自然律是否獨立存在

范煜梅，常人葆

自然律是否獨立存在

范煜梅，常人葆

本文從中國樂律學史料與現代物理聲學數理推算數據、測音數據、琴均弦律排列順序四方面介紹古琴弦上的泛音有其自身的自然律律準結構，同時比較其他四種律制確定古琴弦律準后產生的泛音數據驗證自然律的正常結構。通過對純律定弦的蕤賓調、純律定弦的黃鐘均、五度律定弦的無射調、三分律定弦的仲呂均四組琴均泛音組合對照驗證自然律在常彈琴曲里的實踐應用。

古琴；泛音；自然律；三分律；五度律；純律；平均律

中國現代的音樂類書籍里對律制的介紹基本上有四種：三分損益律、平均律、五度律、純律。[1]這些律制均由人工制造，人為確定振動物體的長度，排列成由低到高的樂音序列，用于音樂作品。

以上四種律制中三分損益律見于中國史書記載與樂器彈奏，平均律的理論推算見于明朝朱載堉的樂律學專著《律呂精義》，五度律與純律來自西方音樂。

這四種律制共同的特點為：任何一種律制結構內產生的十二律的律準（振動頻率數）都可以在一條弦上展現，如古琴的按音，阮咸、琵琶的按音，小提琴、大提琴的按音；也可以通過多條弦展現，如古箏、鋼琴。[2]

三分損益律的十二個律點由三分損益法產生，簡稱為三分律。目前可見的關于三分律的記載的最早時間是春秋時期齊國管仲的《地員》，隨后戰國末期呂不韋招門客撰寫的《呂氏春秋·音律》對三分損益法產生的十二律之間的相生關系完整闡述，漢朝劉安《淮南子》對三分損益法產生的三分律進行數量細化，司馬遷將三分損益法與三分律正式列入《史記·律志》，此后中國的正史均有以三分律為基礎的樂律志部分。[3]

除歷代中國正史外，關于三分律的論述見諸歷代樂律類書籍、琴學類書籍、詩歌類書籍。

關于三分律在史書和樂律類文章的記載與討論都集中在三分損益法產生的三分損益律最后產生的仲呂律不能還原下一準的黃鐘。按三分損益法計算：一準之內產生的最后一律是仲呂律，仲呂律繼續以三分損一產生下一準的黃鐘律，再生的此黃鐘比原生的上一準黃鐘律的一半略高。從漢代京房開始推算還原黃鐘，衍生六十律；直至南朝錢樂之為此作三百六十律的推算。[4]

如果三分律的方法不能復生倍半律準的下一準黃鐘，那么音樂需用的倍半差距黃鐘律如何產生？三分律如何調整？

附《樂書要錄·隔八相生圖》

唐初武則天敕撰《樂書要錄·論三分損益通諸弦管》：[5]

琴，不擇長短，但調取一弦與黃鐘同聲，即于其上分作三分，捻卻一分而彈之，即與六寸林鐘聲合；又于中吏分作三分，而益一分捻之，即與八寸太簇聲合。如此展轉，終于十二與律呂相并，遂無毫厘之差。琵琶、尺八、橫笛之屬，并亦準此。明知三分損益冥數相符，理出自然，非由造作。

從《樂書要錄》這段文章來看，十二律正常出現，無論管律還是弦律，琴、琵琶、尺八、橫笛等等樂音相同，不礙合樂。在《樂書要錄》記載以前對三分律的討論與推算如何判斷？

宋朝初年崔遵度撰寫《琴箋》論述琴弦上的十三個自然之節產生的泛音，自然律開始進入后世之人的視野：因張弓附案，泛其弦而十三徽聲具焉，況琴瑟之弦乎！是知非所謂象者，蓋天地自然之節耳，又豈止夏至之音而已。

明朝《永樂琴書集成》載錄元朝陳敏子著《琴律發微·十二律分配五弦定法》（1320年成書）配圖三十六張，這是以十二律為本律弦排序的十二琴均的散音、按音、泛音對照圖。從泛音的十二張圖可以看到：泛音律名律準與散音、按音相同，說明在元朝已經明確琴律由自然律與人工律兩部分組成。

清初王坦在琴樂律專著《琴旨·泛音四準》文中指明古琴弦上四準（同律名視為相同，但一徽十三徽與四徽十徽律準成倍半差距、二徽十二徽與五徽九徽律準成倍半差距）的規律與三徽六徽八徽十一徽泛音高度相同。

清朝中期曹庭棟在琴樂律專著《琴學·辨徽第十一》論述“三徽六徽八徽十一徽，共徽有四而同一聲，又何也？凡物之數，或因長短殊，或因多寡異。長短同、多寡同則聲亦同。琴之徽位，同此均分之數，其聲故無不同。三徽六徽八徽十一徽，同為五分所得之徽，所以徽四而聲一也。”曹庭棟分析同一條琴弦上三徽六徽八徽十一徽均為這條弦的五等分處產生的同準律泛音。

