基于耗散理論的超超臨界機(jī)組PID非線性協(xié)調(diào)控制研究

谷俊杰，孫大龍

（華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003）

超超臨界機(jī)組協(xié)調(diào)系統(tǒng)是一個三輸入三輸出的具有強(qiáng)耦合性的系統(tǒng).當(dāng)煤水比控制品質(zhì)好時，超超臨界機(jī)組協(xié)調(diào)系統(tǒng)可以簡化為雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，即表現(xiàn)為給煤量和主蒸汽調(diào)門開度對負(fù)荷和主蒸汽壓力的影響［1］.

超超臨界機(jī)組協(xié)調(diào)系統(tǒng)由鍋爐系統(tǒng)和汽輪機(jī)系統(tǒng)2部分組成，其中鍋爐系統(tǒng)較汽輪機(jī)系統(tǒng)而言具有較大的延遲，同時又由于直流鍋爐蓄熱系數(shù)較小，因此當(dāng)變負(fù)荷運行或煤種發(fā)熱量變化較大時，容易造成主蒸汽壓力波動，影響機(jī)組的安全性.針對超超臨界機(jī)組上述動態(tài)特性，學(xué)者對其協(xié)調(diào)控制進(jìn)行了許多研究.針對單元機(jī)組的多變量特性，房方等［2］采用多變量解耦的方法進(jìn)行協(xié)調(diào)系統(tǒng)的設(shè)計；針對被控對象的多干擾特性，劉翔等［3］設(shè)計了自抗擾控制器；針對單元機(jī)組的非線性特性，韓璞等［4-5］采用Backstepping方法構(gòu)造了PID 協(xié)調(diào)控制器.雖然這些理論研究存在一定的局限性和不足，但它們?yōu)閮?yōu)化機(jī)組協(xié)調(diào)控制品質(zhì)提供了新的思路，并給出了理論支持.

動態(tài)系統(tǒng)的耗散概念是由Willems引入的［6］，Hill等不斷發(fā)展和完善了耗散系統(tǒng)的概念.耗散理論給出了一種控制系統(tǒng)設(shè)計和分析的新思路，即從能量角度對動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析.目前，耗散理論得到了很好的發(fā)展，并且已經(jīng)應(yīng)用于機(jī)電控制和機(jī)器人控制上，取得了很好的控制效果［7］.

筆者首先將建立的超超臨界機(jī)組非線性模型移至平衡點，簡化該模型，并將積分項引入系統(tǒng)中，同時根據(jù)控制輸入量和輸出量的不同將模型分解為2個子系統(tǒng).然后根據(jù)“如果某供給率對于特定的儲能函數(shù)是嚴(yán)格耗散的，那么在這一供給率下，與之對應(yīng)的動態(tài)系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)”這一理論，分別對2個子系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計.最后將該控制器應(yīng)用到1 000 MW 超超臨界機(jī)組中進(jìn)行仿真驗證.

1 數(shù)學(xué)模型及其預(yù)處理

所采用的數(shù)學(xué)模型為de Mello等建立的燃煤機(jī)組通用簡化模型，模型［8］如下：

式中：Th為汽輪機(jī)與再熱器時間常數(shù)；Cn為蒸汽管道蓄熱系數(shù)；Cb為水冷壁蓄熱系數(shù)；TB為鍋爐慣性等效時間常數(shù)；N為機(jī)組的實際輸出功率；pT為主蒸汽壓力；pD為汽水分離器出口壓力；DQ為鍋爐內(nèi)部汽水系統(tǒng)吸收的熱量；μ為汽輪機(jī)調(diào)門開度；B為送入鍋爐爐膛的燃料量.

