淺談列方程解應用題

河北省平山縣兩河鄉西李坡小學 高麗麗

列方程解應用題是人教版小學數學第九冊的重要內容，它是第五章簡易方程這一章的重點，也是學生學習的難點。而“確定等量關系”是正確列出方程的依據，是列方程解應用題的關鍵。由于學生習慣于由已知到未知的算術思考方法，而對未知數與已知一樣參與列式的方程解法一時難以接受，且常常受算術解法的束縛，不能準確地找到應用題中的等量關系。為此，我們教師要引導學生找準建立等量關系的突破口，即可抓住關鍵，突破難點，化難為易。現淺談一下確定等量關系的幾種常用方法。

一、根據題目中反映的基本數量關系確定等量關系

任何一道應用題，都可以根據條件和問題寫出一個基本數量關系式。這個基本數量關系式就是題中的等量關系。

例：學校共有x個排球，又買來16個，現在有24個。

這道題，我們可以根據題目的敘述順序直接寫出等量關系：原有數量+買來數量=總數量，設原有的為x個，然后根據等量關系列出方程：x+16=24。

二、緊扣幾何形體的計算公式確定等量關系

學生在學習幾何知識時，已經掌握了平面圖形的周長和面積的公式。這些計算公式是等量關系的具體化，因此，在遇到有關應用題時可根據公式找等量關系。

例：（教材第98頁第7題）已知一個梯形的面積是15cm2它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？

用方程解幾何知識問題，一方面要先設未知量x，另一方面要記清有關公式。這道題設下底為xcm，然后根據公式（上底+下底）×高÷2=梯形的面積，列方程：（4.5+x）×3÷2=15。

三、抓關鍵句找等量關系

應用題的敘述過程，除了對事情的說明及提出要求的問題外，都有它的核心部分體現數量關系的句子。在教學時，只要引導學生確定等量關系，就可列出方程。

例：（教材第76頁第8題）獵豹是世界上跑得最快的動物，速度能達到每小時110km，比大象的2倍還多30km。大象最快能達到每小時多少千米？

這是一道已知比一個數的幾倍多幾的數是多少，求這個數的應用題。教學時可抓住關鍵句子“獵豹（110km）比大象的2倍還多30km”。找出題中的等量關系，大象的速度×2+30km=獵豹的速度。設大象最快能達到每小時x千米，可列出相應的方程：2x+30=110。

四、利用常見的數量關系找等量關系

在教學生用算術法解答應用題時，學生已掌握了不少常見的基本數量關系。如：單價×數量=總價，速度×時間=路程，工效×時間=工作總量，因此在解答這類應用題時可引導學生利用熟悉的數量關系找等量關系。

例：（教材第82頁第12題）兩地間的路程是455km。甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經過3.5小時相遇。甲車每小時行68km，已車每小時行多少千米？

這是一道相向行程問題，根據“速度和×相遇時間=總路程”，可列出方程：（68+x）×3.5=455。或根據甲車走的路程+乙車走的路程=總路程，可列出方程：68×3.5+3.5x=455。

五、抓住“不變量”確定等量關系

本冊中的有些應用題，實際上就是六年級要學習的反比例應用題，這樣的題目，可引導學生抓住題中的“不變量”列方程解答。

例：（教材第118頁第18題）一個玩具廠做一個毛絨兔原來需要3.8元的材料。后來改進了制作方法，每個只需3.6元的材料。原來準備做180個毛絨兔的材料，現在可以做多少個？

這道題可根據“總材料不變”列方程，設現在可以做x個，可得：3.6x=3.8×180。

當然，確定等量關系的方法不止以上幾種，教學中教師應引導學生根據題目的特點，靈活選擇確定等量關系的方法，以使學生做題時有路可循。