基于肥料效應函數(shù)法的加工番茄施肥模型研究

陳玉佳 姜波 阮傳志

摘要：以氮、磷、鉀為主要影響因子，采用“311-A”二次回歸最優(yōu)設計進行試驗研究，利用肥料效應函數(shù)法建立了加工番茄施肥模型，并分析了3種肥料與番茄產(chǎn)量之間的關系。結果表明，氮肥和鉀肥對加工番茄產(chǎn)量影響較大，磷肥次之。根據(jù)模型確定了經(jīng)濟最佳施肥量和最高產(chǎn)量施肥量，針對不同的情況選擇合適的施肥量，為合理施肥提供了科學指導。

關鍵詞：加工番茄；施肥量；肥料效應函數(shù)

中圖分類號：S147.5 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2015）10-2500-03

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.10.053

作物生產(chǎn)是生態(tài)系統(tǒng)中的第一性生產(chǎn)，肥料的施用合理與否不僅關系到作物品質(zhì)能否得到改善與提高，還關系到生態(tài)系統(tǒng)中物質(zhì)循環(huán)和能量流動能否正常進行，最終影響生態(tài)平衡。建立科學的平衡施肥體系，需要以多年、多點、準確可靠的肥料田間試驗作為基本依據(jù)，才能得到切合實際、較為理想的施肥模型或方案[1-3]。科學、連續(xù)的施肥方案不僅可以維持和提高土壤肥力，還可以不斷地促進作物增產(chǎn)。同時大量化肥的施用也帶來了一系列的問題，包括肥效降低、化肥利用率低及污染等[4-7]。新疆是世界上主要的加工番茄種植及其制品加工基地之一，番茄醬出口量接近世界貿(mào)易總量的25%，已成為新疆特色型“紅色”支柱產(chǎn)業(yè)[8-10]。加工番茄施肥模型的研究對提高番茄果實產(chǎn)量與質(zhì)量及提高番茄種植產(chǎn)業(yè)的綜合效益意義重大。

目前國內(nèi)外對作物施肥模型的研究多數(shù)集中在對作物產(chǎn)量與施肥量進行數(shù)學模型擬合方法以及其擬合精度分析等方面上，其中肥料效應函數(shù)法具有一定的精確度和準確度。本研究基于肥料效應方程，通過對加工番茄施肥模型進行擬合、對肥料效應方程進行參數(shù)估計建立了肥料效應模型。

1 肥料效應函數(shù)概述

肥料效應函數(shù)是指表達肥料施用量與作物產(chǎn)量之間數(shù)量關系的數(shù)學函數(shù)式。肥料效應函數(shù)法是以田間試驗為基礎，采用回歸設計，將不同處理得到的產(chǎn)量進行數(shù)理統(tǒng)計，求得在供試條件下產(chǎn)量與施肥量之間的數(shù)量關系，即肥料效應函數(shù)或肥料效應方程式。從肥料效應方程式中不僅可以直觀地看出不同肥料的增產(chǎn)效應和兩種肥料配合施用的交互效應，而且還可以計算最高產(chǎn)量施肥量（即最大施肥量）和經(jīng)濟最佳施肥量（即最佳施肥量），以作為配方施肥決策的重要依據(jù)[11]。

大多數(shù)土壤在滿足農(nóng)作物高產(chǎn)要求時，一般都需要能同時施用氮（N）、磷（P）、鉀（K）3種常用營養(yǎng)元素，三元肥料效應模型可用三元二次多項式回歸方程表示：

y=b0+b1N+b2P+b3K+b4NP+b5NK+b6PK+b7N2+b8P2+b9K2 （1）

其中，y為番茄的產(chǎn)量，b0，b1，…，b9為回歸方程的系數(shù)。

令x1=N，x2=P，x3=K，x3=NP，x5=NK，x6=PK，x7=N2，x8=P2，x9=K2得到：

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x1x2+b5x1x3+b6x2x3+b7x12+b8x22+b9x32 （2）

將每增投1個單位肥料時所增加的產(chǎn)量，稱為邊際產(chǎn)量，其數(shù)學模型可由產(chǎn)量y對x的一階偏導數(shù)表示，即：

MP=dy/dx （3）

當邊際產(chǎn)量等于零時，農(nóng)作物產(chǎn)量即達到最高點，此時的施肥量為最大施肥量（或稱為最高產(chǎn)量施肥量）。根據(jù)邊際產(chǎn)量函數(shù)表達式，可以確定出最高產(chǎn)量施肥量。

而經(jīng)濟最佳施肥量是單位面積獲得最大經(jīng)濟效益的施肥量，其表達式為：

■=■（R+1） （4）

式中，R為邊際利潤，

R=■ （5）

實際生產(chǎn)中要求R≥0，Cx1為肥料1的價格，C■ 為產(chǎn)品的價格。

由公式（4）可以看出，當邊際收益（？墜y·Cy）與邊際成本（？墜x·Cx1）相等時，邊際利潤（R）為零，此時的單位面積經(jīng)濟效益最大，可用下式表示：

■=■ （6）

2 材料與方法

試驗在新疆南疆地區(qū)番茄基地進行，該地塊地勢平坦，土壤偏堿性，灌溉方式為鋪設單翼迷宮式加壓滴灌。2012年10月秋季深松起壟，施底肥，2013年3月扶壟。供試加工番茄品種為T7，供施肥料為尿素、一銨、硫酸鉀，均作為滴灌肥施入，試驗前取土壤進行化驗，土壤中含氮45.4 mg/kg、磷6.1 mg/kg、鉀174 mg/kg、有機質(zhì)1.42 mg/kg。

