基于多屬性決策理論的碩士研究生復試評價方法研究

高靜

[摘 要] 復試是碩士研究生招生考試的重要組成部分，是保證招生選拔質量的重要環節。將多屬性決策理論和方法引入碩士研究生復試工作中，提出了基于熵值法和改進理想點法相結合的優化決策模型來對復試考生的優劣進行綜合評價與排序。該方法較傳統方法更具科學性，為科學評價和選拔優秀生源提供了嶄新的思路，可為高等院校和科研院所更好地開展碩士研究生復試工作提供參考與借鑒。

[關鍵詞] 碩士研究生復試；熵值法；改進理想點法

[中圖分類號] G643[文獻標識碼] A[文章編號] 1005-4634（2015）04-0041-05

根據《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》提出的目標，到2020年，我國在校研究生規模將達到200萬。關注數量更要重視質量，選拔優秀生源是整個研究生培養的起點，更是提高培養質量的關鍵點。復試是碩士研究生招生考試的重要組成部分，是保證招生選拔質量的重要環節。實現復試選拔工作的公平公正、科學合理、經濟有效，不僅直接關系到我國碩士研究生的招生質量和培養質量，還間接影響到我國經濟發展的未來趨勢以及科技興國戰略，已成為社會各界普遍關注的焦點。

碩士研究生復試選拔工作是一項綜合性工程，對考生的評價涉及方方面面，運用科學的方法構建復試指標體系并對考生進行綜合評價排序是問題的關鍵，對此進行針對性研究，摸索出一套科學的復試評價方法并應用于招生實踐，不但有助于各高等院校和科研院所有效地選拔優質生源，更有利于促進全國碩士研究生復試工作不斷走向標準化、規范化和科學化，具有一定的理論意義和現實意義。

1 研究現狀

目前，關于碩士研究生復試指標體系的文獻資料并不多，即使有少數文獻涉及這一問題，也集中在復試中的面試環節。劉洪彪、殷小飛主張運用結構化面試[1]；王鳳蘭、張守金提出了應用模糊綜合評價方法與加法合成法相結合進行碩士研究生入學面試評分的方法[2]；徐淼建議在復試環節引入現代人才測評技術，建立較為客觀、全面的標準化指標體系，并通過層次分析法給出各指標權重[3]；丁水汀、李秋實提出建立以興趣和潛質為導向的多元選拔錄取機制，強調學生對于自主實踐和科學實驗的本能與濃厚興趣[4]。

當前各高校對復試考生的評價與排序僅僅是對各考核指標的簡單線性集結，缺乏對各個考核指標重要性的個別關注，存在權重均衡化的弊端，因此，需要選取決策理論中優化算法建立評價排序模型，以提高選拔決策的合理性及正確性。多屬性決策方法是方案優選和綜合評價的有力工具，在工程、經濟、社會等領域得到了廣泛應用。但是，將多屬性決策理論應用于人才考核方面的文獻卻非常少，僅限于大學生綜合素質評價、高校教師綜合評價等方面的探索。例如：張振剛等將多屬性決策方法應用于新增博士點遴選中，利用熵值法對屬性客觀賦權，采用理想點法求解多個候選點的排序問題[5]；陳素娜等利用多屬性決策方法的相關知識，運用離差最大化關系下的權重確定方法，對大學排行榜指標體系及其權重進行集結和排序[6]；張利萍等根據模糊屬性評價原理，利用AHM法對大學生綜合測評指標進行客觀賦權，并運用線性加權法得到各方案的綜合屬性值，進而對大學生綜合素質作出綜合評價[7]。將其應用于碩士研究生復試評價與選拔方面的文章沒有檢索到。

2 熵值法修正復試指標主觀權重

碩士研究生復試指標體系中指標權重是由專家根據自身經驗賦值，再經過簡單代數運算得出的。專家選取的不同，得出的權重也不同，因此該權重的主觀性和隨意性較大，需要對其進一步修正以提高決策結果的精度。

