橋墩地震易損性對地震波反應譜概率分布的敏感度

陳 亮，張繼文，任偉新，陳 敏，魏 標

(1.合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽合肥230009；2.抗震工程技術四川省重點實驗室(西南交通大學)，四川成都610031；3.中南大學土木工程學院，湖南長沙410075)

橋墩地震易損性對地震波反應譜概率分布的敏感度

陳 亮1，2，張繼文1，任偉新1，陳 敏1，魏 標3

(1.合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽合肥230009；2.抗震工程技術四川省重點實驗室(西南交通大學)，四川成都610031；3.中南大學土木工程學院，湖南長沙410075)

在基于性能的地震工程學理論(Performance-Based Earthquake Engineering，PBEE)中，正確選擇輸入地震波進行結構動力分析對計算結果的精確性具有顯著影響。因此，合理選擇一座鋼筋混凝土單墩模型以及兩組實際地震波，通過增量動力分析方法，獲得橋墩結構地震易損性對于反應譜概率分布特性特別是離散度的敏感性，分析結果顯示：地震波反應譜的離散度及其概率分布對于橋墩結構的地震需求預計、工程需求參數危險性曲線、地震易損性曲線等概率統計分析結果影響顯著，具有密切相關性；但橋墩抗震能力的離散度同樣對地震易損性曲線具有較大影響，甚至會削弱地震波反應譜離散度的影響。因此，對于以全概率理論為基礎的PBEE，應盡量選擇實際地震波進行結構動力分析，并盡可能使所選地震波的反應譜概率分布符合實際的地震環境，才能顯著提高計算結果的精確性和計算效率。

橋梁抗震；基于性能的地震工程學；橋墩地震易損性；實際地震波；反應譜的概率分布特性

引 言

在復雜的地震過程中，影響橋梁結構地震易損性的不確定性因素很多，如地震波特性、建筑材料特性、阻尼等諸多因素及其變異性。其中，地震波重要特性(如幅值、頻譜、持時等)的變異性對橋梁結構地震易損性的影響最顯著［1-2］。因此，以全概率理論為基礎、基于性能的地震工程學理論得以出現并在世界范圍內得到迅速發展，已開始逐步進入實際應用階段，例如各國的結構設計規范［3-5］。

在PBEE中，主要采用動力時程分析方法，預計橋梁結構在不同地面運動強度水平(Intensity Measure，IM)下的地震需求(即工程需求參數，Engineering Demand Parameter，EDP)及其概率分布模型、地震易損性曲線等，并以此指導橋梁抗震設計。為了使動力時程分析結果盡可能地接近實際震害，必須要選擇能夠正確代表工程場地實際地震災害環境的高質量地震波作為輸入地面運動，才能盡可能精確地預計橋梁結構的地震需求和地震易損性。目前，在實際工程中主要采用的是譜匹配的人工波，但人工波和實際地震波的計算結果經常會出現顯著差異［6-8］，因此，美國、日本等國的一些重要規范如ASCE2005［9］等都明確規定，重要結構(如核電站等)的抗震設計必須要使用實際地震波。更重要的是，基于概率統計理論，人工波的反應譜離散度很小，但這種小離散度往往是不符合實際情況的，可能會顯著減小動力時程分析結果中出現大值和小值的概率，這種情況可能會對結構的地震易損性預計產生重要影響。

而且，目前國內外的相關研究主要針對美國太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER)提出的PBEE理論框架［4，10］，力求通過計算多重積分的閉合解以獲得結構地震易損性曲線，其中關鍵一步就是將動力時程分析結果在對數坐標空間內進行線性或分段線性擬合，以獲得概率地震需求模型，即公式ln(EDP)=a+b×ln(IM)(其中a和b為擬合參數)，這其中隱含著一個非常重要的假定：同方差假定，即在不同的IM水平下，EDP概率分布的方差是相同的，但這種假定可能會顯著降低對結構地震易損性的預計精度。

