基于銅電解槽電流分布估計的燒板故障診斷

趙仁濤，張雨，李華德，郭彩喬，鐵軍

（1 北京科技大學自動化學院，北京 100083；2 北方工業大學電氣與控制工程學院，北京 100144）

引 言

當前，為了滿足電氣工程及其他工業對精銅的要求，幾乎所有的粗銅都要采用電解精煉的方法去除其他精煉法難以去除的雜質[1-2]。銅電解過程中，數十根的陰極和陽極棒相間隔地架于電解槽之上，將懸掛的電解極板置于電解液中[3]。電解液中的電流密度是衡量電解廠生產水平的重要技術指標，也是影響電耗和精銅產量的重要參數[4-5]。極間的電流密度越大，在有限的時間內精銅的產量越多，給企業帶來的效益也越大[6-8]。因此，在能源緊缺的今天，對于電流密度的檢測顯得尤為重要。然而在陰極板面積基本不變的情況下，每臺電解槽陰極棒中電流的分布又是電流密度的外在表現形式[9]。其次，電解過程中陰極表面經常附著一些陽極泥的顆粒，逐漸長大將使陰陽極板之間發生短路，導致陰極棒中電流急劇增加，發生“燒板”故障，帶來經濟損失。所以，實現陰極棒中電流的實時監測對企業節能降耗、降低生產成本、提高產量意義重大[10-11]。目前，國內對于“燒板”故障的檢測主要依靠手托式霍爾傳感器，需要排查人員在電解槽槽面上用手托表巡回檢測，耗時、費力、檢測率低、巡檢周期長，自然無法保障對“燒板”故障及時有效的排除。同時，由于現場環境的特殊性，對于陰極棒中電流的在線測量，尚沒有成熟的方案可以推廣。

鑒于以上背景及原因，該文提出在距電解槽槽面上空11 m 處安裝軌道及巡檢小車，裝載遠紅外相機循環掃描電解槽槽面，獲取電解槽的紅外圖像，對原始圖像處理后進行現場試驗建立灰度值與溫度之間的數學模型，推出陰極棒表面溫度。基于COMSOL 軟件建立仿真模型，代入相關參數后，仿真獲取在各種條件下不同因素對陰極棒中電流影響的數據。采用此數據，用偏最小二乘法建立陰極棒表面溫度、陰極棒坐標、環境溫度、分流比與陰極棒電流之間的數學模型[12]。通過與現場實測電流數據對比與分析，驗證了此方案的可行性。該方法省時、省力、提高了效率，實現了銅電解陰極棒中電流的快速檢測，也對“燒板”故障的及時發現和預測提供了依據。

1 紅外圖像的獲取與處理

1.1 紅外圖像的獲取

裝有紅外相機的巡檢小車如圖1所示，采用自制巡檢小車②運行在距電解槽槽面11 m 高的導軌①上，小車底端裝有640×480 像素的遠紅外相機③用于拍攝電解槽④槽面溫度分布圖像，并通過無線設備傳輸圖像至上位機。導軌上用預先標記好電解槽編號的射頻卡裝置定位小車，使圖像中電解槽號與實際電解槽號相對應。通過現場顯示屏發布電解槽的“燒板”故障，以便及時進行故障處理，指導企業生產。

圖1 裝有紅外相機的巡檢小車Fig.1 Patrol car with infrared camera

1.2 紅外圖像的處理

1.2.1 圖像的幾何校正 通過相機直接拍攝的電解槽槽面圖像產生了桶形畸變，這阻礙了圖像的進一步處理。首先進行圖像的幾何校正。在長約400 m、寬近30 m 的車間頂部安裝有4 條軌道，需要小車往返2 次完成一次圖像的全部采集。然而小車通過每條軌道所拍攝的圖像主要特征有所差異，決定了一種校正算法不能對所有圖像進行處理。根據小車在不同軌道拍攝的圖像，分別調用不同算法對原始圖像分4 類進行幾何校正。

1.2.2 圖像對比度增強與除噪 本文采用文獻[13]中提出的改進的粒子群優化算法和非完全Beta 函數相結合的自適應圖像對比度增強算法。該算法在傳統的粒子群優化算法的基礎上融入了“多粒子群”和“進化論”等理論，提高了全局的搜索能力；而且在迭代過程中，適時調整加速因子，便于算法在迭代后期找到全局最優解。