熵本身所具有的物理意義及特性決定其應用在多屬性決策上是一個很理想的尺度。某項指標之間值的差距越大，區分度越高，所攜帶和傳輸的信息就越多，該指標的熵值就會越小，在總體評價中起到的作用越大；相反，某項指標之間值的差距越小，區分度越低，所攜帶和傳輸的信息就越少，該指標的熵值就會越大，在總體評價中起到的作用越小。因此本文采用計算偏差度的方法求出客觀權重，再利用客觀權重對專家評價出的主觀權重進行修正，得出綜合權重。與其他客觀賦權方法相比，該方法不僅是建立在概率的基礎之上，還以決策者預先確定的偏好系數為基礎，把決策者的主觀判斷和待評價對象的固有信息有機地結合起來，實現了主客觀的統一，得出的權值更準確。具體方法如下。

1）求復試指標客觀權重。利用公式（1），求出各指標客觀權重wj，由各指標權重值構成基于熵值法的客觀權重向量WEN=（w1，w2，…wn），其中

2）確定復試指標綜合權重。使用計算得到的熵值權重向量WEN對主觀權重向量WDM進行修正，得到最終的綜合權重向量W。此外，為了使計算結果更加精確，本文引入權重系數θ的概念，其含義為主觀權重WDM在綜合權重W中的比重。θ值的大小取決于WDM與WEN的肯德爾相關系數Kkd，將肯德爾相關系數Kkd劃分為20個置信區間，對應θ的取值如表1所列。

3 基于改進理想點法建立復試考生評價排序模型

理想點法全稱為逼近理想點法，也稱作TOPSIS法。該方法是一種用于排序或選優的綜合評價方法，它考慮了各方案同一指標的相對優越性，將定性和定量相結合，計算過程簡單、結果可靠。該方法的主體思想是通過測算評價方案與正理想解、負理想解的距離遠近來對其進行排序，如果某方案最靠近正理想解同時又最遠離負理想解，那么該方案即為最優，否則即為最劣。正理想解和負理想解均為并不一定存在的虛擬解，其中，正理想解是假定的最優方案，其各屬性值同時達到方案集中各備選方案的最好值；負理想解則是假定的最劣方案，其各屬性值同時達到方案集中各備選方案的最壞值。

3.1 理想點法的不足及改進辦法

TOPSIS法的一般解法存在以下不足：對初始決策矩陣所有指標的規范化處理沒有區別；事先確定的權重值往往是主觀值；取評估指標的最大值和最小值作為正理想解和負理想解，當評估目標個數改變時需要重新計算，可能出現前后結果相互矛盾的逆排序問題；目標值與理想值二者間的歐氏距離無法和權重建立起聯系等等。針對這些弊端，本文逐項提出了改進辦法，力爭保留TOPSIS法優點的同時最大程度地克服其不足，詳見表2。

表2 TOPSIS法的改進辦法

TOPSIS法的一般解法改進辦法

不足一對初始決策矩陣中所有指標進行相同的規范化處理，不能保證其具有性能越優屬性值越大的特點將初始決策矩陣中的指標劃分成效益型指標、經濟型指標和成本型指標三類，對不同類型的指標按不同公式進行規范化處理，消除不同屬性類型、量綱和數量級對決策結果的影響

不足二權重是事先確定的，其值通常是主觀值，帶有一定的隨意性利用熵值法求出客觀權重，并用其修正主觀權重，得到綜合權重

不足三取評估指標的最大值和最小值為正、負理想解，當評估目標個數改變時需要全部重新計算，新的評估結果可能出現與原評估結果相矛盾的逆排序問題采用求絕對理想解（指標的最高標準為絕對正理想解、指標的最低標準為絕對負理想解）的方法代替原來的正、負理想解，可以很好地解決逆排序問題