解決以上這些關鍵問題，其本質在于了解地震波各關鍵要素特別是反應譜的概率分布特性(如均值、離散度(方差)等)對于結構地震需求的概率分布、地震易損性等計算結果是否具有顯著影響，但目前國內外的相關研究還較少，且研究主要集中于均值的影響。因此，本文針對橋梁結構，以其地震作用下最主要的滯回耗能構件、也是最易損的構件之一——橋墩作為分析對象，重點研究橋墩結構地震需求及其地震易損性對于實際地震波反應譜的概率分布特性特別是離散度的敏感性，以期對實際地震波的合理選擇以及PBEE理論的正確實施提供一定的指導和建議。

1 橋墩結構模型

本文選擇了一座典型的鋼筋混凝土單墩模型，橋墩為獨柱式，墩身為直徑1.8 m的圓形實心鋼筋混凝土截面，采用C40混凝土和螺旋箍筋，橋墩高度為15 m，基本模態周期為T1=2.0 s。這種單墩簡化模型對于一些常見橋型的抗震分析是合理的，例如只有一個固定墩、且跨數不多、非高墩的連續梁橋以及簡支梁橋的縱橋向地震反應分析［11］。橋墩模型及其墩身截面纖維單元劃分見圖1。

在本文中，橋墩結構有限元模型的建立和動力分析均采用PEER開發的專業地震分析軟件OpenSees來實現。在建立有限元模型時，橋墩采用基于位移的非線性梁柱單元模擬，并將橋墩截面離散成未約束混凝土纖維單元、核心混凝土纖維單元和鋼筋纖維單元，考慮了幾何非線性(P-Δ效應)和材料非線性。未約束混凝土的本構關系采用Kent-Scott-Park模型，約束混凝土的本構關系采用Mander模型，鋼筋的本構關系采用Menegotto-Pinto模型，并考慮Bauschinger效應。

圖1 橋墩的計算模型及其截面纖維單元劃分Fig.1 Analytical model and fiber section discretization of the bridge column

2 實際地震波的選擇

本文假定橋址工程場地附近只有一個破裂帶，破裂表面到橋址處的最近距離(Closest Distance)約為30 km，僅產生震級為M6.5的地震，橋址場地30 m表層土的平均剪切波速VS30≈200～400 m/s，這種單一地震事件模型可以代表在單個大破裂帶附近許多場地的地面運動危險性水平，這種單一地震事件模型稱之為“特征事件模型”［12］。

因此，基于以上的震級M、距離R和場地局部土壤條件S等主要地震參數，在PEER實際地震波數據庫中選擇了兩組地震波［13］，即Bin1和Bin2，具體見表1和2。所選地震波的M，R和S的差異被盡可能限制在一個較小范圍內，使其更好地符合橋址處的實際地震災害環境。同時，盡量選擇來自于世界不同地區、不同地震的地震波，這樣不僅可以考慮到同一地震中不同地點地震波的變異性，又能考慮到不同地震之間地震波的變異性［14］。因此，根據以上標準，本文所選擇的實際地震波對于所提出的“特征事件模型”是具有代表性的，符合橋址處的實際地震災害環境。

表2 Bin2所選實際地震波Tab.2 Selected real earthquake ground motions for Bin2

圖2 將Bin1和Bin2所選地震波在T1=2.0 s處的幅值調整到0.1g時Fig.2 Selected earthquake ground motions for Bin1 and Bin2 when spectral accelerations at the period of 2.0 s scaled to 0.1g

分析圖2可知，將兩組地震波在橋墩基本周期T 1=2.0 s處的譜加速度Sa(T 1)調整到同一個風險水平(例如Sa(T1)=0.1g)后，Bin1和Bin2的幾何平均值譜匹配較好，可以代表該場地的同一個地震風險水平［15］；通過分析反應譜離散度曲線可以發現，在對結構地震反應影響顯著的周期范圍T≥T 1=2.0 s內［16］，Bin1各條地震波的反應譜差異較小，即在同一個周期處的譜值離散度較小；而Bin2各條地震波的反應譜差異要明顯大于Bin1。因此，通過Bin1和Bin2，能夠更加清晰地分析實際地震波的反應譜離散度及其概率分布對于橋墩結構地震需求和地震易損性的影響。