銅電解槽在長時間的運行過程中，電解槽陰極棒上會存有一些雜質[14]。例如，飛濺的電解質溶液腐蝕變色、銅的氧化形成銅綠以及一些工作人員標記上的粉筆印記，這些因素都會影響獲取的圖像質量，進而對灰度值的提取產生誤差。以上隨機因素對圖像質量產生的影響可以近似為椒鹽噪聲的影響，即在圖像中形成過亮或過暗的顆粒和區域，影響了陰極棒表面溫度值的準確提取。針對椒鹽噪聲特點，采用統計排序濾波器中的中點濾波器對圖像進行濾波處理[15-16]。處理后，圖像中由于噪聲引起的過亮點得到了降低而過暗點也得到了增強。

1.2.3 圖像的邊緣檢測 為了對紅外圖像中陰極導桿上的灰度值進行準確的定位提取，需要對圖像進行準確的邊緣檢測。在圖像做了平滑處理的基礎上，利用邊緣算子工具箱相應函數，設定相應閾值進行提取定位。采用二階微分的拉普拉斯算子進行邊緣的檢測，能夠更為敏感地感覺到圖像邊緣處灰度值的變化，并且克服了一階微分算子粗邊緣提取的缺點，提高了準確性[17]。

1.3 建立圖像灰度值與陰極棒表面溫度的數學模型

一切溫度高于絕對零度的物體都在以電磁波的形式向外輻射各種波長能量，其中波長范圍在0.76～1000 μm 之間的紅外光具有很強的溫度效應。紅外測溫技術的理論基礎是普朗克分布定律，揭示了黑體輻射能量在不同溫度下按波長的分布規律，其數學表達式為

式中，Ehλ為黑體光譜輻射通量密度，W·cm-2·μm-1；c1=3.742×10-12W·cm2，為第一輻射常數；c2=1.43879 cm·K，為第二輻射常數；λ為光譜輻射的波長，μm；T為黑體的絕對溫度，K。

基于以上理論基礎，紅外相機測溫是靠接受被測物體表面發射的輻射來確定其溫度的。實際測量時，接收到的有效輻射包括3 部分：目標自身輻射、環境反射輻射和大氣輻射。考慮實際測量在封閉的室內廠區進行，幾乎沒有空氣的流動及室溫環境的大幅度變化，近似認為環境反射輻射與大氣輻射對接收到的輻射影響為一常數，利用多次測量結果進行差分計算來消除這一因素對目標自身輻射的影響。消除了環境等因素的影響，在僅考慮目標自身輻射的情況下，當紅外相機與槽面的距離固定不變時，圖像中的灰度值大小主要取決于陰極棒的表面溫度。以此為依據，在廠區內用黑體代替發熱源（陰極棒），與黑體垂直方向高11 m 處用紅外相機進行拍照取樣。連續在40～120℃之間調節黑體的設定溫度并記錄，同時，在上位機中提取所拍的圖像。以設定的溫度為因變量，提取的灰度值為自變量，將記錄的溫度值與圖像灰度值進行曲線擬合。經過大量試驗得出近似擬合公式

2 建立陰極棒電流數學模型

2.1 傳熱學理論基礎

按熱力學第二定律，凡是有溫差的地方一定有熱量的轉移，且熱量總是由高溫物體傳遞給低溫物體。傳遞過程有3 種方式：熱傳導，熱對流與熱輻射。根據Fourier，Newton 和Stefan-Boltzmann 定律，結合陰極棒的工藝與尺寸，推導出熱傳遞3 種方式的表達式

式中，Φ為傳熱量，W；A1、A2、A3均為傳熱的接觸面積，m2；t1、t2分別為銅介質與不銹鋼介質外側面溫度或者為銅介質不同兩點的溫度，K；δ1、δ2分別為銅介質與不銹鋼介質的厚度，m；λ1、λ2分別為銅介質與不銹鋼介質的熱導率，W·m-1·K-1；q為熱通量，W·m-2；tw、tf分別為銅介質表面與流體的溫度，K；h為銅導體與空氣對流傳熱系數，W·m-2·K-1；ε為銅導體的發射率或黑度，是小于1 的常數；σ為絕對黑體的Stefan-Boltzmann 常數，σ=5.67×10-8W·m-2·K-4；T1、T2分別為兩個相鄰銅導體棒的溫度，K。

