拆裝式PCB型Rogowski線圈的研究

魏新勞， 朱博， 龐兵， 陳慶國， 王頌， 李銳海

(1.哈爾濱理工大學工程電介質及其應用教育部重點實驗室，黑龍江哈爾濱150080; 2.中國南方電網科學研究院，廣東廣州510080)

拆裝式PCB型Rogowski線圈的研究

魏新勞1， 朱博1， 龐兵1， 陳慶國1， 王頌2， 李銳海2

(1.哈爾濱理工大學工程電介質及其應用教育部重點實驗室，黑龍江哈爾濱150080; 2.中國南方電網科學研究院，廣東廣州510080)

提出一種可現場組裝結構的基于Pc B平面型Rogowski線圈的電流傳感器。在簡單介紹Rogowski線圈基本工作原理的基礎上，詳細介紹了線圈的組成、結構和工作原理，并對線圈的主要部件進行詳細闡述。給出線圈與被測導體之間的互感系數、自感和電阻計算公式。工頻測試結果表明:線圈不僅理論計算結果與實際制造出的線圈的測試結果的一致性非常好，而且具有良好的線性輸入輸出關系和較高的靈敏度。頻率特性測試結果表明:線圈可以真實反應被測電流的波形，并且沒有明顯衰減。拆裝式Pc B型Rogowski線圈電流傳感器的最大特點是可以在不停電的情況下進行現場安裝，并且不會影響被測設備的原來運行狀態，為Pc B型Rogowski線圈在電力系統的推廣應用莫定了技術基礎。

Pc B型Rogowski線圈;可拆裝;電流傳感器;頻率特性;互感

0 引 言

Rogowski線圈是一種特殊結構的空心線圈，由于其具有不含鐵心、無磁飽和現象、測量范圍寬等優點，已經作為電流傳感器被廣泛地應用于測量各種變化的電流。傳統的Rogowski線圈主要是手工繞制，線圈參數的一致性很難保證，作為傳感元件其互換性比較差，工業批量生產時線圈的分布參數一致性難以保證，從而阻礙了其產業化發展。而且其準確度也不高，通常設計精確度最高達0.1%，而實際應用為1%～3%［1-2］。Pc B型Rogowski線圈利用印刷電路板布線軟件(如Protel等)繪制印刷電路板(printed circuit board，Pc B)，利用電路板上的印制導線代替線圈的導線，按照理論設計，把線圈的每一匝布置在印制電路板的合適位置上。而在制造工藝上則運用數字化控制的加工技術保證了繞制時線圈每一匝在印刷電路板上空間位置和形狀的精確性［3］，不僅克服了傳統的Rogowski線圈線匝不均勻、參數分散性大等缺點，而且靈敏度、測量準確度以及性能穩定性方面都優于按傳統繞制方法的制作的Rogowski線圈［4-5］。

目前，國內外學者對Pc B型的Rogowski線圈進行了大量研究。文獻［6］設計了一種抗強干擾型雙面對稱布線Pc B羅氏線圈，研究結果表明該線圈具有互感系數穩定，抗干擾能力強，可在復雜電磁環境下工作的優點;文獻［7］設計了一種平面Pc B型Rogowski線圈，研究結果表明該線圈穩態性好，測量范圍大，工作頻帶寬，且暫態響應快;文獻［8］對插板型Pc B型Rogowski線圈，有研究給出了自感、互感、電容等參數的計算方法，及線圈尺寸對自感、互感的誤差影響。但是，到目前為止，所有研究人員無論是對傳統的Rogowski線圈還是Pc B型Rogowski線圈的研究都是非現場組裝式結構。這種結構限制了其在許多場合的應用，特別是限制了其在已經投入運行的電力系統中電氣設備檢測和監測方面的應用。在電力系統中，通常不允許對系統及其設備的接線進行變動，有時甚至要求只能在系統及其設備運行狀態下安裝檢測、監測設備。

