數形結合解題的技巧和教學策略

江蘇省徐州市睢寧縣古邳中學 沈恒顏

數形結合解題的技巧和教學策略

江蘇省徐州市睢寧縣古邳中學 沈恒顏

數形結合解題使數學題目表現得更為直觀，解決起來也比較方便、快捷，提高了學生數學解題的效率和準確率。數形結合解題的技巧主要抓住數和形的互化，但在解題實踐中的方式、方法確是很多的，因此，在數形結合解題教學中要注重方法、策略，才能達到更好的教學效果。

數形結合；解題技巧；解題習慣；數形互化；教學策略

數形結合是解決數學問題的重要手段，也是高中階段數學教學中學生應熟練掌握的知識技巧。在高中數學中，數形結合可以解決函數問題、集合問題、數列問題等等，是直觀、迅速、準確解決數學問題的良好方法，但在教學中，學生卻很少用、不會用，因此，高中數學教學中重視數形結合解題技巧的學習，是提高高中數學教學有效性的策略之一，值得研究和探討。

一、巧用數形結合，養成解題習慣

在高中數學解題中，很多題目都可以通過多種途徑求解。

如例一：已知點A、B、C三點的坐標，求解三角形ABC的面積。這一題目的求解既可以應用數形結合的形式，也可以應用代數方法，不同的是代數法解題較為復雜。例如，A、B、C三點的坐標分別為：A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），代數求解先要求出AB的長度，再求出AB邊到C點的距離（也就是三角形的高），最后用公式求解三角形面積。但如果用數形結合的方式就簡單得多。如圖1：

圖1

由圖1得，△ABC的面積實際就是S△ACD-S△BCD，這樣，三角形的底邊長和高都很直觀，求解也更簡便，且運算簡單。

當然，在數學解題中，一些題目的代數解法也很直觀，求解題目一樣迅速、準確，甚至一些同學習慣了代數解法，不愿意畫圖、用圖。這在一些基礎題型中，學生的數學解題效率并不會受到影響。但在一些難度較大的題目中，學生的思維容易混亂，運算過程容易出錯，因此，在平時的數學教學中，要巧妙地應用數形結合的解題方法，使學生形成數形結合解題的習慣。如例一中，帶領學生認真研究兩種解法，讓學生自己比較兩種解法的特點，并鼓勵他們用更多的方式解決問題，以達到拓展學生思路、培養學生數形結合解題習慣的目的。在數學教學中，可通過習題講解、解題思路啟發等方式培養學生的數形結合意識，讓學生主動結合數形結合的概念，將數學學習中的數和形聯系起來。通過數形結合解題的簡便、快捷、準確等激發學生對數學解題方式、方法的研究興趣，這樣才能夠讓學生理解和更好地應用數形結合的方式解題，避免教學中老師直接將自己的經驗、主觀認識“強加”給學生，造成學生學習的被動。

二、數形相互轉化，降低解題難度

數和形是數學中不可分割的“兄弟倆”，數離了圖形，會顯得抽象、難以理解。

由以上兩個例子都能得出：在高中數學解題中，數和形都是非常重要的，圖形可以幫助學生更準確、直觀地理解題意，找出解題的關鍵信息。如例一，看到圖形后學生就能直觀地看出兩個三角形的底邊長和高，求解的效率更高，正確率也高。又如例三，在看圖前，題目所給的已知就是一團亂麻，看圖后才能有思路，過M做出兩個邊的平行線后，邊長之間的關系就一目了然了，解題變成了簡單的運算。由此可見，數形結合可在很大程度上降低題目的難度，提高學生的解題效率。

圖2

圖3

三、注重教學策略，提高教學效率

在高中數學解題中，數形結合的應用技巧歸根結底就是找準數形互化的切入點，準確地用數表示形，用形表示數，以便拓展解題者解題的思路，使其獲得更多的解題信息，從而達到準確、迅速地解題的目的。在教學實踐中，老師也一直很重視數形結合這一解題方法的傳播和應用，但教學效果參差不齊，要提高數形結合解題的綜合效率，就要從教學策略入手。首先，要注重拓展學生思路，如例一，通過數形結合可將題目轉換為求解兩個以x軸為底邊，y軸讀數為高的三角形面積，這樣求解更直觀簡單。除此之外，還可以將圖形轉化為求解梯形與一個直角三角形面積的和再減去一個直角三角形的面積，這樣解題運算一樣直觀、簡便。如圖4：

圖4

一題多解，可在潛移默化中拓展學生思路，使學生能夠主動地思考數形結合在解題中的應用，提高學生的解題技巧。其次，采用對比策略，如例一，選擇兩組學生，一組用代數式解題，一組用數形結合解題，比較兩組學生解題的速度、準確性等，從而使學生認識到數形結合解題的優勢，使其主動地參與教學，主動地應用數形結合進行題目的求解。再次，注重教學細節，引導學生認識數形結合的解題方式，并使其在解題中廣泛應用。如例三，在教學時，很多學生通過數形結合的方式解題，但他們不一定有數形結合的意識，啟發學生正確地認知數和形的轉化，使其在解題過程中形成成熟的數形結合意識。此外，數形結合解題教學應由淺入深、由易到難，循序漸進地培養學生的解題能力。

高中數學非常有趣，一個題目往往可以通過多種方法求解，但在教學中，很少有學生喜歡解題的過程，大多數學生尋求的是“正確答案”，因此高中數學解題失去了原有的樂趣，學生對于高中數學的學習也缺少興趣。通過對學生進行數形結合解題技巧的培養，使其在解題過程中體會到解題的樂趣，以此促進高中數學整體教學質量的提升，這是高中數學教學實踐中積累的寶貴經驗。

[1]李金興.數形結合解函數問題的幾個操作策略[J].數學通訊：教師閱讀，2016（03）：26-30．

[2]陳益周.數形結合方法應用于高中數學教學的實踐研究[J].蘭州教育學院學報，2015（04）：165-166．