2.2 樣本數據的獲取

在COMSOL 仿真軟件中建立銅電解槽陰極棒模型，每個電解槽由53 個陰極棒和54 個陽極組成。陰極棒為矩形銅棒（內嵌不銹鋼棒用來支撐），長為1300 mm，寬為30 mm，高為20 mm，壁厚為2.5 mm，其中在350 mm 與950 mm 處有兩個掛耳，掛耳長約90 mm。依據以上傳熱學理論代入相關參數[18]，在COMSOL 平臺進行仿真，讀出仿真數據建立數學模型。

2.3 基于偏最小二乘法建立陰極棒電流模型

從圖2看出，陽極棒中的電流經過兩個掛耳流向陰極棒，從而把陰極棒分成了3 部分：第3 部分頂端和母線之間墊有絕緣層，所以沒有電流流過，第2 部分有電流I1流過，第1 部分是電流I1和I2的總和I，最后流進陰極母線。分析仿真數據不難得出，影響陰極棒某點溫度大小的因素與流經本陰極棒的電流值、分流比[I1/(I1+I2)]、陰極棒不同點坐標、環境溫度與相鄰導體棒的熱輻射有關。根據式(5)可知，溫度相差不大的兩個導體之間熱輻射非常小，故忽略其影響。

圖2 電流分布示意圖Fig.2 Schematic diagram of current distribution

模型中陰極棒的表面溫度受到多種復雜因素的影響，考慮其自變量之間存在相關性問題，采用傳統最小二乘法得出的模型偏差較大，故采用偏最小二乘法進行建模[19-20]。對每個影響因子與因變量之間的關系進行分析。固定陰極棒坐標點（Z）和環境溫度（T0）不變的情況下，不同分流比（Is）下陰極棒中電流的平方（I2）對應陰極棒表面溫度（T）的關系如圖3所示。由圖看出，陰極棒的表面溫度與流過陰極棒的電流的平方近似呈線性關系。從理論分析看，焦耳熱的產生引起陰極棒的溫升，溫升加上環境溫度決定了陰極棒的真實表面溫度。通過電流的導體產生的焦耳熱與電流的平方呈正比，從而決定了陰極棒的表面溫度與電流的平方近似呈線性關系。

同理，在環境溫度和陰極棒坐標點不變的情況下，陰極棒中流過不同電流時分流比的平方和陰極棒表面溫度的關系如圖4所示。從圖中看出，陰極棒的表面溫度與分流比的平方近似呈線性關系，與圖3中分析的理論原因相同。

圖3 不同電流的平方下陰極棒的表面溫度Fig.3 Surface temperature of cathode bar under different current’s square

圖4 不同分流比的平方下陰極棒的表面溫度Fig.4 Surface temperature of cathode bar under different shunt ratio’s square

陰極棒在不同的分流比和電流值下，環境溫度與陰極棒表面溫度的關系如圖5所示。由圖看出，陰極棒的表面溫度與環境溫度也近似呈線性關系，陰極棒表面溫度的變化率也不會隨電流和分流比的改變而改變，幾乎為固定常數。

圖5 不同環境溫度下陰極棒的表面溫度Fig.5 Surface temperature of cathode bar under different ambient temperature

不同陰極棒坐標下陰極棒的表面溫度如圖6所示，陰極棒上的坐標出現兩段區間。這是因為坐標350 mm 處是掛耳的中點，掛耳長約90 mm，坐標[300 mm，400 mm]之間的數據由于受到掛耳的影響存在較大的干擾，故舍棄。坐標[0，150 mm]之間的數據緊鄰陰極母線，陰極棒表面溫度受到陰極母線的影響比較嚴重，故剔除。坐標點550 mm 以上與350 mm 處掛耳距離比較遠，陰極棒表面溫度會逐漸接近環境溫度，數據產生較大誤差。鑒于上述原因，在兩段區間上分別建立模型，模型1 的坐標范圍為[150 mm，300 mm]，模型2 的坐標范圍為[400 mm，550 mm]。從每段區間上分析，相同陰極棒電流與分流比下，環境溫度不同時，陰極棒坐標與陰極棒表面溫度近似呈線性關系。

