淺談列方程解應(yīng)用題

河北省平山縣兩河鄉(xiāng)西李坡小學(xué) 高麗麗

列方程解應(yīng)用題是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)的重要內(nèi)容，它是第五章簡(jiǎn)易方程這一章的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。而“確定等量關(guān)系”是正確列出方程的依據(jù)，是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。由于學(xué)生習(xí)慣于由已知到未知的算術(shù)思考方法，而對(duì)未知數(shù)與已知一樣參與列式的方程解法一時(shí)難以接受，且常常受算術(shù)解法的束縛，不能準(zhǔn)確地找到應(yīng)用題中的等量關(guān)系。為此，我們教師要引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)建立等量關(guān)系的突破口，即可抓住關(guān)鍵，突破難點(diǎn)，化難為易。現(xiàn)淺談一下確定等量關(guān)系的幾種常用方法。

一、根據(jù)題目中反映的基本數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系

任何一道應(yīng)用題，都可以根據(jù)條件和問(wèn)題寫(xiě)出一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系式。這個(gè)基本數(shù)量關(guān)系式就是題中的等量關(guān)系。

例：學(xué)校共有x個(gè)排球，又買(mǎi)來(lái)16個(gè)，現(xiàn)在有24個(gè)。

這道題，我們可以根據(jù)題目的敘述順序直接寫(xiě)出等量關(guān)系：原有數(shù)量+買(mǎi)來(lái)數(shù)量=總數(shù)量，設(shè)原有的為x個(gè)，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程：x+16=24。

二、緊扣幾何形體的計(jì)算公式確定等量關(guān)系

學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，已經(jīng)掌握了平面圖形的周長(zhǎng)和面積的公式。這些計(jì)算公式是等量關(guān)系的具體化，因此，在遇到有關(guān)應(yīng)用題時(shí)可根據(jù)公式找等量關(guān)系。

例：（教材第98頁(yè)第7題）已知一個(gè)梯形的面積是15cm2它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？

用方程解幾何知識(shí)問(wèn)題，一方面要先設(shè)未知量x，另一方面要記清有關(guān)公式。這道題設(shè)下底為xcm，然后根據(jù)公式（上底+下底）×高÷2=梯形的面積，列方程：（4.5+x）×3÷2=15。

三、抓關(guān)鍵句找等量關(guān)系

應(yīng)用題的敘述過(guò)程，除了對(duì)事情的說(shuō)明及提出要求的問(wèn)題外，都有它的核心部分體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的句子。在教學(xué)時(shí)，只要引導(dǎo)學(xué)生確定等量關(guān)系，就可列出方程。

例：（教材第76頁(yè)第8題）獵豹是世界上跑得最快的動(dòng)物，速度能達(dá)到每小時(shí)110km，比大象的2倍還多30km。大象最快能達(dá)到每小時(shí)多少千米？

這是一道已知比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。教學(xué)時(shí)可抓住關(guān)鍵句子“獵豹（110km）比大象的2倍還多30km”。找出題中的等量關(guān)系，大象的速度×2+30km=獵豹的速度。設(shè)大象最快能達(dá)到每小時(shí)x千米，可列出相應(yīng)的方程：2x+30=110。

四、利用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系

在教學(xué)生用算術(shù)法解答應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生已掌握了不少常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系。如：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)，速度×?xí)r間=路程，工效×?xí)r間=工作總量，因此在解答這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生利用熟悉的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。

例：（教材第82頁(yè)第12題）兩地間的路程是455km。甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)相遇。甲車(chē)每小時(shí)行68km，已車(chē)每小時(shí)行多少千米？

這是一道相向行程問(wèn)題，根據(jù)“速度和×相遇時(shí)間=總路程”，可列出方程：（68+x）×3.5=455。或根據(jù)甲車(chē)走的路程+乙車(chē)走的路程=總路程，可列出方程：68×3.5+3.5x=455。

五、抓住“不變量”確定等量關(guān)系

本冊(cè)中的有些應(yīng)用題，實(shí)際上就是六年級(jí)要學(xué)習(xí)的反比例應(yīng)用題，這樣的題目，可引導(dǎo)學(xué)生抓住題中的“不變量”列方程解答。

例：（教材第118頁(yè)第18題）一個(gè)玩具廠做一個(gè)毛絨兔原來(lái)需要3.8元的材料。后來(lái)改進(jìn)了制作方法，每個(gè)只需3.6元的材料。原來(lái)準(zhǔn)備做180個(gè)毛絨兔的材料，現(xiàn)在可以做多少個(gè)？

這道題可根據(jù)“總材料不變”列方程，設(shè)現(xiàn)在可以做x個(gè)，可得：3.6x=3.8×180。

當(dāng)然，確定等量關(guān)系的方法不止以上幾種，教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活選擇確定等量關(guān)系的方法，以使學(xué)生做題時(shí)有路可循。