泛音既然有其自身規律并在古琴定弦時作為律準的判斷音律，那么泛音是否形成自己的音律體系？

從古琴實物來看，出土的戰國時期的琴器、西漢時期的的琴器、南朝磚雕上的琴器圖案以及存世唐朝琴器、宋朝琴器、元朝琴器、明朝琴器、清朝琴器、現代琴器結構基本相同，古琴弦長度相同，而其他弦樂器的弦長基本不同，因此選取弦長相同的琴弦做實驗。[6]

用四種律制的十二個律點定散音弦，推算、測量弦上十三個泛音來分析泛音是否可以完成一個完整的音律結構。自然律用低于推算其律準一半的散音做散音弦。按曾侯乙編鐘的黃鐘律準頻率數65hz做第一律來推算其他四種人工律制弦上的調弦泛音，比較自然律與這四種人工律制的差異。[7]

十二律弦泛音表（泛音以七徽為中點，五徽九徽同高、四徽十徽同高、二徽十二徽同高、一徽十三徽同高、三徽六徽八徽十一徽同高。）

自然律與四種人工律制的散音弦律[6]

黃鐘大呂太簇夾鐘姑洗仲呂蕤賓林鐘夷則南呂無射應鐘自然律65 68.8 73.1 77.3 81.7 86.8 92.0 97.5 103.3 109.7 116.0 122.9三分律65 69.41162 73.125 78.0881 82.26563 87.84908 92.54883 97.5 104.1174 109.6875 117.1321 123.3984五度律65 68.4773 73.125 77.037 82.26563 86.6666 91.3032 97.5 102.716 109.6875 115.556 123.3984純律65 69.3333 73.125 78 81.25 86.6667 91.4063 97.5 104 108.333 117 121.875平均律65 68.8651 72.96 77.2984 81.8948 86.7646 91.9238 97.3898 103.181 109.3164 115.8167 122.7035

自然律：

律 名生律序Hz散 音七 徽六徽/八徽五徽/九徽四徽/十徽二徽/十二徽一徽/十三徽黃鐘1律 名黃鐘黃鐘 林鐘黃鐘林鐘黃鐘理論值65 130 325 195 260 390 520實測值65 130 325.1 195 260.6 391.8 520.9大呂8律 名大呂大呂 夷則大呂夷則大呂理論值68.8 137.6 344 206.4 275.2 412.8 550.4實測值68.8 137.8 344.1 206.7 275.5 414.2 551.2太簇3律 名太簇太簇 南呂太簇南呂太簇理論值73.1 146.2 365.5 219.3 292.4 438.6 584.8實測值73.1 146.3 366.4 219.5 292.8 438.8 585.7夾鐘10律 名夾鐘夾鐘 無射夾鐘無射夾鐘理論值77.3 154.6 386.5 231.9 309.2 463.8 618.4實測值77.3 154.8 387.1 232.4 309.6 465.2 619.6律 名姑洗姑洗 應鐘姑洗應鐘姑洗理論值81.7 163.4 408.5 245.1 326.8 490.2 653.6實測值81.7 163.7 410.5 246.6 328.4 492.7 656.6仲呂12姑洗5律 名仲呂仲呂 黃鐘仲呂黃鐘仲呂理論值86.8 173.6 434 260.4 347.2 520.8 694.4實測值86.8 173.7 434.6 260.7 347.5 521.9 695.8蕤賓7律 名蕤賓蕤賓 大呂蕤賓大呂蕤賓理論值92 184 460 276 368 552 736實測值92 184.2 460.6 278.4 368.6 552.5 737.7律 名林鐘林鐘 太簇林鐘太簇林鐘理論值97.5 195 487.5 292.5 390 585 780實測值97.5 195 475.2 292.4 390.4 585 780.9林鐘2律 名夷則夷則 夾鐘夷則夾鐘夷則理論值103.3 206.6 516.5 309.9 413.2 619.8 826.4實測值103.3 206.8 517.4 310 414.1 620 828.5南呂4夷則9律 名南呂南呂 姑洗南呂姑洗南呂理論值109.7 219.4 548.5 329.1 438.8 658.2 877.6實測值109.7 219.4 548.7 328.8 439 658.5 877.6無射11律 名無射無射 仲呂無射仲呂無射理論值116 232 580 348 464 696 928實測值116 232.2 580.6 348.4 464.5 697.5 927.5律 名應鐘應鐘 蕤賓應鐘蕤賓應鐘理論值122.9 245.8 614.5 368.7 491.6 737.4 983.2實測值122.9 245.8 614.5 368.7 491.6 737.4 983.3應鐘6