為了解決這一問題，盡可能提高Rogowski線圈實際應用的靈活性和適應性，本文研制了一種新型的Pc B型Rogowski線圈，它采用基本單元線圈板來構成整個Rogowski線圈的基本單元線圈，同時，根據實際要檢測的載流導體的幾何尺寸將合適數量的基本單元線圈事先組裝成兩個宏單元線圈。在現場實際使用時只需要將兩個宏單元線圈組裝在一起即可構成一個完整的Pc B型Rogowski線圈，這樣不僅實現了現場可拆裝性，同時，減少了現場拆裝的工作量。本文對線圈的結構進行了詳細介紹，并對線圈做了工頻試驗和頻率特性測試，試驗結果表明文中設計的線圈具有較高的準確度及靈敏度，能有滿足實際工程中測量要求。

1 Rogowski線圈工作原理簡介

Rogowski線圈測量電流的基本工作原理如圖1所示。

圖1 Rogowski線圈原理圖Fig.1 Schematic of the Rogowski coils

圖1中，a、b和h分別為Rogowski線圈的內半徑、外半徑和長度。

當在載流導體中通過一個隨時間變化的電流i(t)時，通過單匝線圈的磁通為

式中:μ0為真空磁導率，μ0=4π×10-7H/m。

單匝線圈的感應電動勢為

令互感系數

則單匝線圈的感應電壓為

式(4)表明用Rogowski線圈對電流進行測量的關鍵在于要有一個盡可能大的、穩定的互感系數M。而式(3)表明互感系數M與線圈的結構尺寸、線圈與被測量導體之間的距離有關，當線圈的結構尺寸確定后，互感系數M則只與線圈與被測載流導體的距離有關。將測得的二次側感應電動勢進行積分運算，即得到被測電流的大小。這就是用Rogowski線圈測量電流的基本原理［9-11］。

拆裝式Pc B型Rogowski線圈的尺寸參數包括:單元板數目、單元板長度高度、單元板上線圈的匝數，線圈上導線的寬度和高度等。這些參數都會對線圈的互感、自感產生影響。由式(3)可知:單匝線圈的互感M與線匝的軸向長度h成正比，與線匝徑向寬度(b-a)和線匝到載流導體中心的最小距離a的比值的自然對數成正比。因此，增加線匝軸向長度h、加大線匝徑向寬度(b-a)和線匝到載流導體中心的最小距離a的比值，都可以增大單匝線圈的互感M，從而提高測量靈敏度。相對而言，增加線匝軸向長度h的效果會更明顯。

2 拆裝式PCB型Rogowski線圈的結構設計

所設計的拆裝式Pc B型Rogowski線圈由基本單元線圈板、端部機械連接板和端部機電連接板3種部件構成。

2.1 基本單元線圈板

基本單元線圈板是一塊根據Rogowski線圈的基本工作原理設計的基本線圈單元，它由一塊矩形多層(或雙層)印刷線路板制成，兩端帶有供機電連接的端頭，基本單元線圈板如圖2所示。在印刷線路板的每層都印制有一個由n個矩形線匝串聯連接而成的平面線圈;而不同層的平面線圈利用印刷線路板層間的過孔，按照串聯連接的方式連接在一起，形成一個基本線圈單元。因此，如果印刷線路板的層數為m，則一個基本線圈單元共由n×m個矩形線匝串聯而成。

圖2 基本單元線圈板Fig.2 A basic coil of the board

2.2 端部連接板

根據結構和電氣連接的要求，端部連接板分為2種:一種是端部機械連接板，作用是在機械上負責將多個基本單元線圈板連接、固定在一起，使其成為一個整體;另一種是端部機電連接板，作用是在電氣上負責將多個基本單元線圈板的端部引出端子連接在一起，使得各個基本單元線圈板的感應電壓相互疊加，以形成一個完整線圈的輸出電壓。這兩種連接板的唯一區別在于端部機械連接板上只有安裝孔和焊接盤，沒有電氣連接線;端部機電連接板上除了有安裝孔和焊接盤外，還有電氣連接線。