系統(tǒng)的平衡點為

令系統(tǒng)的功率給定值為NZ，主蒸汽壓力給定值為pTZ，將系統(tǒng)的工作點移至平衡點：

式中：ΔN為負(fù)荷給定值NZ和實際輸出值之間的偏差；ΔpT為主蒸汽壓力給定值pTZ和實際輸出值之間的偏差；ΔμT為在負(fù)荷給定值NZ和主蒸汽壓力給定值pTZ下對應(yīng)的調(diào)門開度和當(dāng)前狀態(tài)下調(diào)門開度的偏差；ΔpD為在負(fù)荷給定值NZ和主蒸汽壓力給定值pTZ下對應(yīng)的汽水分離器出口壓力和當(dāng)前狀態(tài)下汽水分離器出口壓力的偏差；ΔDQ為在負(fù)荷給定值NZ和主蒸汽壓力給定值pTZ下對應(yīng)的鍋爐吸熱量和當(dāng)前狀態(tài)下鍋爐吸熱量的偏差；ΔB為在負(fù)荷給定值NZ和主蒸汽壓力給定值pTZ下對應(yīng)的燃料量和當(dāng)前狀態(tài)下燃料量的偏差.

將式（6）帶入式（1）～式（4）中，模型變?yōu)?/p>

2 線性系統(tǒng)耗散控制律設(shè)計

令線性系統(tǒng)為

式中：x（t）為狀態(tài)向量，x（t）∈Rn；w（t）為輸入向量，w（t）∈Rm；y（t）為輸出向量，y（t）∈Rp.

定義供給率為

式中：Q、S和R為實數(shù)矩陣，且Q與R為對稱矩陣；〈a，b〉T形式表示積分.

2.1 定理1［9］

如果Q＝QΤ≤0，且存在一個正定矩陣P滿足不等式（13），那么式（11）表示的線性系統(tǒng)為嚴(yán)格耗散系統(tǒng)，其中.

式中：I為單位矩陣.

將控制輸入u＝u（t）引入到線性系統(tǒng)中，得到該系統(tǒng)的表達(dá)式為

2.2 定理2［9］

一個使式（14）表示的系統(tǒng)為嚴(yán)格耗散的狀態(tài)反饋控制器u＝Kx存在的充分條件為存在一個正定矩陣X和一個適當(dāng)維數(shù)矩陣W，且滿足不等式（15）成立，此時的狀態(tài)反饋增益矩陣K＝WX-1.

3 一類非線性系統(tǒng)耗散控制律設(shè)計

在定理3［10］中令雙輸入單輸出非線性系統(tǒng)為

式中：x和φ為狀態(tài)變量，x∈Rn，φ∈R2；u為輸入變量，u∈R2；ρ為干擾量，ρ∈R2；y為輸出量；f（x，φ，ρ）、q（x，φ，ρ）和h（x，φ）為函數(shù)，均滿足Lipschitz條件，且f（0，0，0）＝0，q（0，0，0）＝0，h（0，0）＝0.

下面介紹4個假設(shè)條件：

（1）f（x，φ，ρ）-f（x，φ，0）與φ無關(guān).

（2）存在一個光滑函數(shù)R（x，φ），對所有（x，φ）和ρ都滿足如下不等式：

（3）存在一個正數(shù)κ、一個K∞類函數(shù)λ（·）和一個正定光滑實值函數(shù)V（x），使得對于所有x和ρ滿足如下不等式：

（4）輸出函數(shù)h（x，φ）滿足下式：

式中：B（x，φ）為光滑函數(shù).

如果雙輸入單輸出非線性系統(tǒng)滿足上述4個假設(shè)條件，則對某個ζ＞0，存在K∞類函數(shù)λ（·）和正定嚴(yán)格光滑函數(shù)G（x，φ），并且能夠找到光滑反饋控制律u＝u（x，φ），使得對其所有的（x，φ）和ρ均滿足不等式（20）成立，那么在光滑反饋控制律u＝u（x，φ）的作用下，式（16）表示的雙輸入單輸出非線性系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的.