圖6 不同陰極棒坐標下陰極棒的表面溫度Fig.6 Surface temperature of cathode bar under different coordinate in cathode bar

綜上可知：陰極棒表面溫度與流經陰極棒的電流值的平方、分流比的平方、環境溫度和陰極棒坐標近似為線性模型。回歸方程為

由于傳統偏最小二乘法只能解決線性回歸問題，對于非線性回歸問題需要擬線性化處理[21]。模型線性化處理，令I2=Id，Is2=Isd，即非線性回歸模型轉化為擬線性回歸模型

利用偏最小二乘法對系數進行辨識，結果為

聯立式(10)和式(11)消掉分流比，得出

3 模型驗證

3.1 環境溫度的獲取

目前，獲取環境溫度的方法主要有兩種，方法1 通過使用熱電偶現場直接測量每根陰極棒的附近多點溫度求其平均值獲取，然而無法同時測量電解槽所有陰極棒的周圍溫度變化，必須取某一個或某幾個陰極棒的周圍溫度作為所有陰極棒的環境溫度。實際上，各陰極棒所處的環境溫度受電解液、“燒板”故障等影響，出現不同程度的差異，導致此方法出現較大誤差。其次，此方法無法實現自動化的提取。本文采用第2 種方法，在圖像中每根陰極棒的不導電部分（第3 部分）內提取灰度值，依據式(1)轉化成溫度值，剔除異常值后取平均值作為該陰極棒的環境溫度。此方法解決了環境溫度的單一性和無法自動化提取的問題，提高了電流估計的準確性。

從圖2中看出，區間[950 mm，1300 mm]為陰極棒上的第3 部分，并沒有電流通過，但與第1 部分和第2 部分所處的外在環境條件相同，因此認為第3 部分區間上的陰極棒表面溫度近似等于此陰極棒的環境溫度。考慮掛耳、陽極母線和陽極導桿帶來的干擾，在區間[1000 mm，1200 mm]內提取陰極棒灰度值。同樣提取的環境溫度值近似呈正態分布，將與平均環境溫度相差大于2 倍方差的溫度舍棄，剩余環境溫度值求其平均作為每根陰極棒的環境溫度值。

圖像中提取的各電解槽陰極棒的周圍環境溫度曲線如圖7所示。可以看出，在每個電解槽中，沒有發生“燒板”故障的陰極棒的周圍環境溫度在41.4℃附近擺動，與現場實測的陰極棒的周圍平均環境溫度相吻合。其次，在發生“燒板”故障的陰極棒的周圍環境溫度值要略高于正常的陰極棒的周圍環境溫度值。因為環境溫度的取值區間[1000 mm，1200 mm]與對應的陽極距離較近，所以當陰極棒中發生“燒板”故障時，與之對應的陽極流過的電流同樣急劇增大，導致陽極的表面溫度升高，使所提取的環境溫度值增大。

圖7 陰極棒的周圍環境溫度Fig.7 Ambient temperature around cathode bar

3.2 灰度值提取求電流值

裝有紅外相機的巡檢小車停留在由射頻卡裝置定位的電解槽槽面上方，對槽面進行拍攝和存儲。進行圖像處理后如圖8所示。

從下往上依次是電解槽1 至電解槽4，從右往左依次是陰極棒1 至陰極棒53。邊緣定位提取圖像中4 個完整電解槽陰極棒上的灰度值，兩個模型在所取的坐標區間范圍內分別有10 個像素點灰度值可供提取，根據式(2)轉換為相應溫度值。據排列共有10×10=100 種不同的組合，分別代入式(12)，每根陰極棒中可得100 個不同的電流值。經驗證，這些電流值近似呈現為正態分布，將與平均電流值相差大于2 倍方差的電流值舍棄，余下電流值求其平均值得到每根陰極棒的電流值。

