關于高職類高等數學概念教學的思考

陳文亞

（建東職業技術學院，江蘇 常州 213000）

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式，正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。數學概念教學是課堂教學的一個重要組成部分，如何教好概念課，讓學生深刻理解并準確掌握數學概念，是學生學好數學基礎知識，提高學習成績的前提，也是培養學生能力的關鍵。

1 高等數學概念的特點

高等數學是變量的數學，它研究變量的運動過程、無限過程；初等數學是常量的數學，它研究靜態問題、均勻問題，高等數學從觀點到方法都和初等數學有著本質的差異。高等數學的思想方法中，蘊涵著豐富的辨證唯物主義的思想，表現出相互依存與相互轉換的對立統一關系，如常量與變量的關系，有限與無限的關系，近似與精確的關系等。剛從中學跨入大學校門的新生，他們還習慣于用靜態、有限的方式來思考問題，所以教師在講授高等數學的概念時，要求學生在思維模式上有本質的轉變，從常量轉向變量，從有限轉向無限，從而把握高等數學的基本思想和方法。

2 學生學習高等數學概念的現狀

概念是高等數學的基礎，基礎夯不堅實會嚴重影響高等數學的學習。在實際的教學過程中我們發現，每個教學班大概會有50%的學生雖然花大量的時間學習高等數學，上課認真做筆記，恨不得把老師黑板上寫的每個字都記下來，下課也會做大量的習題，但到最后還是有30%左右的學生不能通過這門課程。無論是課堂提問還是與學生課后交流，我們發現一個普遍現象：60%左右的學生對高等數學中的概念不重視。我們做過一個小范圍的調查，調查400 名學生學完《極限與連續》后對本章基本概念的掌握情況，此次調查結果大致是：完整說出極限和連續概念的人數為15%，大概了解極限和連續概念的人數為25%，對極限與連續有點印象的人數為20%，幾乎不知道極限與連續概念的人數為40%。在后續章節的教學中，我們又進行了類似的調查，最終與期末考試的成績進行對比，結論非常明顯：基本概念掌握好的同學無論是基礎題還是能力題都做的比較好；對高數概念一知半解、只會套公式的同學的基礎題還行，但是能力題的得分幾乎為零。高等數學的概念通常會以公式的形式出現，剛從中學跨入大學校門的新生，受中學教育的影響，把數學的學習簡單歸納為背定理和公式，套定理和公式。高等數學的學習不僅僅是會運用定理和公式，更應會運用所學知識靈活處理實際問題，培養學生分析問題，解決問題的能力，這些能力需要在學習基本定義、定理的過程中慢慢積累，因此在高等數學的學習中，概念的教與學是非常重要的環節。

3 高等數學概念教學的重要性

高職教育強調學生對職業技術的掌握,強調學生的應用能力和實踐動手能力，為此課時都主要放在專業課的教學和實習實訓上，在高職的課程設計中基礎理論課教學時數一般都不多，高數老師在有限的課時內，要系統完成一元微分學的教學內容，勢必每堂課包含的教學內容會非常多，通常是高中課堂的三、四倍，因此在課堂上教師不可能像高中教學那樣通過反復講解和訓練的方式達到既定教學目標，只能靠講授基本的概念和定理，在理解概念的基礎上加深知識點的理解，這也培養了學生的自學能力。我們對高等數學在后續專業課中運用的廣度和深度做過調查，發現專業課程對高等數學的需求絕大多數是基本概念和定理的運用，因此更要突出概念教學。一般來說，理工類專業的后續課程都需要用到導數和微分，而復合函數的導數是難點，絕大多數學生都學得不扎實，簡單常見的復合函數會求導，但碰到復雜一點、特別是分段函數的求導時，就會束手無策，這也使得專業課老師對高數老師頗多微詞。在學生的問卷調查中發現：60%的學生不知道復合函數、基本初等函數和導數的定義。在講解導數時，我們在不同的教學班做了對比實驗，在甲教學班講復合求導法則時，先詳細復習基本初等函數的定義、復合函數的分解和導數的定義，并且加強導數定義類題目的訓練，用定義推導了幾個基本函數的求導法則，對復合函數鏈式法則做了簡單的說明，并要求學生記憶基本概念和定理；在乙教學班直接講解復合函數的求導法則，沒有對基本初等函數的概念，復合函數的分解進行復習，把教學重點放在求導公式的記憶和應用上，最后用同難度和數量的題目進行測試，發現強調概念教學的甲班對導數的掌握情況，無論從基礎題還是能力題都要比乙班好30%左右。雖然不同的教學班會有一些不確定的隨機因素影響結果，但一般來說差異不會這么大，所以概念教學是非常重要的。

積分在經管類專業課程中使用較多，學生一般只會機械地套用基本的積分公式，解決簡單的積分問題，但由于積分公式比較多，學生感覺記憶負擔較重，碰到類型相近的問題經?；煜?，這些問題產生的原因是學生對原函數的概念的理解不透徹，甚至有些學生連原函數的概念都說不出，更談不上靈活運用積分了。如果學生能夠吃透原函數的概念，書本上那些基本積分表根本用不著記憶，它只不過是求導公式的逆運算，記住了求導公式，弄清楚了不定積分的概念，就能很容易記住積分表了。不過絕大多數學生對原函數的概念只是停留在字面的理解，搞不清它的實質，也就搞不清積分與導數之間的關系，感覺不定積分學起來比較費勁，從而給定積分的學習帶來很大的困難。

總之，無論是教還是學，為了讓高等數學這門工具性學科更好地服務于專業課，在高職教育“必須，夠用”的理念下，概念教學是解決諸多矛盾的行之有效的方法之一。

4 高等數學概念教學的注意事項

高等數學概念是一系列探索活動的產物，我們應該讓學生親歷知識發現的過程，在暴露數學概念生成的思維方式上多下功夫，并注意揭示出概念的本質，完成由較為直觀的表述向嚴格的形式化表述的轉化，把生動活潑的理性思辨通過數學概念的生成傳導給學生，實施能動的心理和智能的導引。高等數學的概念通常比較抽象和嚴謹，因此概念課容易給人枯燥乏味的感覺，學生會比較排斥它，教師在講課時，要講究一些技巧，把嚴謹的概念用通俗易懂的語言描述（如原函數概念描述成導數的逆運算，用加和減、乘與除的關系類比兩者的關系），可以用形象直觀的圖象語言來描述（如極限概念），也可以用專業課程中的專有名詞來描述概念，讓學生提前感受高數的作用（如經管專業中的邊際就是導數）。另一方面，學生上概念課有一種錯覺：為什么我把概念背得滾瓜爛熟，但不會解題呢？事實上，學生會背概念不一定表明他已獲得概念，真正意義上的獲得概念，就是運用概念做出判斷和推理，能夠根據概念解決數學問題，因此教師在講授概念時不能就事論事，死摳書本，概念的引入要合乎邏輯,更要合乎情理；概念之間要講究邏輯次序，更要注意認知次序。針對相同的數學概念，不同的時代、不同的時間、不同的教學對象在理解的深度、側重點以及要求上都不相同，這要根據自己的理解選取不同的詮釋方法，體現各自的風格。

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