這兩種端部連接板的形狀如圖3所示。

圖3 端部連接板Fig.3 Term inal connection of the board

2.3 Rogowski線圈的整體結構

1)宏單元線圈的組裝

所設計的Pc B型Rogowski線圈的每個完整線圈均由2個完全相同的宏單元線圈拼裝而成。每一個宏單元線圈由一個端部機械連接板、一個端部機電連接板和若干個基本單元線圈板經組裝和焊接而成，基本單元線圈板的數量由端部連接板上的安裝孔的數量決定。一個完成了組裝和焊接的宏單元線圈如圖4所示。

圖4 拼裝完成的宏線圈Fig.4 The coils assemble comp letely

單元線圈板的安裝要按圖5所示進行。

圖5 宏線圈的結構說明Fig.5 The structure of the coils

將第一個單元線圈板的末端與第二個單元線圈板的首端相連接，即第一個單元線圈板的首端朝下，第二個單元線圈板的首端朝上，第二個單元線圈板的末端與第三個單元線圈板的首端相連接，如此下去，直到最后一個單元線圈板的末端和第一個單元線圈板的首端作為引出線端，單元線圈板之間是通過端部連接板進行電氣連接和機械固定的。由于每個單元線圈板的線圈繞制方向相同，當載流導體中通過如圖5所示方向的電流時會在每個單元線圈板上產生如圖中所示方向的磁通密度B，每個單元線圈板上線圈的繞制方向相同，所產生的感應電壓相疊加就得到線圈二次側的輸出電壓。

2)完整的Rogowski線圈的現場組裝

無論待檢測導體是否帶電運行，所設計的Pc B型Rogowski都可以進行現場安裝?，F場安裝時，只需要將兩個宏單元線圈從待檢測導體的兩側拼裝在一起，并利用端部連接板將兩個宏單元線圈進行機械連接和電氣連接即可形成一個完整的Pc B型Rogowski線圈，然后再進行引出線連接，最后套裝外屏蔽盒就可以完成整個Pc B型Rogowski線圈電流傳感器的現場安裝。圖6是一個完成組裝的Pc B型Rogowski線圈電流傳感器。

圖6 現場組裝的PCB型Rogowski線圈電流傳感器Fig.6 Field assemble Rogowski current sensor consisted of PCB coils

3 線圈的參數計算

圖7 單層線圈幾何尺寸關系圖Fig.7 The relation of physical dim ension on single layer coil

通過仿真可知增加線圈互感和減小線圈自感是相互矛盾的，只能在盡量保證線圈互感的情況下減小線圈自感［8］。圖7為單層線圈幾何尺寸關系圖。的長度;b為最外側線匝與載流導體中心的間距;c為線匝之間的間距;d為最外側線匝寬度;n為線圈的單元線圈板數。與普通Rogowski線圈類似，拆裝式Pc B線圈的誤差計算也包括干擾誤差、溫度誤差、偏心誤差及傾斜誤差等。對于線圈的溫度、位置、干擾等誤差已有大量研究［12-14］，可以參考已有研究成果來計算各項誤差。

3.1 互感系數的計算

在不存在干擾、溫度、位置等誤差影響下，根據基本電磁學原理，該層線圈與被測導體之間的互感可計算如下:

式中s為單層線圈的匝數。整個基本單元線圈板與被測導體之間的互感為為層數。如果一個完整的PcB型Rogowski線圈電流傳感器由n個基本單元線圈板串聯而成，則整個PcB型Rogowski線圈與被測導體之間的互感為

3.2 自感計算

基本單元板上的線圈由長方形螺旋導線組成，線圈的總自感是每個基本單元板的自感系數之和。Jenei算法［15］是針對單層正方形螺旋線圈的電感計算方法，計算時將總自感分為直導線自感、正互感、負互感，經過進一步推導得到單層矩形螺線圈的自感計算方法。插板式線圈包括很多單元板，板之間的聯系比較復雜，目前還沒有很好的估算方法，實驗表明，多個單元板的總自感與單個單元板總自感的關系可表示為L=2NKLs，其中N為單元板數，K為藕合系數，K的取值一般小于N/2，具體數值還需試驗確定［8］。當單元板數量較多時，取最壞情況K= N/2。則L=N2Ls?？紤]到所設計的單元板的層數為6，將6層單元板的數目看作單層的6倍，得到線圈的總自感為L=36N2Ls。

