長沙市居民娛樂消費(fèi)與收入關(guān)系的數(shù)學(xué)模型及分析

萬昭曼　肖婕

摘 要 運(yùn)用調(diào)查統(tǒng)計(jì)、回歸建模和數(shù)學(xué)分析等方法，研究了長沙居民收入與娛樂消費(fèi)之間的定量關(guān)系，其中包括 ①區(qū)別于統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的對長沙市居民消費(fèi)分類，通過社會(huì)采訪調(diào)查的方法分性別、年齡、收入差異等3個(gè)維度更準(zhǔn)確地測算長沙市城鎮(zhèn)居民娛樂消費(fèi)的消費(fèi)額.②基于調(diào)查數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建了不同年齡段、不同性別的居民娛樂消費(fèi)與其收入之間的回歸模型.③通過分析回歸模型的性質(zhì)， 揭示了長沙市城鎮(zhèn)居民娛樂消費(fèi)的規(guī)律性.研究結(jié)果對政府部門的決策優(yōu)化具有重要的啟示作用.

關(guān)鍵詞 收入；消費(fèi)；回歸模型； 決策

中圖分類號 F224.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

Model and Analysis on the Relation between

Income and Entertainment Consumption

WAN Zhaoman， XIAO Jie

（The High School Attached to Hunan Normal University，Changsha，Hunan 410081， China）

Abstract By methods of questionnaire survey， regression analysis， mathematical modeling and analysis， we proceeded an indepth study on the quantitative relationship between Changsha inhabitants' income and the entertainment consumption. The obtained main results are as follows： （1） Different from the data released by the Changsha Bureau of Statistics on consumption classification， this paper obtained more accurate evaluation on the urban resident's entertainment consumption expenditure in Changsha City， which is measured by 3 aspects： gender， age and income difference.（2） Based on the survey data， the regression models were constructed between the income and the resident's entertainment consumption with regard to age and gender， respectively. （3） By analyzing the properties of regression models， some interesting principals were revealed which exist in the practical resident's entertainment consumption of Changsha. The results in this paper play an important and helpful role in the optimal decisionmaking of the government departments in Changsha.

Key words Income； consumption； regression model； decisionmaking

1 引 言

推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“三駕馬車”中的消費(fèi)驅(qū)動(dòng)力， 在我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的影響力越來越重要. 全社會(huì)消費(fèi)能力中，增強(qiáng)居民消費(fèi)能力對經(jīng)濟(jì)增長的拉動(dòng)作用是近年學(xué)者研究的焦點(diǎn).目前國內(nèi)外對于消費(fèi)需求的研究主要是從以下兩個(gè)方面進(jìn)行的：第一類是關(guān)于消費(fèi)函數(shù)的研究，主要是利用計(jì)量模型驗(yàn)證消費(fèi)與收入之間的函數(shù)關(guān)系.第二類是對消費(fèi)需求影響因素的研究，其中包括人口特征、人口年齡結(jié)構(gòu)、政府支出以及收入分配等居民消費(fèi)需求的影響.

孫敬水等人[1]根據(jù)我國31個(gè)省市2005年的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)和收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立了我國城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)與收入關(guān)系的空間自回歸模型，揭示了我國城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)與收入關(guān)系存在顯著的空間相關(guān)性. 段軍山等人[2]以廣東省為例，研究發(fā)現(xiàn)農(nóng)村居民消費(fèi)的增長率明顯要滯后于收入的增長率，城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)熱點(diǎn)已轉(zhuǎn)為以“ 交通通訊、休閑娛樂、改善居住條件”為主的享受型消費(fèi). 孫皓等[3]基于“需求創(chuàng)造”理論對我國城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)升級的經(jīng)濟(jì)增長效應(yīng)進(jìn)行實(shí)證分析.研究發(fā)現(xiàn)： 城鄉(xiāng)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)不斷升級，人民生活質(zhì)量得到不斷改善，醫(yī)療保健、交通通訊等消費(fèi)支出的增長快于消費(fèi)支出總額的增長，是消費(fèi)增長驅(qū)動(dòng)力.李斌[4]以城鎮(zhèn)居民消費(fèi)為研究對象，對城鎮(zhèn)不同收入階層的人均消費(fèi)支出和人均可支配收入進(jìn)行了實(shí)證分析，分別構(gòu)建了我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)與收入的關(guān)系回歸-誤差修正模型和平衡面板數(shù)據(jù)模型.劉冬平[5]和張崗崗[6]分別根據(jù)凱恩斯消費(fèi)函數(shù)理論，選取廣東省和安徽省城鄉(xiāng)居民的人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出數(shù)據(jù)，擬合得到各省的居民消費(fèi)與收入的函數(shù)關(guān)系.胡瑤[7]選取1999～2009年的中部六省的城鎮(zhèn)居民收入與消費(fèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)城鎮(zhèn)居民的可支配收入和上期消費(fèi)狀況對當(dāng)期消費(fèi)具有顯著影響，地區(qū)間經(jīng)濟(jì)政策和消費(fèi)習(xí)慣等不是主要影響需求的主要因素.