此時控制律為

4 超超臨界機(jī)組耗散控制律設(shè)計

為使系統(tǒng)更好地跟蹤給定值，確保系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出量與給定值之間無靜態(tài)差，在系統(tǒng)中加入了積分項，并將原系統(tǒng)分為2個子系統(tǒng)，即子系統(tǒng)Ⅰ和子系統(tǒng)Ⅱ.

子系統(tǒng)Ⅰ為

其中，Ti1為積分時間常數(shù)，Δμ為系統(tǒng)輸入，y和e1為系統(tǒng)輸出.

子系統(tǒng)Ⅱ為

其中，Ti2為積分時間常數(shù)，Δμ、e2和ΔB為系統(tǒng)輸入，y為系統(tǒng)輸出.

4.1 子系統(tǒng)Ⅰ的控制器設(shè)計

由于子系統(tǒng)Ⅰ為線性系統(tǒng)，因此采用第2節(jié)的方法進(jìn)行控制器設(shè)計.當(dāng)沒有加入控制輸入變量時，子系統(tǒng)Ⅰ變?yōu)?/p>

此時x＝［e1ΔN］T，，B1＝［0 0］T，C＝［1 0］，D1＝［0］.同時令Q＝-I，S＝0，R＝κ1I，P＝I.將上述矩陣帶入不等式（13）中可得

由于κ1為正數(shù)，因此式（25）恒成立，故在供給率Q＝-I，S＝0，R＝κ1I時，式（24）表示的系統(tǒng)為嚴(yán)格耗散系統(tǒng).

在式（24）表示的系統(tǒng)中加入控制輸入變量后可得

此時x＝［e1ΔN］T，，B1＝［0 0］T，B2＝T，C＝［1 0］，D1＝［0］，D2＝［0］，u（t）＝Δμ.同時Q＝-I，S＝0，R＝κ1I，P＝I.由文獻(xiàn)［9］可知X＝P-1＝I，將上述矩陣代入不等式（15），化簡后可得

由定理2可知，只要存在適當(dāng)維數(shù)的矩陣W，滿足不等式（27）成立，那么式（26）表示的系統(tǒng)就存在狀態(tài)反饋控制律，且控制律為

假定矩陣W＝［-b1Th＋c1-b2Th＋c2］，其中a1、a2、b1、b2、c1和c2均為非負(fù)數(shù).將矩陣W帶入不等式（27）可得

令c2＝1，κ1＞0，當(dāng)滿足且a2、b2不同時為0時，式（29）恒成立，式（26）表示的系統(tǒng)是嚴(yán)格耗散的，此時狀態(tài)反饋控制律為

4.2 子系統(tǒng)Ⅱ的控制器設(shè)計

在子系統(tǒng)Ⅱ中加入擾動量ρ后，子系統(tǒng)Ⅱ變?yōu)?/p>

從式（31）表示的系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以看出，該系統(tǒng)為一個雙輸入單輸出的非線性系統(tǒng)，其中系統(tǒng)輸入為Δμ和ΔB，系統(tǒng)輸出為y.因此采用第3節(jié)的方法對子系統(tǒng)Ⅱ進(jìn)行控制律設(shè)計.

首先驗證變型后的系統(tǒng)是否滿足定理3中的各個假設(shè)條件，其中令x＝［e2ΔpD］T，y＝e2，φ＝［ΔpTΔDQ］T，u＝［Δμ1ΔB1］T，q（x，φ，ρ）＝.

下面對各個假設(shè)條件進(jìn)行驗證：

（1）f（x，φ，ρ）-f（x，φ，0）＝0與φ無關(guān).

（2）當(dāng)R（x，φ）＝時，對于所有的（x，φ）和ρ均滿足不等式（17）成立.

（4）當(dāng)h（x，0）＝0，φ＝［ΔpTΔDQ］T，，由計算可知當(dāng)時，式（19）成立.

由此可知，式（31）表示的系統(tǒng)均滿足以上假設(shè)條件.因此，一定存在光滑反饋控制律u＝u（x，φ）和一個正數(shù)ζ，使得該系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的.