3.3 電阻和電容

1)電阻

在低頻下，線圈電阻R=ρl/eω，其中:ρ為導線的電阻率;l為單層導線的總長;e為導線的寬度;ω為導線的厚度。

2)雜散電容

由于導線很細，與同一層導線之間的電容相比分布在多層之間的電容可以忽略不計，因此單元板層與層之間的雜散電容計算如下［8］

式中:t為單元板的厚度;ε為介電常數。

4 Rogowski線圈的特性分析

由以上分析可知，增加基本單元板的數目可以有效地增加互感系數M的值，但也相應地增加了自感系數的值。在保證誤差精確度的條件下，根據Pc B型Rogowski線圈設計準則來協調互感和自感的大?。?6-17］。再借助于Maltab軟件進行仿真計算，有利于優化線圈的電氣參數和結構參數，所設計的拆裝式Pc B型Rogowski線圈的參數如下:單元板長度a為82.296mm，寬度d為20.32mm，線圈半徑b為73.66mm，單層板導線匝數為18匝，導線寬度為0.254mm，導線間距為0.254mm，單元板數目為36匝，單元板層數為6，負載電阻為1 kΩ。計算得到線圈內阻為147.32Ω，雜散電容為1.208 nF，互感為8.265×10-6H，自感為1.267 mH。實際制作的Pc B型線圈具有較好的一致性，Pc B材料受環境溫度影響較小，并且具有一定的抗干擾能力。Rogowski線圈的等效電路模型如圖8所示［18］。

圖8 Rogowski線圈等效電路圖Fig.8 Equivalent circuit diagram of Rogowski coils

圖8中，r為線圈的內阻，L為線圈自感，C為線圈匝間電容，R為負載電阻，I1(t)為被測電流，U0(t)為感應電壓。則可以計算出線圈的傳遞函數［19］

線圈的下限截止頻率為

線圈的上限截止頻率為

通帶帶寬為

利用Matlab軟件對線圈的幅頻和相頻特性進行分析，結果如圖9所示。仿真結果可以看出線圈的下限截止頻率約為3 kHz，上限截止頻率約為7MHz。

圖9 線圈的幅頻和相頻特性Fig.9 Bode diagram of Rogowski coil

5 試驗研究

5.1 工頻試驗研究

搭建測試試驗電路對電纜進行工頻短路試驗，將被測電纜置于線圈的中間，試驗時利用Tektronix公司的電流傳感器(A621)對試驗回路的電流進行測試，同時利用文中設計的拆裝式Pc B型Rogowski線圈對這一回路的電流進行測試，測量工頻電流范圍為20～200 A，將電流傳感器和線圈的輸出信號同時輸出到Tektronix公司的數字示波器(DPO2012B)進行測量。試驗回路由電源、調壓器、低壓大電流變壓器和電纜組成。工頻試驗電路如圖10所示。

圖10 工頻試驗原理電路圖Fig.10 The test circuit

當Rogowski線圈測量工頻電流時，由于雜散電容C較小可以忽略不計，對于穩定的正弦信號，線圈的輸出電壓可化簡［20］為

式中U、I分別為輸出電壓、被測電流的有效值。其中S=|U/I|=100πM，S為靈敏度，其被定義為輸出電壓與輸入電流的幅值之比。工頻測試數據如表1所示。

表1 線圈工頻試驗結果Table 1 Results of power frequency test

拆裝式Pc B型Rogowski線圈的輸出電壓和理論計算輸出電壓之間的偏差很小，平均偏差為0.11%，靈敏度為2.595mV/A。線圈的實際輸入輸出關系圖如圖11所示?？梢姡€圈的輸入輸出之間具有良好的線性關系。經計算，線性相關系數均為1。