同時，通過對橋址場地進行概率地震危險性分析(Probabilistic Seismic Hazard Analysis，PSHA)，獲得了Sa(T1=2.0 s)的概率地震危險性曲線，具體見圖3。

圖3 橋址工程場地的概率地震危險性曲線Fig.3 Probabilistic seismic hazard curve for the bridge site

3 工程需求參數（EDP）的選擇

在PBEE中，結構的地震需求需要利用結構的地震反應參數來描述，稱之為工程需求參數(EDP)。本文選擇墩頂漂移比作為EDP［15］，其定義為在整個地震過程中，墩頂的最大絕對位移與橋墩高度之比，反映了橋墩結構在地震作用下的最大變形能力，是衡量橋墩抗震性能的一個重要指標，見下式

式中 ｜u｜max為墩頂的最大絕對位移，H為墩高。

4 結構動力分析

本文選擇橋墩結構基本周期處的譜加速度Sa(T1)作為地面運動強度指標即IM，將Bin1和Bin2所選地震波作為輸入地面運動分別對單墩模型進行IDA分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)［17］，對于IDA分析中調幅參數的選擇標準具體見表3。通過IDA分析，可以獲得地震波反應譜的離散度及其概率分布對于橋墩結構從彈性到完全破壞這整個過程的影響。

在地震工程和結構抗震領域，譜加速度、墩頂漂移比等地震動和地震響應參數已被證明能夠較好服從對數正態分布。因此，在本文中，對于EDP的概率預計(均值)可采用計算數據的幾何平均值，即計算數據自然對數的均值；離散度可采用計算數據自然對數的標準差(方差)［15］。

表3 IDA分析參數表Tab.3 Parameters for IDA

根據國內外相關研究成果［12，18］，本文假定墩頂漂移比達到6%時橋墩發生完全破壞，采用這種有限截斷的方法并不會對本文的研究成果產生影響。因此，在給定的Sa(T 1)水平下，結構的倒塌概率?P可以通過公式(2)進行計算［12］

4.1 概率地震需求預計

對比分析圖2和4可知，由于Bin1和Bin2的幾何平均值譜匹配較好，特別是在T≥T 1=2.0 s周期范圍內，故兩組地震波在不同的地面運動強度水平(IM，即Sa(T1))下，對于結構地震需求的概率預計(均值)非常接近。

但由于兩組地震波的反應譜離散度差異較大，從而導致在不同的IM水平下，結構地震需求的離散度出現顯著差異。由此可見，在PBEE中計算多重積分的閉合解時所采用的同方差假定并不準確。

4.2 概率地震需求模型

在PBEE理論框架中計算概率地震需求模型(Probabilistic Seismic Demand Model，PSDM)時，若要通過直接求解積分獲得閉合解就需要采取同方差假定，該假定可能會對計算結果產生一定影響，因此，本文將采用數值積分方法求解PSDM，并獲得相應的EDP危險性曲線［12］，具體見以下公式。數值積分方法可以更加清晰地分析在不同的IM水平下，地震需求的離散度差異對于PSDM的影響，其實就是地震波反應譜的離散度差異對于PSDM的影響。

圖4 Bin1和Bin2計算所得墩頂漂移比的IDA曲線及其離散度曲線Fig.4 Drift ratio IDAcurves of the bridge column computed using earthquake ground motions in Bin1 and Bin2

