基于MCMC模擬的MGPD模型及其在地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險度量中的應(yīng)用

歐陽迪飛　楊揚(yáng)　甘柳　李應(yīng)求

摘 要 基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛（簡記為MCMC）模擬的參數(shù)貝葉斯估計，對改進(jìn)的廣義帕累托分布（簡記為MGPD）模型進(jìn)行了優(yōu)化，并利用該模型得到了地質(zhì)災(zāi)害損失的在險損失值（簡記為VaR）和條件損失值（簡記為CVaR）.以湖南婁底市地質(zhì)災(zāi)害損失數(shù)據(jù)進(jìn)行實證分析及模型適應(yīng)性檢驗，結(jié)果表明：優(yōu)化后的模型不僅具有很好的極值數(shù)據(jù)描述能力，而且具有較強(qiáng)的適用性.

關(guān)鍵詞 馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬；貝葉斯估計；改進(jìn)廣義帕累托分布；地質(zhì)災(zāi)害

中圖分類號 O213.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

The MGPD Model Based on MCMC Simulation

and Its Application in Geological Disaster Risk Measure

OUYANG Difei1，YANG Yang1， GAN Liu2， LI Yingqiu1

（1.School of Mathematics and computing Science， Changsha University of Science

and Technology， Changsha，Hunan 410004，China；

2. School of treasury and finance， Hunan University of Commerce， Changsha， Hunan 410205，China）

Abstract We used Bayesian estimation based on Markov Chain simulation to optimize the meliorated Generalized Pareto Distribution model （MGPD）， and obtained the estimation of the Value at Risk（VaR） and Conditionl Value at Risk（CVaR）. The empirical study and adaptability test of the model were based on geological disasters loss data of Loudi City in Hunan Province. The conclusion shows the optimized model has not only excellent ability in describing the data， but also extensive applicability.

Key words Markov Chain Monte Carlo simulation； Bayesian estimation； meliorated generalized Pareto distribution model； geological disaster

1 引 言

地質(zhì)災(zāi)害是指在地質(zhì)作用下，地質(zhì)自然環(huán)境惡化，造成人類生命財產(chǎn)損毀或人類賴以生存與發(fā)展的資源和環(huán)境發(fā)生嚴(yán)重破壞的過程或現(xiàn)象.據(jù)國土資源部統(tǒng)計，2013年，全國共發(fā)生各類地質(zhì)災(zāi)害15403起，造成481人死亡、188人失蹤、264人受傷，造成直接經(jīng)濟(jì)損失101.5億元.死亡人數(shù)與上年相比，同比增加7.5%.地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評估作為一項極具現(xiàn)實意義的重要研究課題和減輕災(zāi)害損失的非工程性重要措施，其研究成果已經(jīng)引起了社會的廣泛關(guān)注.這其中涉及一系列與統(tǒng)計理論相關(guān)的方法，通過對地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險進(jìn)行評估及管理來刻畫地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險，對政府及保險機(jī)構(gòu)防范風(fēng)險、穩(wěn)定經(jīng)營、降低破產(chǎn)概率就顯得至關(guān)重要.

地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險導(dǎo)致索賠的統(tǒng)計數(shù)據(jù)數(shù)量不多、質(zhì)量不高，因此在進(jìn)行風(fēng)險研究時采用傳統(tǒng)的精算方法很難準(zhǔn)確預(yù)測未來損失和管理風(fēng)險.極值理論常用于研究隨機(jī)變量，或一個隨機(jī)過程的隨機(jī)性質(zhì)，最常見的是指在特殊情況下發(fā)生極端事件的概率.因此，在分析解決地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險等隨機(jī)問題時，極值理論大有用武之地.極值統(tǒng)計中主要有兩類模型，一類是區(qū)塊極值模型（BlockMmaximum Model，簡稱為BMM），這種模型主要對組最大值建模.另一類是基于廣義帕累托（Generalized Pareto）分布的模型（簡稱GPD模型），它是對觀察值中所有超過某一閾值的數(shù)據(jù)建模.由于GPD模型充分利用了數(shù)據(jù)中的極值信息，因此針對地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險導(dǎo)致統(tǒng)計數(shù)據(jù)數(shù)量不多、質(zhì)量不高的情況，采用GPD模型將更有用[1].