圖8 標出發生故障的陰極棒Fig.8 Cathode bar marked with happening fault

3.3 實驗結果分析

從表1電解槽各陰極棒中的電流值中看出，陰極棒的平均電流約為538 A，每個電解槽的總電流約為28516 A，與實際企業所控制和要求的28000 A電流差距較小，總電流誤差范圍小于2%。因為電解槽中伴有“燒板”故障的發生，導致計算的每個電解槽總電流值略大于正常值。實際上，每個電解槽之間是相互串聯關系，理論上總電流值應該相等，計算結果出現了誤差，但遠小于企業對于通過圖像所計算的電解槽總電流誤差不大于±5%的要求。

通過廠區的恒定整流裝置可以確定，無論是否發生“燒板”故障，每個電解槽的總電流值是基本不變的。現場測量時假設每根陰極棒做工差異很小，形狀大小完全相同，即不同陰極棒在相同距離下的電阻值相等。換句話說，在相同距離下，采用高精度電壓表測出的每根陰極棒電壓值除以所有陰極棒電壓值之和等于每根陰極棒上的電流值除以整個電解槽的總電流值，這樣間接實測出了陰極棒的電流值。模型推導出的電流值與車間實測電流值對比曲線如圖9所示。

表1 每個電解槽各陰極棒中的電流值Table 1 Current of cathode bar in every electrolytic tank/A

從圖9中可以看出，工作正常的陰極棒中電流值較平穩，并在一定的范圍內波動。當陰極棒的“燒板”故障發生時，電流值急劇增大，甚至達到正常值的3 倍以上。對比模型導出的電流值與實測電流值得出：模型推導電流值與實測電流值基本相符，電流的變化趨勢基本一致，僅在少數陰極棒上電流值誤差較大，且大多發生在產生“燒板”故障的陰極棒中及其相鄰的陰極棒之中。這些誤差產生的主要原因如下。

（1）現場測量時無法同一時間完成所有陰極棒電壓值的測量，先后的測量結果造成時間上的滯后，盡管測量時多組同時進行，盡量減小此原因引起的誤差，但這個原因還是不能忽視。（2）經過長期的電解過程，陰極棒表面或多或少存有些許上述雜質，這對電壓的測量和圖像的處理都會產生不利影響。（3）多組測量由于儀表不同，人工操作各有差異、陰極棒電阻模型理想化等其他原因引起的誤差。（4）圖像的處理過程（如環境溫度的干擾和提取）與數學模型自身帶來的誤差。

現場操作中，當陰極棒中電流值大于800 A 時認定為發生了“燒板”故障，這時工作人員需要對故障進行緊急處理。對比圖8與圖9可以看出，對電解槽中發生“燒板”故障的陰極棒進行了準確的提取與電流分布的粗略估計。實現了各陰極棒中電流的實時監測和“燒板”故障的自動診斷和預警。此時，采取緊急的處理措施，便會阻止陰極棒“燒板”故障的延續。對企業節能降耗，提升產量意義重大，經濟效益十分可觀。

圖9 陰極棒中模型與實測電流對比圖Fig.9 Comparison between model current and measured current of cathode bar

4 總 結

（1）通過實際運行結果表明：該方法能對“燒板”故障進行準確的自動診斷與預測，故障的檢出率達98%以上，并且沒有誤檢情況。

（2）模型電流與實測電流對比結果表明：該方法能有效地對陰極棒中電流進行較準確的實時分析與估算。為企業提供了重要的參數數據，合理指導了企業的生產計劃，帶來了巨大的經濟效益。除極少數陰極棒中電流的估算偏差較大外，其余陰極棒中電流的估算偏差均小于10%，且電解槽總電流的誤差范圍小于2%。

（3）電流估算偏差較大的陰極棒大都是發生了“燒板”故障的陰極棒及其相鄰的陰極棒，這是由于“燒板”故障產生的高溫對周圍環境溫度的提取產生了比較大的影響。

（4）該方法不僅僅適用于銅電解過程，對于鎳電解過程及其他相似金屬的電解過程同樣適用。

[1]Zhu Zuze (朱祖澤),He Jiaqi (賀家齊).Modern Metallurgy of Copper (現代銅冶金學) [M].Beijing:Science Press,2003:491-534

[2]Eduardo P W,Pablo E A.Measurement of cathodic currents in equipotential inter-cell bars for copper electrowinning and electrorefining plants//Industry Applications Conference[C].Conference Record of the 2007 IEEE,New Orleans,LA,2007:2074-2079