式中 λEDP(z)為EDP超越給定值z的年平均頻率；λIM(xi)為S a(T 1)超越給定值xi的年平均頻率，即概率地震危險性曲線，具體見圖3；ΔλSa(T1)(xi)=λSa(T1)(xi)-λSa(T1)(xi+1)用以近似Sa(T 1)=xi的年平均頻率；P(EDP＞z｜Sa(T 1)=xi)代表在Sa(T 1)=xi的條件下，EDP超越特定值z的概率。

其中，在每一個IM水平下，結構的倒塌概率可由公式(2)計算；在非倒塌情況下，EDP超越特定值z的概率可由下式求得

因此，整合倒塌和非倒塌兩種情況，可得到EDP超越特定值z的概率，即

為了突出地震波反應譜和地震需求的離散度對于EDP危險性曲線的影響，針對每一個IM水平，將Bin1計算的lnEDPSa(T1)=x(以下簡稱σ1)進行以下適當調整：在其估計均值保持不變的情況下，①將估計標準差放大到1.5σ1，2.0σ1，2.5σ1，3.0σ1；②將估計標準差縮小到0.5σ1，0.25σ1，0.1σ1。從而分析不同離散度情況下的墩頂漂移比危險性曲線，并與Bin2的計算結果進行對比分析，具體見圖5。分析圖5可知，在估計均值相同的情況下，地震需求的離散度差異對墩頂漂移比危險性曲線產生了較為顯著的影響。

圖5 墩頂漂移比危險性曲線Fig.5 Drift ratio hazard curves of the bridge column

(1)在地震需求離散度較小的情況下(例如0.1σ1，0.25σ1和0.5σ1等，其中σ1=0.14～0.28)，墩頂漂移比危險性曲線非常接近，說明地震需求的離散度越小，對于EDP危險性曲線的影響也越小。但EDP危險性曲線的起始段出現了較為明顯的臺階形，并在EDP危險性曲線的末端出現了較陡的下降段，而且離散度越小，這些現象越明顯。這可能是因為對于服從正態分布的隨機變量，在均值相同或相近的情況下，其補累積概率分布函數(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF，即公式(4))會因為標準差的不同而顯著變化，即離散度越小，計算數據出現大值和小值的概率也越小，從而對超越概率有影響的隨機變量x的取值范圍也越小，具體見圖6。

圖6 正態分布下標準差對于補累積概率分布函數的影響Fig.6 Effects of standard deviation on complementary Cumulative distribution function(CCDF)

(2)在地震需求離散度較大的情況下(例如1.5σ1，2.0σ1，2.5σ1和3.0σ1等)，墩頂漂移比危險性曲線則出現了顯著差異，即離散度越大，超越相同EDP水平的概率也越高，且隨著EDP水平的提高，這種現象也更加明顯。這主要是因為離散度越大意味著EDP出現大值和小值的概率也越大，會提高EDP的超越概率。

深入分析還可以發現，在兩組地震波對于EDP的估計均值相近的情況下，由于Bin2地震波計算的地震需求自然對數的估計標準差σ2≈1.5σ1(其中σ2=0.15～0.42)，Bin2計算的EDP危險性曲線與(Bin1，1.5σ1)計算的EDP危險性曲線匹配較好，特別是隨著EDP水平的提高，匹配效果更好。

4.3 地震易損性曲線

橋梁地震易損性曲線可以定義為：在不同的IM水平下，橋梁結構或構件的地震需求μd超越不同破壞狀態所對應的抗震能力μc的條件概率，具體見下式

由于在地震工程和結構抗震領域，假定μc和μd均服從對數正態分布，因此公式(6)可以轉化為標準正態分布形式，即

式中 μ

d

和β

d

分別為結構地震需求自然對數的均值和標準差，可采用公式(4)和(5)中

和

=x

；μ

c

和β

c

分別為結構抗震能力自然對數的均值和標準差，可根據震害調查、相關動力、擬靜力試驗和計算分析獲得。

根據公式(7)，結構抗震能力的離散度也會對最終的地震易損性曲線產生一定影響，為了分析地震需求和抗震能力的離散度分別對橋墩地震易損性曲線的影響程度，本文分別計算了βc=0.1，0.5和1.0三種情況下，橋墩模型達到輕度破壞和中度破壞的地震易損性曲線(具體見圖7和8)，且重度破壞和完全破壞情況下的地震易損性曲線具有類似規律，故限于篇幅未全部列出。

