養學生的美感和良好情操，促進學生創新素質的發展。

【參考文獻】

[1] 易南軒.《數學美拾趣》，科學出版社.

[2] 張楚遷.《數學文化》，高等教育出版社.

[3] 高隆昌.《數學及其認識》，高等教育出版社.

（作者單位：江西省贛州市第一中學）