經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué)第 32卷第2期

歐陽迪飛等：基于MCMC模擬的MGPD模型及其在地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險度量中的應(yīng)用

以湖南省婁底市地質(zhì)災(zāi)害為例，利用MGPD實證得到了當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)災(zāi)害損失的在險風(fēng)險值和條件在險風(fēng)險值.首先，根據(jù)QQ圖和經(jīng)驗平均超出函數(shù)圖對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷并選取閾值，結(jié)果顯示樣本數(shù)據(jù)具有厚尾的特征；其次，選擇擴(kuò)展Burr XII分布對這類數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，并基于MCMC貝葉斯估計確定分布函數(shù)中的參數(shù)估計值；最后，利用所得到的分布函數(shù)檢驗了模型的適應(yīng)性以及測算了不同置信水平下的在險風(fēng)險價值損失、條件在險風(fēng)險價值損失，并據(jù)此說明了研究結(jié)論和實際意義.

2 MGPD模型

2.1 擴(kuò)展Burr XII分布

MGPD模型將所有超出給定充分大閥值的觀測值作為觀測樣本，進(jìn)而研究觀測值的漸進(jìn)分布.MGPD模型基于擴(kuò)展Burr XII分布.

4 結(jié) 論

首先，MGPD模型能很好地描述地質(zhì)災(zāi)害損失數(shù)據(jù)，對尾部極值數(shù)據(jù)的捕獲能力較高.其次，基于MCMC模擬的貝葉斯估計對模型的適應(yīng)性具有較好地改善，能夠保證一定程度下的數(shù)據(jù)波動不會對模型造成明顯的干擾.其次，實證得出在99%置信水平下認(rèn)為未來某一次的地質(zhì)災(zāi)害在險風(fēng)險損失為197.103萬元，顯然，為規(guī)避巨災(zāi)損失，我國勢必需要加強(qiáng)對地質(zhì)災(zāi)害的防治與預(yù)警力度.

地質(zhì)災(zāi)害在中國乃至全世界都是一個無法回避的問題，如何有效地規(guī)避地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險，盡可能的降低地質(zhì)災(zāi)害給國家、政府以及人民帶來的影響是一個在很長時間內(nèi)都需要面對的問題.一方面應(yīng)該做好地質(zhì)災(zāi)害的預(yù)防工作，避免因為相關(guān)設(shè)施的落后、反應(yīng)機(jī)制的不健全，造成不必要的人員財產(chǎn)損失.另一方面，即在災(zāi)害發(fā)生之后，如何有效、高效地減輕地質(zhì)災(zāi)害帶來的負(fù)面影響，于國于民無疑是有重要意義的[10].顯然，只有綜合考慮這兩個方面，才能防患于未然，我國有必要加快地質(zhì)災(zāi)害防治體系的完善，盡可能降低地質(zhì)災(zāi)害給國民經(jīng)濟(jì)和人民生活帶來的不利影響.

參考文獻(xiàn)

[1] 歐陽資生. 地質(zhì)災(zāi)害損失分布擬合與風(fēng)險度量[J]. 統(tǒng)計研究， 2012， 28（11）： 78-83.

[2] Shao Q， Wong H， Xia J， et al. Models for extremes using the extended threeparameter Burr XII system with application to flood frequency analysis[J]. Hydrological Sciences Journal， 2004， 49（4）： 685-702.

[3] 歐陽資生. 極值估計在金融保險中的應(yīng)用[M]. 北京：中國經(jīng)濟(jì)出版社， 2006： 127-129.

[4] I USTA. Different estimation methods for the parameters of the extended Burr XII distribution[J]. Journal of Applied Statistics， 2013， 40（2）： 397-414.

[5] G MATTHYS， J BEIRLANT. Estimating the extreme value index and high quantiles with exponential regression models[J]. Statistica Sinica， 2003， 13（3）： 853-880.

[6] 劉睿， 詹原瑞， 劉家鵬. 基于貝葉斯MCMC的POT模型——低頻高損的操作風(fēng)險度量[J]. 管理科學(xué)， 2007， 20（3）： 76-83.

[7] 李應(yīng)求， 田琴， 戴志鋒. 基于魯棒均值下半偏差模型的供電公司購電組合策略[J]. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)， 2014， 31（4）： 14-19.

[8] 李應(yīng)求， 甘柳， 魏民. 一類多險種復(fù)合PoissonGeometric過程風(fēng)險模型研究[J]. 統(tǒng)計與決策， 2010 （7）： 53-55.

[9] 李應(yīng)求， 劉薇， 陳文鋒. 聚類分析視角下地區(qū)保險業(yè)發(fā)展差異研究—基于湖南省各地市的截面數(shù)據(jù)分析[J]. 時代金融， 2009（1）：117-119.

[10]李應(yīng)求， 劉朝才， 彭朝暉. 不確定條件下企業(yè)的投資規(guī)模決策[J]. 運(yùn)籌學(xué)學(xué)報， 2008， 12（2）： 121-128.