兩大部類擴大再生產的按比例發展定理

摘 要 按比例發展原理是馬克思社會再生產理論中的一條重要原理.由于在經典的馬克思社會再生產理論的相關公式中，生產資料、消費資料部類內部各部分之間的相互比例是固定不變的，所以這條原理當中所講的比例，就簡化為僅指兩大部類之間的比例.從而，按比例發展原理成為一個十分確切的命題.已經有研究證明了從某一年起兩大部類平衡增長的充要條件和靜態意義下的兩大部類擴大再生產的充要條件，本文區分第Ⅰ部類資本利潤率不高于第Ⅱ部類和高于第Ⅱ部類兩種情形，分別給出了社會擴大再生產持續進行的充分必要條件，從而使按比例發展原理深化成為“兩大部類擴大再生產的按比例發展定理”.這個定理為調控和優化社會再生產的決策變量標明了取值區間.

關鍵詞 政治經濟學；按比例發展定理；證明；擴大再生產；動態化

中圖分類號 F224，F014.3 文獻標識碼 A

The Theorem of Development in Proportion

of the TwoSector Expanded Reproduction

TAO Weiqun

（ Nanjing Branch， The Peoples Bank of China， Nanjing， Jiangsu 210004， China）

Abstract This paper gave the sufficient and necessary condition for the continuous process of expanded reproduction， under the condition that capital return rate of the first sector does not exceed that of the second sector and under the condition that capital return rate of the first sector exceeds that of the second sector， respectively. Thus， the principle of development in proportion is deepened to become "the theorem of development in proportion of the twosector expanded reproduction". This theorem indicates the taken value intervals of decision variables for adjusting and controlling and optimizing social reproduction.

Key words political economy； the theorem of development in proportion； prove； the expanded reproduction ； dynamic

1 引 言

按照馬克思社會再生產理論，社會再生產中有生產資料、消費資料兩種不同用途的產品和分別生產其中一種產品的兩大部類.按比例發展原理是馬克思社會再生產理論中的一條重要原理.這條原理指出：需要社會再生產中的生產資料部類和消費資料部類按照適當的比例發展，社會擴大再生產才能夠持續進行.這條原理的含義是明確的、科學的，然而內容是籠統的、不確切的.因為兩大部類之間適當的比例究竟是怎樣的，并沒有被確切地給出.按比例發展原理對于調節、控制和優化國民經濟運行具有重大的理論指導意義.但是在把這條原理實際運用到調控國民經濟運行時，需要具體知道調節和控制受到怎樣的約束，以及調節和控制產生怎樣的結果.因此有必要將按比例發展原理的內容具體化和確切化.

馬克思社會再生產理論以兩大部類社會再生產公式集中體現.在經典的再生產公式里，每個部類的資本有機構成、剩余價值率是固定不變的，因此在每個部類內部各部分之間的相互比例是固定不變的.一旦兩大部類之間的比例確定，社會再生產中的全部比例關系就被確定.按比例發展原理當中所講的兩大部類之間適當的比例，可以具體為兩大部類之間比例取值的某個確切區間.按比例發展原理當中所講的社會擴大再生產持續進行，應當被界定為社會擴大再生產始終不中斷.因為一旦中斷，經過調整后重新開始社會擴大再生產，就可以看作是另一個新的擴大再生產過程.做出這樣的辨識和界定之后，對于經典的再生產公式，按比例發展原理成為一個十分確切的命題.如果這個命題得到證明，按比例發展原理就可以成為“兩大部類擴大再生產的按比例發展定理”.

已經有研究給出并證明了從某一年起兩大部類平衡增長的充分必要條件是兩大部類之間比例取值的一個確切區間（陶為群、陶川，2011） [1]；還有研究給出并證明了靜態意義下的兩大部類擴大再生產的充分必要條件，也是兩大部類之間比例取值的一個確切區間（陶為群，2014）[2].當社會擴大再生產持續進行，就形成了擴大再生產的動態化.擴大再生產的動態化，需要任何一個年份的擴大再生產都得以實現.靜態意義下的擴大再生產的充分必要條件將成為擴大再生產持續進行的必要條件.基于這些研究結果和可以借鑒的證明方法，可以嚴格地證明“兩大部類擴大再生產的按比例發展定理”.