采用“311-A”二次回歸最優(yōu)設計，以氮肥、磷肥鉀肥為主要因素，試驗中共設置11個處理水平，以畝產(chǎn)來進行分析，1畝為667 m2，記錄各組試驗地塊收獲的產(chǎn)量。各處理水平施肥量及其對應產(chǎn)量如表1所示。

3 結果與分析

3.1 施肥模型的建立

由表1可以看出，不同處理水平下番茄的產(chǎn)量不同，說明氮、磷、鉀肥的施用量對加工番茄的產(chǎn)量有顯著影響。根據(jù)三元肥料效應模型的函數(shù)表達式式（1），利用計算機對表1中的數(shù)據(jù)進行處理[12]，可以得到模型中各參數(shù)的值，建立加工番茄施肥模型：

■=4 483.802+238.867 4x1+167.004 6x2+406.050 3x3+0.750 44x1x2-5.592 29x1x3+2.900 83x2x3-1.336 47x12-4.646 45x22-4.521 61x32 （7）

從回歸模型表達式中可以看出，番茄的產(chǎn)量除了分別受到氮、磷、鉀的主效應外，還存在氮、磷、鉀之間的交互效應。氮肥和磷肥之間存在正效應，氮肥和鉀肥、鉀肥和磷肥之間存在負效應，并對模型進行了方差分析，番茄產(chǎn)量與氮、磷、鉀肥的施用量之間具有顯著的回歸關系，可用該模型提供指導施肥。

3.2 氮、磷、鉀肥肥效對比

回歸模型是由3個子模型進行疊加構成的，對模型采用“降維法”，即固定其中兩個（或一個）變量的取值而導出另外一個變量的子模型，進而分析單因素的作用。

氮肥效應子模型■（N，0，0）=4 483.802+238.867 4x1-1.336 47x12 （8）

磷肥效應子模型■（0，P，0）=4 483.802+167.004 6x2-4.646 46x22 （9）

鉀肥效應子模型■（0，0，K）=4 483.802+406.050 3x3-4.521 61x32 （10）

根據(jù)3種元素的效應子模型函數(shù)表達式，分別采取不同的施肥量即可得到相應的產(chǎn)量，從而得到不同肥料對番茄產(chǎn)量的影響曲線，如圖1所示。

從圖1中可以看出，氮肥和鉀肥對加工番茄產(chǎn)量影響較大，磷肥次之。番茄的生長對于3種肥料的需求量雖然不同，但是這3種肥料無論是哪一種供應不足，番茄的產(chǎn)量都會降低，當施肥量增加時番茄的產(chǎn)量隨著增加，但是當施肥量超過某一值時，番茄的產(chǎn)量反而會降低。因此，根據(jù)肥料與番茄產(chǎn)量的影響曲線，確定番茄產(chǎn)量最高時的施肥量有助于進行合理施肥，從而在達到高產(chǎn)目的的同時，有效避免資源浪費與環(huán)境污染。

3.3 優(yōu)化施肥方案的選擇

根據(jù)公式（3）得到氮、磷、鉀相應的邊際產(chǎn)量函數(shù)表達式：

dy/dN=238.8674+ 0.750 44x2- 5.592 99x3 - 2.672 94x1 （11）

dy/dN=167.004 6+0.750 44x1+2.900 83x3-9.2929x2 （12）

dy/dK = 406.050 3- 5.592 29x1 + 2.900 83x2 - 9.043 22x3 （13）

根據(jù)市場調(diào)研，尿素、一銨、硫酸鉀的價格分別為2.10、5.15、3.35 kg/元，番茄的價格為3.0 kg/元。根據(jù)邊際產(chǎn)量函數(shù)表達式，得到番茄的氮、磷、鉀肥的最高產(chǎn)量施肥量和此情況下的產(chǎn)量；根據(jù)公式（4）、公式（5）可以得到，氮、磷、鉀的經(jīng)濟最佳施肥量和此情況下的產(chǎn)量，如表2所示。

從表2中可以看出，經(jīng)濟最佳施肥量和經(jīng)濟最佳產(chǎn)量的值都略低于最高產(chǎn)量施肥量及其產(chǎn)量，說明經(jīng)濟最佳施肥量在節(jié)省肥料用量的基礎上也達到了高產(chǎn)的目的，表明經(jīng)濟最佳施肥量更適合用于合理的施肥指導，實際生產(chǎn)中需要根據(jù)具體的目的選擇合適的施肥量。

4 小結與討論

1）通過回歸模型得到氮、磷、鉀效應子模型，研究每種肥料對番茄產(chǎn)量的影響。通過氮、磷、鉀效應子模型，確定出最高產(chǎn)量施肥量和經(jīng)濟最佳施肥量。最高產(chǎn)量施肥量獲得的產(chǎn)量高，但是同時又增加了肥料投入，因此，通常都選擇經(jīng)濟最佳施肥量來進行施肥指導，符合經(jīng)濟合理原則。

2）施肥模型僅對具有相同地力條件的土壤適用，不同地區(qū)、不同年份肥料增產(chǎn)效應往往表現(xiàn)不同，因而肥料效應函數(shù)也不相同。因此，對于不同的地塊，應根據(jù)土壤、生產(chǎn)管理水平、資金物質(zhì)資源和當年的氣候情況等因素，擬合出適合一定條件的肥料效應函數(shù)，制定出合理的施肥計劃。

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