單相并聯型APF改進雙環控制技術仿真研究

章 穗，蘇 威，王東冬

(湖北工業大學電氣與電子工程學院，湖北武漢430068)

有源電力濾波器(APF)是一種能有效抑制系統諧波電流的新型諧波抑制裝置。單相并聯型APF的雙環控制技術仿真研究［1］已經得出雙環控制能保證直流母線電壓穩定并對中低頻帶的諧波進行有效補償，但其高頻段補償效果則很不理想，且無法實現對交流信號的無靜差跟蹤。因此，要實現高頻諧波的精確補償，還需對電流控制方法進行改進。

1 重復控制的思想

內膜原理指出，在控制系統穩定的條件下，要實現對輸入信號的無靜差跟蹤，則必須在其開環傳遞函數中包含有外部信號的數學模型，并且構成閉環控制系統。單相并聯型APF的雙環控制技術仿真研究［1］中所設計的PI控制器，其積分環節1/s就是一個描述外部階躍信號的數學模型，因此基于PI控制的雙閉環系統對于恒定的直流母線電壓信號能夠實現無靜差跟蹤，但對于快速變化的諧波電流則無法準確跟蹤。如果要實現對正弦信號的無靜差跟蹤，那么其內部必須包含有正弦信號發生器ωn2/(s2+ωn2)。對于APF系統而言，其非線性負載產生的諧波電流是由多種不同頻率的交流分量疊加而成的，若采用在內膜中植入正弦信號發生器的方法，則需要設計多個不同頻率正弦形式的內模，工作量很大，不便于工程應用。實際上，對于一個穩定的系統，其諧波電流幾乎都是周期性地重復出現，并且其諧波分量重復出現的周期均小于基波周期。考慮到各次諧波周期不一致，可以選擇其最小公共周期即基波周期作為所有諧波指令信號的重復周期。因此，根據內膜原理，若是在控制模型中構建出描述這些諧波信號的重復信號發生器，并以基波周期T作為重復周期，則可以實現對這些周期性諧波的無靜差跟蹤［2-4］。通過分析，可以寫出連續域中重復信號發生器的表達式為

在模擬器件中純延時環節exp-Ts難以實現，故通常采用數字控制實現重復控制。將公式(1)進行離散化，得到z域的重復信號發生器表達式如下

式中N表示一個基波周期T中的采樣點數，選取采樣頻率12 kHz，故采樣點數N等于240。圖1為重復信號發生器的等效結構框圖。當輸入信號以基波周期重復出現時，重復信號發生器便會對其輸入信號進行周期性累加，即使當輸入信號為零時，重復控制器也能輸出與上一周相同的信號波形。

圖1 重復信號發生器

2 復合控制器的設計

在單相并聯型APF的雙環控制技術仿真研究［1］中已經完成了電流內環PI控制器的參數設計，下面對其進行離散化，得

在s域中，可以寫出其電流內環的被控對象

對Gp(s)進行離散化處理，同時考慮數字控制系統由于采樣、計算、調制等因素引起的延時，且假設系統延遲時間為一拍，于是可以得到z域中被控對象的表達式為

則可以得到與PI控制器并聯后重復控制器的等效控制對象為

得到了重復控制器的被控對象后，接下來開始設計重復控制器的參數。由于本文中的采樣頻率為12 kHz，故其采樣點數N=240。重復信號發生器改進系數Q(z)的取值是以犧牲穩態誤差來換取系統的穩定裕度，可先將Q(z)取為0.98，若是系統出現震蕩現象則可適當將其降低。接下來的就是關鍵部分即補償環節C(z)的設置，其目的是對被控對象Gep(z)的中、低頻段進行歸一化處理，實現系統在該頻段內零增益、零相移的輸出特性［4］。

圖2給出了被控對象Gep(z)的頻率特性曲線。經分析可以看出，被控對象Gep(z)在中低頻段的頻率特性較平穩，且沒有任何諧振峰，其幅值增益大約為－20 dB，相位大約滯后一拍，故只需對其增益和相位進行校正。令校正環節C(z)=10 z，可以畫出校正后C(z)·Gep(z)的頻率特性曲線見圖3。

圖2 Gep(z)頻率特性曲線

圖3 C(z)·Gep(z)頻率特性曲線

對比圖2與圖3可以看出，加入校正環節后，開環系統的增益由－20 dB抬高到接近0 dB，相位滯后也得到明顯的提高，基本上保證了在中、低頻段實現零增益、零相移的輸出特性。至此，基于PI控制加重復控制的復合電流控制器的設計就完成了。

3 復合控制器的系統仿真分析

在單相并聯型APF的雙環控制技術仿真研究文獻［1］中，已經給出了APF系統的仿真圖。為了驗證PI控制與重復控制的復合控制效果，在保持其他仿真參數不變的條件下，僅將雙環系統控制模塊框圖中的電流PI控制器改為PI+重復的復合電流控制器，其仿真模型見圖4。

圖4 基于復合電流控制器的控制系統仿真模塊

圖5表示采用基于PI控制加重復控制的復合電流控制器進行諧波補償時得出的各電流的穩態波形。

圖5 基于PI+重復復合電流控制器各電流穩態波形

分別對負載電流iload和諧波補償后的系統電流isys進行FFT分析，得到其頻譜分布如圖6所示。從圖6b可以看出，采用了PI控制加重復控制的復合控制器進行諧波補償后，系統電流的 THD由61.33%降為0.56%，各次諧波均得到了有效補償，補償效果相當理想。這說明引入重復控制后極大地改善了電流內環的幅頻和相頻特性，提高了電流環的跟蹤能力。

圖6 電流頻譜分析圖

4 小結

在單相并聯型APF雙環控制技術已有研究基礎上改進了控制技術，提出了PI+重復的改進雙環控制技術，闡述了重復控制的思想，并對復合控制器進行了設計，通過仿真表明改進技術能夠改善其在高頻中補償能力不足的問題，提高了電流環的跟蹤能力。

［1］章 穗，喬玉庫，蘇 威.單相并聯型APF雙環控制技術的仿真研究［J］.湖北工業大學學報，2014(02):60-64，90.

［2］張 凱.基于重復控制原理的 CVCF-PWM逆變器波形控制技術研究［D］.武漢:華中科技大學，2000.

［3］ 童 力，鄒云屏，黃朝霞，等.基于改進重復控制的單相并聯型有源電力濾波器［J］.變頻器世界，2010(07):47-52.

［4］ 耿 攀，戴 珂，魏學良，等.三相并聯型有源電力濾波器電流重復控制［J］.電工技術學報，2007，22(02):127-131.