令控制律為

利用文獻(xiàn)［10］中的方法可求得A（x，φ）＝，B（x，φ）＝.由于ΔpD- ΔpT很小，因此進(jìn)行如下近似：×，此時q（x，φ，0）＝T，另有R（x，φ）＝.在求解過程中為了便于計算，進(jìn)行如下近似：

由定理3可知，在此控制律作用下，系統(tǒng)在平衡點處是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的.

綜合上述推導(dǎo)，得到了超超臨界機(jī)組耗散控制律，將控制律轉(zhuǎn)變?yōu)镻ID 協(xié)調(diào)控制器并給出其系統(tǒng)框圖，如圖1所示.

5 仿真研究

5.1 變工況試驗

對某電廠1 000 MW 超超臨界機(jī)組［11］運行工況進(jìn)行仿真，該機(jī)組初始狀態(tài)為滿負(fù)荷運行，N＝1 000 MW，pT＝24.95 MPa，Cn＝15.473，Cb＝10.047，TB＝260s，Th＝8s，k＝2.405.從理論上講，只要滿足，a2、b2不同時為0，c11、c12、c22和ζ均為正數(shù)，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的.為了使仿真效果更好，仿真參數(shù)取值如下：a1＝0.000 1，b1＝0.000 875，c1＝0，a2＝0.12，b2＝0.1，c11＝0.005 7，c12＝0.000 1，c22＝9.95，ζ＝10，Ti1＝0.8s，Ti2＝28s，通過驗證可知此時滿足系統(tǒng)上述假設(shè)條件成立.

圖1 超超臨界機(jī)組PID協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of the PID coordinated control system for ultra supercritical units

為了使仿真過程更接近實際情況，令負(fù)荷以10 MW／min的速率進(jìn)行升降，機(jī)組采取滑壓運行方式，其中滑壓關(guān)鍵點參數(shù)為（1 000 MW，24.95 MPa）、（950 MW，24.25 MPa）和（980 MW，24.75 MPa）.試驗過程為在200s處將負(fù)荷由1 000 MW降至950 MW，然后在1 500s處將負(fù)荷由950 MW升至980 MW.圖2給出了1 000 MW 超超臨界機(jī)組變工況試驗結(jié)果.由圖2可知，該機(jī)組在變工況運行時，無論是負(fù)荷還是主蒸汽壓力均能夠較好地跟隨給定值，且兩者達(dá)到穩(wěn)定時的波動量均不大.

圖2 1 000 MW 超超臨界機(jī)組變工況試驗結(jié)果Fig.2 Variable conditions test resuts of the 1 000MW ultra supercritical unit

5.2 抗干擾性能試驗

機(jī)組在初始時刻以滿負(fù)荷狀態(tài)穩(wěn)定運行，在200s處負(fù)荷側(cè)加入5 MW 階躍擾動信號，在1 500 s處主蒸汽壓力側(cè)加入0.1 MPa階躍擾動信號.圖3給出了1 000 MW 超超臨界機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)抗干擾性能試驗結(jié)果.由圖3可以看出，依據(jù)耗散理論所設(shè)計的PID 協(xié)調(diào)控制器能夠有效地消除擾動的影響，使被控變量快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，且壓力與負(fù)荷相互影響較小.

圖3 1 000 MW 超超臨界機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)抗干擾性能試驗結(jié)果Fig.3 Step responses of disturbance test results of the coordinated control system for the 1 000 MW ultra supercritical unit

6 結(jié) 論

依據(jù)耗散理論，對線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)進(jìn)行了耗散性分析并構(gòu)造了狀態(tài)反饋控制律，然后將其應(yīng)用到1 000 MW 超超臨界機(jī)組模型中，得到了該機(jī)組PID 協(xié)調(diào)控制器.仿真結(jié)果表明，該控制器能夠?qū)C(jī)組進(jìn)行很好的協(xié)調(diào)控制，并且表現(xiàn)出良好的給定值跟隨性和抗干擾性.

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