經 濟 數 學第 32卷第2期

陶為群：兩大部類擴大再生產的按比例發展定理

2 馬克思再生產公式中的資本積累

均衡方程和狀態轉移方程

已經有研究指出，馬克思社會再生產公式是表示了社會再生產中生產資料、消費資料兩個部類的產品價值構成和生產資料、消費資料總產品的供給與需求平衡的一個線性方程組（陶為群、陶川，2011） [3].按照馬克思社會再生產理論，社會生產部門劃分成生產生產資料和生產消費資料的兩個部類，分別記為第Ⅰ、Ⅱ部類.第j部類（j=Ⅰ，Ⅱ.下同）在t年初時點的總資本分解成用于購買生產資料的不變資本、購買勞動力的可變資本兩個部分，分別記為C（t）j，V（t）j ，按照經典的馬克思再生產公式中的假定，設C（t）j 和V（t）j都是每年周轉一次，當年C（t）j作為中間消耗轉移到產品當中，V（t）j在產品當中新創造出來，并帶來它的剩余價值M（t）j.第j部類產品當中消耗的不變資本對于可變資本的固定不變倍數hj表示該部類的資本有機構成.剩余價值M（t）j與可變資本V（t）j之間保持固定不變的比率，以ej表示，是第j部類的剩余價值率.以Y（t）j，X（t）j分別表示第j部類新創造價值、總產值，那么在每個部類內部，不變資本、可變資本、剩余產品、新創造價值（產品）、總產值（產品）之間的關系被（1）式所定義的方程確定.

那么根據式（37），第Ⅰ部類新創造價值的增長率始終高于第Ⅱ部類；社會再生產的結構狀態變量嚴格單調遞減，社會總產品中的生產資料偏多狀況越來越加劇，意味著社會再生產的結構越來越“重”.于是按照式（40）從理論上講擴大再生產將處于持續進行但是結構卻越來越“重”的狀況.這種狀況在現實經濟中是無法存在的.因而假設的式（31）仍然不能夠成立.

三種情況下假設的式（31）全都不能夠成立，所以通過反證法，證明了式（23）是擴大再生產持續進行的必要條件.

綜合以上關于充分條件、必要條件的證明，在第Ⅰ部類利潤率高于第Ⅱ部類的情形下，式（23）是擴大再生產持續進行的充分必要條件.

至此，已經證明了“兩大部類擴大再生產的按比例發展定理”.這個定理可以表述為：在第Ⅰ部類利潤率不高于第Ⅱ部類的情形下，當且僅當第t年第Ⅱ部類與第Ⅰ部類新創造價值之間的比例φ（t）取值在式（11）表示的區間之內，社會擴大再生產能夠持續進行；在第Ⅰ部類利潤率高于第Ⅱ部類的情形下，當且僅當φ（t）取值在式（23）表示的區間之內，社會擴大再生產能夠持續進行.

5 結 論

綜合以上全部的建模求解和分析，可以得到這樣的結論：對于經典的馬克思社會再生產公式，將按比例發展原理作為一個十分確切的命題加以證明，可以形成“兩大部類擴大再生產的按比例發展定理”.這個定理指明了社會擴大再生產系統中的時變狀態變量的取值區間，從而得以確定調控兩大部類擴大再生產的決策變量的定義域.運用這個定理，可以準確地研究兩大部類擴大再生產的動態優化問題.

參考文獻

[1] 陶為群，陶川. 馬克思經濟增長模型中的特征值及其理論蘊含 [J].經濟評論，2011（3）：5-11.

[2] 陶為群. 兩大部類擴大再生產的充分必要條件與求解[J].經濟數學，2014，31（3）：36-42.

[3] 陶為群，陶川. 兩大部類擴大再生產的廣義拉格朗日乘子[J].經濟數學，2013，30（4）：49-54.

[4] 程恩富，馮金華，馬艷. 現代政治經濟學新編（完整版·第2版）[M].上海：上海財經大學出版社，2012：195-207.