[3]Laitenen I S.Modeling,simulation and optimization of a copper electrolysis cell group [D].Julkaisu:Tampere University of Technology,2009:10-13

[4]Bayliss C R.Modern techniques in electrolytic refining of copper [J].Electronics and Power,1976,22:773-776

[5]Wu Jilie (吳繼烈),Filzwieser A.Theory and plant practice of high electric current density for copper electrolysis [J].Nonferrous Metals:Extractive Metallurgy(有色金屬:冶煉部分),2014 (2):13-17

[6]Wiechmann E P,Vidal G A,Pagliero J A.Current-source connection of electrolytic cell electrodes：an improvement for electrowinning and electrorefinery [J].IEEE Trans.on Ind.Application,2006,42:851-855

[7]Vidal G A,Wiechmann E P,Pagliero J A.Technological improvement in copper electrometallurgy:optibar segmented inter-cell bars [J].Canadian Metallurgical Quarterly,2004,44:147-154

[8]Wiechmann E P,Vidal G A,Pagliero J A,Gonzlez J A.Copper electrowinning using segmented intercell bars for improved current distribution [J].Canadian Metallurgical Quarterly,2001,41:425-432

[9]Aslin N,Stone D,Webb W.Current distribution in modern copper refining [J].Xstrata ISAKidd Technical Papers,2005:12-13

[10]Zheng Yajie (鄭雅杰),Zhao Panfeng (趙攀峰),Wang Yong (王勇),Lü Zhong’an (呂重安).Effect of electrorefining with high current density on cathode copper [J].Journal of Central South University:Science and Technology(中南大學學報:自然科學版),2009,40 (2):311-316

[11]Zhou Songlin (周松林).Electrolytic refining technology of high strengthen copper and production practice [J].Nonferrous Metals:Extractive Metallurgy(有色金屬:冶煉部分),2013 (2):1-4

[12]Zhao Rentao,Lin Liming,Li Huade,Wang Youyu,Tie Jun.A new approach to establishing cathode rod temperature-current model based on nickel electrolysis cells [J].Sensors and Transducers,2014,168 (4):249-259

[13]Zhao Rentao (趙仁濤),Wang Youyu (王友余),Li Huade (李華德),Tie Jun (鐵軍).Far infrared image contrast enhancement based on multi-particle swarm optimization [J].Computer Simulation(計算機仿真),2014,31 (1):361-382

[14]Agueveque P E,Wiechmann E P,Herrera J.Measurable variables in copper electrowinning and their relevance to predict process performance//Industry Applications Society Annual Meeting[C].Lake Buena Vista,FL,2013:1-8

[15]Shen Huan (沈峘),Li Shunming (李舜酩),Mao Jianguo (毛建國).Digital image restoration techniques a review [J].Journal of Image and Graphics(中國圖象圖形學報),2009,14 (9):1764-1775

[16]Ruan Guangshi (阮光詩),Sun Junxi (孫俊喜),Sun Yang (孫陽).Disposing of outliers in camera-shake blurred images restoration [J].Journal of Image and Graphics(中國圖象圖形學報),2014,19 (5):677-682

[17]Waghule D R,Ochawar R S.Overview on edge detection methods//Electronic Systems,Signal Processing and Computing Technologies (ICESC),2014 International Conference[C].Nagpur,2014:151-155

[18]Wang Hongmao (王洪茂),Tie Jun (鐵軍),Xue Jilai (薛濟來),Zhao Rentao (趙仁濤).Investigation of detection method for current distribution in Ni-electrolyzer [J].Computer Simulation(計算機仿真),2014,31 (8):245-249

[19]Wang Huiwei (王惠文),Wu Zaibin (吳載斌),Meng Jie (孟潔).Partial Least Squares Regressing-Linear and Nnolinear Methods (偏最小二乘回歸的線性與非線性方法) [M].Beijing:National Defense Industry Press,2006:97-123

[20]Billard L,Diday E.Symbolic regression analysis [J].Classification,Clustering,and Data Analysis,2002:281-288

[21]Fu Linghui,Wang Huiwen.A comparative research of polynomial regression modeling methods [J].Journal of Applied Statistics and Management,2004,23 (1):48-52