分析圖7和8可以發現，在μc和μd不變的情況下：

①對于不同的破壞狀態，βd的差異越大，地震易損性曲線之間的差異也就越顯著，因為由公式(7)可知，當μc，μd和βc不變時，βd必然會對Pf的計算結果產生顯著影響，從而清晰地反映出地震波反應譜的離散度對于地震易損性曲線的重要影響；

②對于同一個破壞狀態，隨著βc的增大，雖然βd的差異明顯，但地震易損性曲線之間的差異仍然在逐漸減小，說明結構抗震能力的離散度對于橋墩地震易損性曲線的顯著影響，甚至會明顯削弱βd的影響。這主要是因為基于公式(7)，βc越大，同樣會顯著改變Pf的計算結果，其本質上就是降低了地震波反應譜的離散度對于地震易損性曲線的影響；

③由于地震需求的預計均值相近且σ2≈1.5σ1，故Bin2計算的地震易損性曲線與(Bin1，1.5σ1)計算的地震易損性曲線匹配較好，進一步說明了地震波反應譜和地震需求的離散度對于EDP危險性曲線以及地震易損性曲線具有顯著影響。

目前在PBEE理論框架中計算多重積分的閉合解時，一般都假定在不同的IM水平下，結構概率地震需求預計的標準差βd(離散度)是相同的，即同方差假定。但通過概率地震需求預計的計算結果可以顯示，在不同的IM水平下βd實際上并不相同，并且會隨著地震波反應譜離散度的增大出現顯著差異。同時，通過地震易損性曲線的計算公式(7)可以發現，隨著βd的變化，Pf也會發生顯著變化，這必然會對結構地震易損性的預計精度產生較大影響。因此，采用同方差假定，可能會在地震易損性曲線的計算結果中引入一定偏差。但隨著βc的增大，會在一定程度上減小這種偏差。

綜上所述，由于PBEE以全概率理論為基礎，將地震中影響結構響應的諸多不確定性因素包括地震波反應譜均作為隨機變量，那么在進行結構動力分析選擇地震波時就必須要考慮到反應譜的概率分布是否符合橋址工程場地的實際情況。

圖7 橋墩地震易損性曲線(輕度破壞)Fig.7 Seismic fragility curves of the bridge column(slight/minor damage)

圖8 橋墩地震易損性曲線(中度破壞)Fig.8 Seismic fragility curves of the bridge column(moderate damage)

如果采用譜匹配的人工波進行結構動力分析，雖然EDP概率預計的離散度較小，但由于人工波與實際地震波的重要特性存在顯著差異，而且實際地震波均為非平穩過程，特別是近場地震波的類脈沖特性、破裂方向性效應等特殊性質是人工波難以模擬的。因此，這種被人為減小的離散度往往不符合實際震害情況，會減小EDP樣本中出現大值和小值的概率，從而在EDP危險性曲線、地震易損性曲線等計算結果中引入一定的偏差甚至得出錯誤的結論。但是，在一些特殊情況下，例如結構抗震能力的離散度很大或通過工程場地地震危險性分析后，地震動反應譜的離散度確實較小時，采用人工波也可能獲得較為準確的計算結果。

因此，對于PBEE理論，由于其中存在大量以概率統計分析為基礎的計算過程，例如建立概率地震需求模型、地震易損性曲線等，應盡量使用原始的實際地震波進行結構動力分析，盡可能使所選地震波主要特性的概率分布符合實際的地震災害環境；只有在實際地震波很少的情況下，才考慮采用人工波，而且必須是在地震工程學上經過專業處理的人工波。

