“拋物線及其標準方程”的教學設計

楊政奎

（銅仁幼兒師范高等專科學校理科綜合部）

教學中貫穿數學思想方法，探索各種有利于學生學習數學的途徑，激發學生學習數學興趣，學生數學能力才會有一個大幅度提高，從而更好地學習數學。以下是本人利用數學思想方法，對“拋物線及其標準方程”教學及反思的探討，與同行交流。

一、教材分析

（一）教學內容的特點

本節課是“拋物線及其標準方程”的第一節課，主要學習內容為拋物線的定義和標準方程。它是學生學習解析幾何部分的重要基礎知識。這一節課是在學完“橢圓”和“雙曲線”的基礎上，將研究求曲線方程的方法拓展到拋物線，又是繼續學習拋物線的幾何性質的基礎，同時還為后面學習拋物線的性質做好準備。

（二）教學重點、難點、關鍵點分析

教學重點：拋物線定義及其標準方程。

教學難點：拋物線標準方程的推導。

（三）教學目標分析

1.知識與技能目標

（1）掌握拋物線的定義和標準方程，明確p 的幾何意義；

（2）能用拋物線的定義解決一些簡單的問題。

2.過程與方法目標

（1）通過拋物線與橢圓、雙曲線的類比，培養學生類比歸納能力。

（2）在拋物線定義的獲得和其標準方程的推導過程中進一步滲透數形結合等數學思想和方法。

3.情感、態度與價值觀目標

（1）通過對拋物線定義的詮釋，培養學生探索數學的興趣。

（2）增強學生團隊協作能力以及主動與他人合作交流的意識。

（3）感受四種形式的拋物線的美。

二、學生分析

（一）學生的知識儲備分析

學生已學習了求曲線方程的一般方法和步驟以及橢圓和雙曲線的方程，但學生仍對坐標法解決幾何問題還存在障礙。

（二）學生的數學能力分析

學生通過幾何圖形來發現軌跡上點的特征的能力較強（數形結合），但計算能力較弱，因此在方程的推導中會遇到障礙，成為本節的難點。

三、教學方法分析

本課采用引導發現法，即“創設問題—啟發討論—發現結果”的一種研究性教學方法，以畫一畫、議一議、求一求、用一用幾個步驟來實施教學過程。

四、教學過程

（一）引入部分

1.認識拋物線

（1）利用多媒體給出嫦娥一號飛船的運行軌跡圖，引起注意。

（2）請學生舉出現實生活中所看到有關拋物線的實例。

2.創設情境

提出問題：怎樣畫出拋物線呢？拋物線在直角坐標系下是否可以像圓一樣用方程來表示？

（二）新課部分

1.畫一畫（畫拋物線）

教師請學生拿出課前準備的硬紙板、三角板、細繩、鉛筆，同桌一起合作畫拋物線。把一根直尺固定在紙板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣，取一根直線，它的長度與另一直角邊相等，細繩的一端固定在頂點A 處，另一端固定在紙板上點F處。用筆尖扣緊繩子，靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，畫出拋物線。

目的：（1）給學生提供一個動手、動腦、動手的學習機會；（2）通過實驗可以使學生對探究“滿足什么樣的條件的點的集合為拋物線”有深刻的理解。

2.議一議（定義及概念）

設問1：通過上述的實際操作，請問拋物線是滿足什么條件的點的軌跡？

設問2：為什么要相等？反之，若不相等會怎樣？

目的：通過上述的學生實驗操作后，先請學生大膽探究、想象，再由教師動畫演示，加深對拋物線定義條件的理解。

3.求一求（求拋物線標準方程）

類比于橢圓的學習，來推導拋物線的標準方程。根據拋物線的定義，到定點和到定直線的距離相等，設P 是拋物線上任一點，要求拋物線方程，需要借助直角坐標系。已知一條拋物線及其準線，有幾種方法建立直角坐標系，并求出方程？（分組討論設問1：求曲線方程的一般方法怎樣？）

設問1：本題中可以怎樣建立直角坐標系？（讓學生根據自己的經驗來確定，可能出現多種方法）

目的：通過對每種方法的分析，找到最適合、最簡單的方法。

設問2：與橢圓、雙曲線一樣，怎樣得到不同形式的拋物線的標準方程。（讓學生自己建立不同形式坐標系，探索得出結論）

目的：從多個角度認識拋物線，培養學生發散思維。

4.用一用（知識運用）

例1：（1）拋物線y=ax2（a＞0）的焦點坐標和準線方程，（2）已知拋物線的焦點在x 軸正半軸上，焦點到準線的距離是，求拋物線的標準方程、焦點坐標和準線方程。

思考變式：如果（2）的焦點分別在x 軸負半軸、y 軸的正負半軸上呢？

目的：通過本題的練習，學生能加深對拋物線的焦距與標準方程之間關系的理解，同時會求標準方程的基本量。

（三）小結部分

通過整理知識，使之形成網絡。

提問—小結：本節課學習的主要內容是什么？

目的：培養學生的概括與整體優化能力。

（四）作業部分

通過作業訓練，鞏固提高。

五、板書設計

充分體現活化知識，對知識加深理解，加深記憶的作用。

六、教學反思

在這節課的教學中，我設計了能讓學生動手操作的過程，使學生始終處于問題探索研究狀態之中，結合使用多媒體、演示板教學，使展現知識的發生過程形象化。同時還注重讓學生在一次次探究、討論、總結中得出結論，這樣不但可以加深學生對定義概念的理解，還能培養學生的實踐能力。

在數學教學中，我們只要認真鉆研教材，分析學生，借助多媒體生動、直觀、形象的特點來突出教學重點，就能自始至終很好地調動學生的積極性，提高學生的綜合素質。