經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué)第 32卷第2期

萬昭曼等：長沙市居民娛樂消費(fèi)與收入關(guān)系的數(shù)學(xué)模型及分析

長沙市作為湖南省省會(huì)、長株潭城市群的核心和中部地區(qū)發(fā)展的重要增長極，在中部地區(qū)發(fā)展中具有舉足輕重的地位，起著重要的支撐引領(lǐng)和輻射帶動(dòng)作用，并逐步成為“一帶一部”核心區(qū)、深化改革先行區(qū)、自主創(chuàng)新示范區(qū)、兩型建設(shè)先導(dǎo)區(qū).中共長沙市委在十二屆六次全會(huì)上著眼于滿足人民群眾過上更好生活的新期盼，對長沙今后一段時(shí)期的發(fā)展進(jìn)行了全面部署，明確提出率先建成“全面小康之市、兩型引領(lǐng)之市、秀美幸福之市”，強(qiáng)力實(shí)施“產(chǎn)業(yè)倍增、收入倍加、城鄉(xiāng)品質(zhì)倍升”.到2017年，實(shí)現(xiàn)長沙地區(qū)生產(chǎn)總值12 000億元，年均增長11%；實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售總額5 000億元，年均增長15%；城鎮(zhèn)居民人均可支配收入分別達(dá)53 000元，年均增長12%.要實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，必須發(fā)揮消費(fèi)在經(jīng)濟(jì)增長中的源動(dòng)力作用，把消費(fèi)當(dāng)成公民福利增加的源泉，充分挖掘居民的消費(fèi)潛力.

居民娛樂消費(fèi)是衡量居民生活質(zhì)量甚至生活方式改變的重要指標(biāo)，主要包括文教娛樂消費(fèi)，體育健身娛樂消費(fèi)，旅游休閑消費(fèi)等，與居民收入的增長存在密切的關(guān)系.廣泛深入開展居民收入與娛樂消費(fèi)之間的定量關(guān)系的研究，能夠?yàn)檎推渌?jīng)濟(jì)管理機(jī)構(gòu)決策提供重要依據(jù).近年來，該類問題的研究已引起了國內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注.文獻(xiàn)[8]對被人稱為“高消費(fèi)”的長沙市消費(fèi)水平及消費(fèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證分析，研究認(rèn)為長沙市居民的消費(fèi)水平在不斷提高，其中居民用于飲食的消費(fèi)在絕對數(shù)量上最多且不斷增加，用于文化、娛樂、交通通信和醫(yī)療保健以及居住等方面的支出表現(xiàn)出較快的增長速度.周大慶[9]以長沙市城市居民為研究樣本，分析了我國假日制度對城市居民的旅游休閑意向特征的影響.周豫湘[10]通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)長沙市居民娛樂休閑行為，運(yùn)用因子分析、聚類分析、非參數(shù)檢驗(yàn)等方法分析了長沙市居民娛樂休閑行為的總體特征、影響因素及不同群體間存在的行為差異.吳江萍[11]采用問卷調(diào)查的方式， 從消費(fèi)動(dòng)機(jī)、消費(fèi)方式、消費(fèi)水平以及消費(fèi)結(jié)構(gòu)等四個(gè)方面， 對長株潭三市居民的休閑體育消費(fèi)狀況進(jìn)行了調(diào)查和分析， 研究結(jié)果表明，長株潭三市居民的休閑體育消費(fèi)觀念相對落后， 消費(fèi)水平不高， 消費(fèi)結(jié)構(gòu)不合理.黎克雙[12]以長沙市居民對張家界森林公園旅游需求進(jìn)行了分析，探討了城市居民對生態(tài)旅游目的地旅游需求基本特征.