5 結 論

本文以單墩模型作為分析對象，采用專業地震分析軟件OpenSees建立了橋墩結構有限元模型，合理選擇了兩組實際地震波作為輸入地面運動，選取墩頂漂移比作為工程需求參數，通過IDA分析探討橋墩結構的地震需求預計、EDP危險性曲線以及地震易損性曲線等重要計算結果對于地震波反應譜概率分布特性的敏感度，可以得到以下結論：

(1)在可以用單墩簡化模型進行的一些常見橋型的抗震分析中，所選地震波在T≥T 1(T 1為結構基本周期)范圍內的反應譜概率分布特性對于結構地震需求預計、EDP危險性曲線、地震易損性曲線等以概率統計分析為基礎的計算結果影響顯著，具有密切相關性；

(2)橋墩結構地震需求預計的均值和方差分別與所選地震波反應譜在T≥T 1范圍內的幾何平均值及其離散度密切相關，且基本為正相關的關系；較大的反應譜離散度會導致在不同的地面運動強度水平下地震需求預計的方差出現顯著差異，因此，在PBEE中計算多重積分的閉合解時所采用的同方差假定會在EDP危險性曲線、地震易損性曲線等計算結果中引入一定偏差；

(3)在結構地震需求預計的均值相同或相近的情況下，所選地震波反應譜在T≥T1范圍內的離散度越大，對EDP危險性曲線、地震易損性曲線等計算結果的影響也就越顯著；

(4)結構抗震能力的大離散度會顯著影響橋墩地震易損性曲線，有可能顯著削弱地震需求離散度的影響，其實質就是降低了地震波反應譜的離散度對于地震易損性曲線的影響；

(5)對基于全概率理論的PBEE，應該盡量選擇原始的實際地震波作為輸入地面運動進行結構動力分析，并盡可能使所選地震波反應譜的概率分布符合實際的地震災害環境，才能顯著提高計算結果的精確性和計算效率。

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Sensitivity of seismic fragility of bridge columns on probability distributions of response spectra of earthquake ground motions

CHEN Liang1，2，ZHANG Ji-wen1，REN Wei-xin1，CHEN Min1，WEI Biao3
(1.School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.Sichuan Province Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；3.School of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，China)

The input ground motion selection for dynamic analysis of structures is very important to performance-based earthquake engineering(PBEE)and has significant effects on the precision of analytical results.Areinforced concrete bridge column and two bins of real earthquake ground motions are rationally selected for performing incremental dynamic analysis to analyze the sensitivity of seismic fragility of bridge columns on properties of probability distributions of response spectra of selected earthquake ground motions，especially dispersion.The analytical results show that the probabilistic seismic demand assessment，engineering demand parameter hazard curve and seismic fragility curve of bridge columns computed using probability and statistical analysis are closely related to the dispersion and probability distribution of response spectra of selected ground motions.The dispersion of seismic performance of bridge columns can remarkably affect seismic fragility curves and weaken the influence of dispersions of response spectra on seismic fragility curves.Real earthquake ground motions whose response spectra probabilistically match the target distribution at the bridge site are more applicable to dynamic analysis of structures for PBEE than simulated earthquake ground motions and can improve the precision and computation efficiency of analytical results.

seismic design of bridges；performance-based earthquake engineering；seismic fragility of bridge columns；real earthquake ground motion；properties of probability distributions of response spectra

TU442.5+5

A

1004-4523(2015)04-0593-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.012

陳亮(1980—)，男，副教授。電話：18855188069；E-mail：POPECL@hfut.edu.cn

2014-02-14；

2015-04-07

國家自然科學基金資助項目(51308173，51308549)；中國博士后科學基金資助項目(2012M521219)；中國博士后科學基金特別資助項目(2014T70586)；安徽省自然科學基金資助項目(1308085QE98)；高等學校博士學科點專項科研基金資助課題(20130111120009)；抗震工程技術四川省重點實驗開放基金資助課題(SKZ2012004)