高考立體幾何命題分析和復(fù)習(xí)建議

嚴(yán) 博

（貴州省遵義市道真縣道真中學(xué)）

回顧新課改后近幾年高考數(shù)學(xué)考試試題，不難發(fā)現(xiàn)，新課后題型與傳統(tǒng)考試題型基本一致。大致考試題型在一大題一小題左右，基本分值一般在18 到22 左右晃動(dòng)，所占分值較多。因此，筆者認(rèn)為高三教師有必要對(duì)其進(jìn)行全面的分析和研究，以便較為準(zhǔn)確地把握命題思想與新課改后的高考試題的動(dòng)態(tài)，以便于提高高三復(fù)習(xí)的有效性和準(zhǔn)確性。通過這幾年的考試，老師們也可以大膽預(yù)測(cè)考題，做到有的放矢。筆者經(jīng)過對(duì)新課改后近幾年各省高考數(shù)學(xué)試卷的細(xì)分和歸類，從中得到立體幾何的以下命題考查熱點(diǎn)：

一、立體幾何命題的考查熱點(diǎn)

熱點(diǎn)一：注重對(duì)空間幾何體的綜合考查

相較于傳統(tǒng)考試試題，新課改后考試試題中對(duì)三視圖的考查仍是客觀命題的熱點(diǎn)，但考查形式呈現(xiàn)多樣化；在數(shù)學(xué)考試當(dāng)中，對(duì)于文科生來講多以識(shí)別和判斷幾何圖形為主試題中也會(huì)出現(xiàn)對(duì)幾何體表面積和體積相關(guān)的問題。這些題對(duì)于文科生來說難度較高，并且多以大題形式出現(xiàn)，所占分?jǐn)?shù)較高，復(fù)習(xí)應(yīng)注意這些題型。例如：2014 年湖南，重慶7，2014 年課標(biāo)中國(guó)等等。

熱點(diǎn)二：注重對(duì)線面關(guān)系的考查

新課標(biāo)的試題中，對(duì)文理科學(xué)生對(duì)空間幾何的認(rèn)識(shí)都更加強(qiáng)調(diào)幾何直觀，并且對(duì)學(xué)生“識(shí)圖與畫圖”的要求都有所提高。在線面關(guān)系中對(duì)理科生要求較強(qiáng)，學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)對(duì)線面關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)。提高對(duì)解決直線向量能力問題的培養(yǎng)。在高考試題中多出現(xiàn)，考查學(xué)生對(duì)線面、線線、面面關(guān)系的試題。這些試題出現(xiàn)在13，15 等題，多以填空題為主出現(xiàn)選擇題的幾率相對(duì)較高。題型屬于中等偏下學(xué)生可以參考以下試卷中的試題，準(zhǔn)確掌握對(duì)此方法的運(yùn)用。例如：2014 海南17（1），新課標(biāo)全國(guó)卷II（1），2013 湖南18，北京17（1），湖北19（1），江西19（1）等。

熱點(diǎn)三：注重對(duì)幾何體綜合應(yīng)用考查

相對(duì)于上邊問題的考查，幾何體綜合考查的應(yīng)用對(duì)于文理科學(xué)生考查難度增強(qiáng)并且多以大題為主。這些題也是學(xué)生丟分較多的一道題，這些題綜合程度較高，一道大題通常有3 道小題，前兩題較簡(jiǎn)單，第三問考查學(xué)生對(duì)立體幾何掌握程度熟練程度要求較高。復(fù)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)。例如：2014 年天津，湖南卷19 等。

二、立體幾何試題題型的總結(jié)

筆者經(jīng)過對(duì)各省試卷的研究調(diào)查，歸納出幾何考試的題型和考試方向。在幾何考試試題中，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和對(duì)幾何知識(shí)的運(yùn)用情況。幾何試題中對(duì)理科生考查，多以選擇題、填空題為主，在選擇題中一般出現(xiàn)在3 題到5 題之間。填空題多出現(xiàn)在16、17 題之間，大題在理科生考試中出現(xiàn)次數(shù)相對(duì)較多，多出現(xiàn)在23 題左右，對(duì)于理科生來說難度屬中等題。對(duì)于文科生的考查相對(duì)于理科生來說，考查內(nèi)容較簡(jiǎn)單，多以一小題一大題為主。對(duì)于文科生來說屬于難度偏中下的題。學(xué)生可以根據(jù)自身的情況酌情進(jìn)行復(fù)習(xí)。

三、立體結(jié)合復(fù)習(xí)的建議

雖然近幾年課改后幾何試題在命題思路和方法上有些變化，但總體上還是保持穩(wěn)定，解答題多以證明線面垂直或平行的關(guān)系，另一個(gè)是求二面角，所以老師要加強(qiáng)對(duì)這方面的復(fù)習(xí)。

1.加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)和學(xué)術(shù)指導(dǎo)

在課堂中教師要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)試題的歸納總結(jié)習(xí)慣，學(xué)生要做到做過一次題就牢記這種方法并且吃透解題方法。培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力做到對(duì)試題舉一反三。在課堂中不能只紙上談兵，要多進(jìn)行練習(xí)，練習(xí)完老師要及時(shí)進(jìn)行講解，學(xué)生剛做完題，對(duì)題的記憶還較為深刻，此時(shí)講題對(duì)于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法較容易。學(xué)生只有多想、多看、多畫，才能有效提高自己解決問題的能力。

2.著重復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，規(guī)范做題方法

只有掌握基礎(chǔ)知識(shí)才會(huì)有解決問題的能力，基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題來說，就像玩游戲時(shí)的游戲規(guī)則一樣重要。學(xué)生只有掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能提高做題的效率和正確率。規(guī)范解題步驟；注重通性通法。所以，學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練當(dāng)中，要培養(yǎng)自己在答題方面的良好習(xí)慣，在解題時(shí)要做到“一看、二證、三求解”。

3.研究歸納總結(jié)考試題型

從近幾年高考立體幾何試題的命題來看，很多考題基本與以前考題相似，只是意思變了。所以，我們?cè)趶?fù)習(xí)備考當(dāng)中，一定要認(rèn)真研究往年的高考試題，根據(jù)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行一題多解，吃透教材的實(shí)質(zhì)，爭(zhēng)取做到舉一反三。

4.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)記憶知識(shí)完整程度的能力

在高三立體幾何復(fù)習(xí)過程中，要想辦法讓學(xué)生建立完備的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，要讓學(xué)生認(rèn)清什么是重點(diǎn)，抓主干。例如，為了讓學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)更完備，平行與垂直可以相比較，掌握它們的異同點(diǎn)，以便于學(xué)生加深對(duì)線面關(guān)系的理解，培養(yǎng)學(xué)生做題的邏輯能力也尤為重要。

5.加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

數(shù)學(xué)與我們生活息息相關(guān)，它產(chǎn)生于生活，自然要服務(wù)于生活。學(xué)生要處處留意身邊的數(shù)學(xué)，成為一個(gè)勤于動(dòng)腦、積極思考的有責(zé)任心的新一代青年。

張繼海.高考立體幾何的題型與方法［J］.試題與研究：高考，2015.