據(jù)長沙市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2013年長沙市國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，長沙市全年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入已達(dá)33 662元，比2012年增長10.5%， 在全國省會(huì)城市排名第6. 在33 662元的總收入中，長沙市城鎮(zhèn)居民的人均消費(fèi)支出22 346元，其中食品煙酒消費(fèi)6 289元，衣著消費(fèi)1 804元，居住消費(fèi)5 415 元，生活用品及服務(wù)消費(fèi)1 388元，醫(yī)療保健消費(fèi)1 255元，交通和通信消費(fèi)2 990元，教育文化娛樂服務(wù)消費(fèi)2 499 元，其他商品和服務(wù)消費(fèi)405元.由該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以大致估算，2013年長沙市城鎮(zhèn)居民的吃穿住消費(fèi)占總收入的比例超過45%， 而娛樂消費(fèi)占總收入的比例約為16%. 同西方發(fā)達(dá)國家的居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)相比還存在一定差異[13，14].

本文的研究興趣在于解決以下幾個(gè)問題：

① 區(qū)別于統(tǒng)計(jì)局對長沙市居民消費(fèi)分類，通過社會(huì)采訪調(diào)查的方法分性別、年齡、收入差異等3 個(gè)維度更準(zhǔn)確地測算長沙市城鎮(zhèn)居民娛樂消費(fèi)的消費(fèi)額.

② 基于調(diào)查數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建不同年齡段、不同性別的居民娛樂消費(fèi)與其收入之間的回歸模型.

③ 通過分析回歸模型的性質(zhì)， 揭示長沙市城鎮(zhèn)居民娛樂消費(fèi)的規(guī)律性.

④研究結(jié)果對政府決策優(yōu)化有何啟示作用？

2 模型建立

2.1 收集數(shù)據(jù)

為了研究長沙市居民消費(fèi)與其收入的函數(shù)關(guān)系，我們課題組編制了附錄中的調(diào)查表.然后我們通過網(wǎng)絡(luò)的方式、公眾場合散發(fā)的方式和親友幫忙散發(fā)的方式要求長沙市居民填寫該調(diào)查表.最后收集到213張有效調(diào)查表.

將調(diào)查表上的數(shù)據(jù)按性別和年齡兩類進(jìn)行整理，分別得到用于下一步做統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)據(jù)表.

2.2 統(tǒng)計(jì)分析方法和建立模型

利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS對上述數(shù)據(jù)嘗試用不同函數(shù)進(jìn)行擬合，在其中挑選擬合優(yōu)度最好的模型刻畫長沙市居民月均娛樂消費(fèi)（y元）與其月均收入（x元）的函數(shù)關(guān)系.

用到的擬合函數(shù)包括：

①y=a+bln x，

②y=a+bx，

③ ln y=a+bx，

④ ln y=a+bln x，

⑤ln 1y=a+bx，

⑥ln y=a+bx，

⑦y=a+bx，

⑧y=a+bx+cx2，

⑨y=a+bx+cx2+dx3.

首先，研究了長沙市男性居民的娛樂消費(fèi)與其收入的關(guān)系，采用不同擬合函數(shù)，得到了如圖1所示的擬合曲線.

比較擬合優(yōu)度可知，上述曲線中，式（1）的曲線擬合優(yōu)度最好，其解析表達(dá)式為：

y=-4023.897+599.978ln x .

長沙市女性居民的娛樂消費(fèi)與其收入的擬合曲線如圖2.

比較擬合優(yōu)度可知，女性居民的娛樂消費(fèi)與其收入之間的函數(shù)關(guān)系為

ln y=5.660+1.252x.

從圖1和圖2可知，長沙市居民的娛樂消費(fèi)的性別差異較大.女性的娛樂消費(fèi)受她們的收入影響不大.而男性則隨著收入增長，娛樂消費(fèi)額呈較明顯增長.