圖11 傳感器輸入輸出關系Fig.11 The relationship of the sensor

5.2 頻率特性測試

為了測試插板式Rogowski線圈的頻率特性及其能否真實反映各種被測電流波形。實驗時使用Tektronix公司生產的函數發生器(AFG3252c)分別產生100 kHz的正弦信號、500 kHz的方波信號、1 MHz的三角波信號和2 MHz的三角波信號，利用Tektronix公司生產的數字示波器(DPO2012B)進行波形的顯示和測量。測試結果如圖12所示。

圖12中上曲線U1為輸入信號，用于產生穿過線圈的被測電流;下曲線U0為線圈的輸出電壓信號?？梢钥闯觯€圈可以真實反映被測電流的波形，并且沒有明顯的衰減。線圈的下限截止頻率為3 kHz以下，上限截止頻率為7 MHz以上，試驗結果與仿真結果相符，可以看出其通帶頻率能夠滿足中高頻信號的測量。

圖12 頻率特性測試Fig.12 Frequency characteristics test

自2013年5月以來，該套傳感器工作在海南聯網工程中500 kV海底充油電纜絕緣在線監測項目中，被安裝在海纜兩端的終端接地線和電纜本體上，用來對流過接地線和電纜本體的電流進行測量，測量數據準確可靠。

6 結 論

本文提出了一種拆裝式Pc B型Rogowski線圈電流傳感器，這種傳感器以基本單元線圈板為基礎，只要根據被測導體的形狀制作出相應的端部連接板，就可以組裝成適用于被測導體的可拆裝的Pc B型的Rogowski線圈電流傳感器，可以在被測導體帶電運行情況下實施傳感器的現場安裝，極大地方便了Rogowski線圈電流傳感器的現場安裝和應用。對線圈測試結果表明:

1)本文設計的Pc B型Rogowski線圈電流傳感器對工頻電流進行測量時，試驗結果顯示實際輸出電壓和理論計算輸出電壓之間的偏差很小，具有較高的準確度及靈敏度;

2)本文設計的拆裝式Pc B型Rogowski線圈的實際輸出與輸入之間具有良好的線性關系;

3)對線圈進行頻率測試時，線圈能夠真實反映被測電流波形，且無明顯畸變，能夠滿足對高頻信號的測量。

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(編輯:劉素菊)

Research on PCB Rogowski coils of field assemble

WEIXin-lao1， ZHU Bo1， PANG Bing1， cHEN Qing-guo1， WANG Song2， LIRui-hai2
(1.MOE Key Laboratory of Engineering Dielectrics and Its Application，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，china;2.Electric Power Research Institute，china Southern Power Grid，Guangzhou 510080，china)

Based on Rogowski coils of printed circuit board，a new structure field assemble of electric current sensor was put forward.After introducing the working principle of Rogowski coils briefly，the new type of electric current sensor is described in detail，including its constitute，structure and working principle.calculation formula ofmutual inductance and self-inductance and resistance of Rogowski coils were given.The results of power frequency show that not only theoretical calculation is in accordance with the test results，but also ithas excellent linearity input-output relationship and good selectivity.The frequency test results show that the coils have good frequency response characteristics，and little attenuate of current waveform.The advantages of the new type of electric current sensor is that it can install at site without blackout，and it has no effect on the operation of the electric installation，which lays a good foundation for future popularization and application in power system.

Pc B Rogowski coils;field assemble;current sensor;frequency characteristics;mutual inductance

10.15938/j.emc.2015.04.002

TM 452

A

1007-449X(2015)04-0007-07

2014-07-17

大型建筑結構中電力設備絕緣及其可靠性機理研究973項目(2012c B723308);黑龍江省研究生創新基金重點項目(YJSc X2012-078HLJ)

魏新勞(1960—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為高電壓絕緣、電力設備絕緣檢測技術;朱 博(1987—)，男，博士研究生，研究方向為高電壓與絕緣技術;龐 兵(1958—)，男，副教授，研究方向為儀器儀表與檢測技術;陳慶國(1970—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為高電壓絕緣、電力設備絕緣檢測技術;王 頌(1983—)，男，碩士，工程師，研究方向為高電壓與絕緣技術;李銳海(1964—)，男，高級工程師，研究方向為高電壓與絕緣技術。

朱 博