類比推理在高中數學教學實踐中的應用

◆黃彬彬

(山東省濟南第三中學)

現階段，類比推理在高中數學實踐教學中有很大的發展空間，類比推理與高中數學實踐教學的相結合，有利于推動學生自主進行學習，并對新知識進行探討，有效地提高課堂教學質量，加快高中數學實踐教學發展的步伐。

一、類比推理在高中數學教學中的重要意義

(一)有利于學生自主學習數學新知識

類比推理是一種有效的教學方法，與高中數學實踐教學有效的結合，會對學生學習起到十分積極的作用，既能夠幫助學生掌握到所學知識，還能為學生獲取新知識開辟出一條新的道路，讓學生能夠在充分掌握已有知識的基礎之上再去領悟出新的知識。例如，在學習二面角概念時，角的定義是從平面內出發的兩條射線(半直線)所組成的圖形，表示為∠AOB，而二面角的定義是從空間一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形，表示為α-β-γ，因為兩者非常相似，通過類比，學生很容易就能掌握二面角的概念。

(二)有利于學生探求新結論

不管是對新知識的學習，或是在已有知識的基礎上對摸索新知識，類比推理都很好地向學生展示了一種全新的學習方法。例如，在學習向量知識這個課程時，不難看出，學生在學習共線向量、平面向量和空間限量上存在很大的困難，尤其是對各個向量之間的關系思維很容易產生混亂，類比推理法就能夠很好地理順它們之間的關系。教師可以利用類比推理法來進行教學設計，讓學生感受到向量及其運算由共線到平面再到空間的推廣過程，體驗數學在結構處理中的和諧，理解數學公式設立的思想，感受到理性思維的魅力，從而提高課堂教學質量。利用類比推理法，理順知識點之間存在的關系，培養學生的發散性思維，提高學生的學習效率。

二、類比推理在高中數學實踐教學中的應用

(一)新知識學習中的應用

高中數學教學中包含的知識點復雜、分散性廣，學生很難理清各個知識點的關系，因此避免知識點的混淆是學生學習高中數學的重要前提條件。數學這門課程，本身就帶有很強的邏輯性，各大知識點之間的聯系也十分緊湊，只有明白透徹各個知識點，才能巧妙自如的運用。因此，高中數學教師要在備課時，要求整理出各個知識點之間的聯系，補全學生的知識框架，引導學生進行知識點之間的對比，并推出它們的相似性，從而強化學生對新知識的理解。高中數學與其他科目不同，它講究方法的運用，因此學生要能夠熟練的掌握學習方法，才能有效的學好數學。在傳統的高數教學課堂中，教師著重于對學生進行知識點的講解，往往會忽視類比推理教學法的重要性，從而導致學生對數學學習的興趣下滑。因此，在學習較為復雜的知識點時，學生很難理清各個知識點之間的聯系，這就要求教師能夠運用類比教學法進行教學。例如，在空間平面性質的學習中，教師通過平面幾何:若直線A∥B，B∥C，則A∥C，類比推理得出立體幾何α∥β，β∥γ，則α∥γ;由若兩條平行直線被第三條直線所截，則同位角相等類比推理得出若兩平行平面與第三個平面都相交，則同位二面角相等;由任何三角形都有一個外接圓和一個內切圓，類比推理得出任何四面體都有一個外接球和一個內接球。通過用學生所熟悉的性質類比，學生很快就能吸收理解新知識。

(二)在高中數學知識整合中的應用

類比推理應用到高中數學知識整合中，能夠將需要整合的知識點進行有效的劃分和總結。仍然是以向量為例，共線向量的基本定理是指設a 為非零向量，則b 與a 共線的充要條件是存在唯一一個實數λ，使得b=λa;平面向量是指設e1，e2 是同一平面內兩個不共線的向量，則對于這個平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ，μ，使a=λe1 +μe2;空間向量是指設e1，e2，e3 不共面，則對于空間任意向量P，存在唯一有序實數﹛ х，у，z ﹜，使得P=хe1 +уe2 +ze3。共線向量基向量的個數是1(一維對應直線)，平面向量的個數是2(二維對應平面)，空間向量的個數是三(三維對應空間)。用這樣的類比推理法進行教學，能夠幫助學生充分了解到共線向量、平面向量以及空間向量這三者之間的關系，理清復雜的知識點，提高學生的學習興趣，完善學生的知識結構，強化學生的學習能力，使高中數學知識變得清晰，有效地提高課堂的教學質量。

(三)在提出問題和解決問題方面的應用

在實際的高中數學課堂中，教師要做的不僅是要單方面的向學生傳授知識，還要能夠積極地引導學生自主的進行思考，這樣才能有助于學生將課堂上所學的知識變成自己的知識。教師可以采取提出問題的方法，特別是對于那些可以運用類比推理法來教學的知識點，讓學生自主的探究，通過類比推理法來解決問題。通過學生對知識點自主探究，能夠有效地加深學生印象，強化學生自主學習的能力，提高課堂教學質量。類比推理法作為一種有效的學習方法，不僅能夠幫助教師進行高中數學教學，還為學生解決問題提供了一種有效的思維方法，從而提高學生的學習效率。

三、結語

類比推理法不僅能夠作用于高中數學教學課堂中，在其他科目教學過程中也起到十分重大的影響，就連在日常生活中也有所體現。它能夠有效地幫助學生強化發散性思維，完善學生的知識結構，還能夠幫助學生解決在學習過程中遇到的難題，化抽象為具體，讓學生更容易理解知識。同時，教師還能夠通過類比推理法解決在教學過程中遇到的問題。因此，在高中數學教學課堂中，要能夠充分運用到類比推理法，提高課堂教學質量，幫助學生更好的學習。

［1］曹瑞.類比教學法的研究與應用［J］.教學與管理，2011，(27).

［2］陳英和，趙笑梅.類比問題解決的理論及研究［J］.北京師范大學學報(社會科學版)，2008，(01).