其次，研究了長沙市居民的不同年齡段對其娛樂消費(fèi)與收入關(guān)系的影響.采用9種不同擬合函數(shù)，得到了長沙市青年人（25～35周歲）如圖3所示的擬合曲線.

月均收入/元

圖1 男性居民的娛樂消費(fèi)與收入的擬合曲線

月均收入/元

圖2 女性居民的娛樂消費(fèi)與收入的擬合曲線

月均收入/元

圖3 25～35周歲居民的娛樂消費(fèi)

與收入的擬合曲線

比較擬合優(yōu)度可知，上述曲線中，式（6）的曲線擬合優(yōu)度最好，故長沙市青年人的娛樂消費(fèi)與收入函數(shù)關(guān)系為

ln y=7.356-1545.440x.

對第二年齡段（36～45周歲）的長沙市居民來說，其娛樂消費(fèi)與其收入的擬合曲線如圖4所示.

比較擬合優(yōu)度可知，第二年齡段的娛樂消費(fèi)與其收入之間的函數(shù)關(guān)系為

y=1289.986-0.694x+0.00014x2-6.367*10-9x3.

對第三年齡段（46～55周歲）的長沙市居民來說，其娛樂消費(fèi)與其收入的擬合曲線如圖5所示.

月均收入/元

圖4 36～45周歲居民的娛樂消費(fèi)

與收入的擬合曲線

月均收入/元

圖5 46～55周歲居民的娛樂消費(fèi)

與收入的擬合曲線

比較擬合優(yōu)度可知，46-55周歲居民的娛樂消費(fèi)與其收入之間的函數(shù)關(guān)系為

y=856.317-0.163x+1.220*10-5x2.

對長沙市退休人員來說，其娛樂消費(fèi)與其收入的擬合曲線如圖6所示.

比較擬合優(yōu)度可知，56周歲以上居民的娛樂消費(fèi)與其收入之間的函數(shù)關(guān)系為

ln y=5.402-1.226x.

從圖3～圖6可知，長沙市居民的娛樂消費(fèi)的隨年齡變化呈較大變化.

①青年人隨著收入增長，娛樂消費(fèi)額呈較明顯增長， 特別是對低收入年輕人增長得較快；

②青壯年人和中年人的娛樂消費(fèi)受她們的收入影響有一定的共同點(diǎn)，即收入不多時(shí)，其收入增加，娛樂消費(fèi)反而下降，但是，當(dāng)他們的收入增加到一定值時(shí)，娛樂消費(fèi)則隨收入增長呈現(xiàn)顯著增長趨勢.而男性則隨著收入增長，娛樂消費(fèi)額呈較明顯增長.青壯年人的收入轉(zhuǎn)折點(diǎn)約為3 800元，中年人的收入轉(zhuǎn)折點(diǎn)約為7 500元.

③退休人員的娛樂消費(fèi)習(xí)慣類似于女性：即其娛樂消費(fèi)受她（他）們的收入影響不大， 消費(fèi)函數(shù)的圖像類似.

最后，研究了長沙市居民整體的娛樂消費(fèi)與收入關(guān)系.采用9種不同擬合函數(shù)，得到了如圖7所示的擬合曲線.

月均收入/元

圖6 56周歲以上居民的娛樂消費(fèi)

與收入的擬合曲線

月均收入/元

圖7 整體娛樂消費(fèi)與收入的擬合曲線

長沙市居民整體娛樂消費(fèi)與收入的函數(shù)關(guān)系為如下一次函數(shù)：y=271.431+0.127x. 該函數(shù)表達(dá)式說明，長沙市居民整體娛樂消費(fèi)雖然會(huì)隨收入增長而增長，但是其增長率并不大.

3 對政府管理部門決策優(yōu)化的啟示

娛樂消費(fèi)基本上屬于低碳消費(fèi)，娛樂消費(fèi)的增長有利于實(shí)現(xiàn)全社會(huì)的資源節(jié)約和環(huán)境保護(hù)， 有利于促進(jìn)居民消費(fèi)水平和生活質(zhì)量進(jìn)一步的提高.如果政府能夠通過實(shí)施法律和經(jīng)濟(jì)手段，培養(yǎng)和形成城市居民娛樂消費(fèi)觀念和行為，必然對推動(dòng)地區(qū)、甚至國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式轉(zhuǎn)變， 促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快的可持續(xù)發(fā)展具有積極意義.