不足四目標值與理想值之間的歐氏距離不能夠與權重建立起聯系，缺乏科學性求目標值與理想值之間的加權歐式距離，使結果與權重緊密關聯

3.2 改進理想點法算法

假設某專業有m位考生，復試時對每位考生從n個方面進行考核，利用改進理想點法對復試考生進行評價排序，其基本步驟如下。

1）構建初始決策矩陣。用xij表示專家對第i位考生第j個指標的評價值，因而得到復試考生評價指標的初始數據矩陣為X=[xij]m×n。

2）指標的規范化處理。將建立的碩士研究生復試指標體系進行指標特性細分，對不同類型的指標按不同公式進行規范化處理，得到規范化的標準矩陣Y=[yij]m×n。

3）綜合權重的確定。利用公式（2）和（3），對主觀權重進行修正后便可得到綜合權重j。

4）利用規范化矩陣和綜合權重構造加權判斷矩陣Z=[zij]m×n。

5）確定絕對理想解。本文中采用求絕對理想解的方法對傳統理想點法進行改進，可以很好地解決逆排序問題。

式中，“1”和“0”分別代表該指標最高和最低標準；T1為效益型指標，T2為成本型指標。

6）第i位考生到正負理想解的歐氏距離進行加權改進后的公式

7）計算各方案的相對貼近度Ci，Ci越大代表離理想方案越近。

8）根據Ci值的大小對各評價對象的優劣進行排序，從而得到最終評價結果。

針對TOPSIS法一般解法的權重及逆排序等問題，本文首先由復試指標體系得出復試考核指標主觀權重向量，并對初始決策矩陣進行規范化，再利用熵值法計算復試考核指標的客觀熵值權重，進而修正主觀權重得到綜合權重，最后根據改進的TOPSIS法對碩士研究生復試考生評價排序模型進行計算，整個計算步驟如圖1所示。

4 實例分析

以2014年燕山大學材料加工工程專業的44名復試考生為例，考生復試成績如表3所示，運用上述方法對其復試成績進行相應的數據處理和排序。

Step4：根據相對貼近度大小得出要淘汰的6名考生為2#、34#、43#、32#、41#、39#。

考慮到計算的復雜性及本方法的操作性，編寫了相應的Matlab程序，借助Matlab強大的計算功能使基于多屬性決策理論的碩士研究生復試選拔方法操作起來非常簡單，只需要輸入初始決策矩陣，就可以得到屬性權重、相對貼近度、排序結果等所有信息。

5 結論

本文基于多屬性決策理論建立的復試考生評價排序模型，將熵值法和改進理想點法相結合，使主觀因素產生的可能性及其帶來的偏差降到最低，進而實現擇優選拔的目的。在具體實現過程中，熵值法用于修正復試指標的主觀權重，改進理想點法則主要根據最大貼近度原則對復試考生的優劣進行評價與排序。選取這兩種多屬性決策算法進行有效的求解，其優勢在于所考慮的因素比較具體而全面，不僅能夠最大限度地避免復試指標權重的主觀偏差，而且將復試考生參考序列之間的理想點作為出發點，使各項指標數據已有的客觀信息和隱含的內在關系均得以充分利用。與傳統的簡單線性集結方法相比，該方法更具準確性、科學性、公正性，為科學評價和選拔優秀生源提供了新思路，在碩士研究生復試工作中具有一定的參考應用價值。

參考文獻

[1]劉洪彪，殷曉飛.結構化面試在研究生復試中的應用研究[J].黑龍江高教研究，2006，（3）：115-117.

[2]王鳳蘭，張守金.碩士研究生入學面試評價方法研究[J].燕山大學學報（哲學社會科學版），2006，（3）：128-132.

[3]徐淼.碩士研究生招生復試標準化指標體系設計研究[J].湖北民族學院學報（哲學社會科學版），2008，26（3）：133-137.

[4]丁水汀，李秋實.深化綜合改革促拔尖人才培養[J].中國高等教育，2013，（19）：22-25.

[5]張振剛，劉源，張茂龍.基于多屬性決策方法的新增博士點遴選研究[J].研究生教育研究，2011，（2）：25-28.

[6]陳素娜，劉健.多屬性決策方法在高校評價中的應用[J].煤炭高等教育，2011，29（1）：49-52.

[7]張利萍，鄭彥玲，韓長征.基于模糊多屬性決策理論的學生綜合測評方法[J].數理醫藥學雜志，2010，23（5）：606-610.