通過數(shù)學(xué)建模的方法揭示了長沙娛樂消費(fèi)的某些規(guī)律，對政府管理部門決策優(yōu)化具有一定的啟示作用.主要包括以下幾點(diǎn)：

①本研究結(jié)果顯示，不同年齡層次的娛樂消費(fèi)與收入的關(guān)系存在較顯著差別，其收入的增長對不同年齡層帶來的娛樂消費(fèi)變化不同.因此，我們建議長沙市統(tǒng)計(jì)局在統(tǒng)計(jì)長沙市居民的收入時(shí)，有必要分年齡段統(tǒng)計(jì).各級政府在許多經(jīng)濟(jì)改革和發(fā)展決策時(shí)，可參考本文的研究結(jié)果和統(tǒng)計(jì)局對各年齡段的收入的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，制定相應(yīng)有效措施，拉動(dòng)長沙市居民娛樂消費(fèi)水平.同樣，由于不同性別的長沙市居民的娛樂消費(fèi)與收入的關(guān)系也存在著差異.因此，長沙市統(tǒng)計(jì)局在統(tǒng)計(jì)長沙市居民的收入時(shí)，有必要分性別統(tǒng)計(jì).各級政府在具體決策時(shí)，可參考本文的研究結(jié)果和統(tǒng)計(jì)局對不同性別市民收入的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分性別制定和采用不同增收政策，促使長沙市居民娛樂消費(fèi)水平有更大的提高.

②娛樂消費(fèi)作為一種綠色消費(fèi)，其消費(fèi)水平反應(yīng)了居民的消費(fèi)水平和生活質(zhì)量.本研究結(jié)果表明，長沙市居民的娛樂消費(fèi)占總收入的水平，以及娛樂消費(fèi)的增長率（0.12左右）偏低，所以，各級政府要采取有效措施提高居民的娛樂消費(fèi)水平.首先，政府必須加強(qiáng)有利于居民選擇娛樂消費(fèi)的條件、環(huán)境和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè).如政府實(shí)施娛樂消費(fèi)產(chǎn)品和服務(wù)的準(zhǔn)入、認(rèn)證制度，改善當(dāng)前的娛樂消費(fèi)環(huán)境和條件，是居民更愿意把收入用于娛樂消費(fèi).其次，政府應(yīng)該大力完善娛樂消費(fèi)市場運(yùn)行機(jī)制，加強(qiáng)娛樂消費(fèi)監(jiān)管和治理力度，是居民感到在娛樂消費(fèi)方面的支出用的放心、玩得開心.最后，政府可以制定和實(shí)施一定的稅收優(yōu)惠政策，讓企業(yè)和投資商有興趣向市民開發(fā)和提高更豐富和更優(yōu)質(zhì)的娛樂消費(fèi)產(chǎn)品.

③目前長沙的娛樂消費(fèi)水平偏低的根本原因，還在于居民的娛樂消費(fèi)理念和消費(fèi)傾向.為了強(qiáng)化居民的娛樂消費(fèi)理念和消費(fèi)習(xí)慣，各級政府要不斷完善娛樂消費(fèi)宣傳和教育制度，建議將娛樂消費(fèi)教育納入基礎(chǔ)教育和終身教育體系，包括充分利用傳播媒介，教育、引導(dǎo)居民的消費(fèi)者的娛樂消費(fèi)行為； 支持提供娛樂消費(fèi)的事業(yè)單位、企業(yè)和公司開展娛樂消費(fèi)的教育活動(dòng)； 鼓勵(lì)事業(yè)單位、企業(yè)和公司設(shè)立“長沙市娛樂消費(fèi)教育基金”，為相關(guān)娛樂消費(fèi)教育活動(dòng)提供支持.

4 結(jié) 論

本文采用調(diào)查統(tǒng)計(jì)、回歸建模和數(shù)學(xué)分析等方法，得到長沙市居民收入與娛樂消費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系.通過分析回歸模型的性質(zhì)， 揭示了長沙市城鎮(zhèn)居民收入對娛樂消費(fèi)的影響受性別、年齡段影響.所建立的模型對長沙市經(jīng)濟(jì)和管理決策實(shí)踐具有重要的啟示作用.

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