從律準的結構來看，自然律的結構在十二條弦上完整呈現，與人工律不同之處在于不能同時在一條弦上完整展現。

自然律的仲呂律可以復生原生黃鐘，因此明朝初期的《神奇秘譜》所載琴曲《梅花三弄》的泛音完全可以證明仲呂復生黃鐘。

自然律與三分律之間有一準的空白差距，琴弦上三分律最低的一準自然律不存在。自然律最低的一律是三分律第二個律準的第一律。

按照歷代樂律類典籍的記載，泛音定弦用七徽九徽十徽的泛音律準，三徽六徽八徽十一徽不在定弦辨別之用。

任意一條琴弦上七徽處的泛音振動頻率數是這條弦散音頻率數的兩倍，五徽九徽處的泛音振動頻率數是這條弦散音頻率數的三倍，四徽十徽處的泛音振動頻率數是這條弦散音頻率數的四倍，二徽十二徽處的泛音振動頻率數是這條弦散音頻率數的六倍，一徽十三徽處的泛音是這條弦散音頻率數的八倍。關于自然律結構內看每條弦上三徽六徽八徽十一徽推算、測音的泛音數據與記載的律名的律準比較，僅為接近對應律名的律準但均低于正常律準。[8]

古琴弦以自然律的結構為基礎，彈琴曲所需的泛音確定需要的弦律，組合成琴均。琴均所具備的自然律僅有局部律點，琴曲全部樂音由散音（一個多準域，律準不全）、泛音（有三個多準域，律準不全）、按音（有四個多準域，律準完整）共同完成。自然律的樂音在琴曲里只有一部分旋律。

推算三分律、五度律、純律、平均律的七徽、五徽九徽、十徽泛音圖與自然律差異的數據：

按三分律的十二律排十二條弦，泛音不能形成規律的結構。

按平均律的十二律排十二條弦，泛音不能形成規律的結構。

按五度律的十二律排十二條弦，泛音不能形成規律的結構。

按純律的十二律排十二條弦，泛音不能形成規律的結構。

散音（Hz）泛音（Hz）七徽五徽/九徽四徽/十徽黃鐘三分律65 130 195 260五度律65 130 195 260純 律65 130 195 260平均律65 130 195 260三分律69.41162 138.8232 208.2349 277.6465五度律68.4773 136.9546 205.4319 273.9092純 律69.3333 138.6666 207.9999 277.3332平均律68.8651 137.7302 206.5953 275.4604大呂太簇三分律73.125 146.25 219.375 292.5五度律73.125 146.25 219.375 292.5純 律73.125 146.25 219.375 292.5平均律72.96 145.92 218.88 291.84三分律78.0881 156.1762 234.2643 312.3524五度律77.037 154.074 231.111 308.148純 律78 156 234 312平均律77.2984 154.5968 231.8952 309.1936夾鐘三分律82.26563 164.5313 246.7969 329.0625五度律82.26563 164.5313 246.7969 329.0625純 律81.25 162.5 243.75 325平均律81.8948 163.7896 245.6844 327.5792姑洗三分律87.84908 175.6982 263.5472 351.3963五度律86.6666 173.3332 259.9998 346.6664純 律86.6667 173.3334 260.0001 346.6668平均律86.7646 173.5292 260.2938 347.0584仲呂

散音（Hz）泛音（Hz）七徽五徽/九徽四徽/十徽蕤賓三分律92.54883 185.0977 277.6465 370.1953五度律91.3032 182.6064 273.9096 365.2128純 律91.4063 182.8126 274.2189 365.6252平均律91.9238 183.8476 275.7714 367.6952三分律97.5 195 292.5 390五度律97.5 195 292.5 390純 律97.5 195 292.5 390平均律97.3898 194.7796 292.1694 389.5592林鐘三分律104.1174 208.2348 312.3522 416.4696五度律102.716 205.432 308.148 410.864純 律104 208 312 416平均律103.181 206.362 309.543 412.724夷則三分律109.6875 219.375 329.0625 438.75五度律109.6875 219.375 329.0625 438.75純 律108.333 216.666 324.999 433.332平均律109.3164 218.6328 327.9492 437.2656南呂三分律117.1321 234.2642 351.3963 468.5284五度律115.556 231.112 346.668 462.224純 律117 234 351 468平均律115.8167 231.6334 347.4501 463.2668無射三分律123.3984 246.7968 370.1952 493.5936五度律123.3984 246.7968 370.1952 493.5936純 律121.875 243.75 365.625 487.5平均律122.7035 245.407 368.1105 490.814應鐘

三分律與五度律產生十二律點的順序與律點振動頻率數據：

純律的產生規則是等分振動琴弦的單邊長度，即一條弦上由低到高單向彈奏出三準音律。

以上五圖對照，十二條弦上七徽九徽十徽的泛音頻率完全符合隔八相生原則同時規律出現十二律準的音律體系僅為自然律。

在黃鐘律準相同的情況下，四種人工律制產生的泛音差異琴均：

純律的蕤賓調：

仲呂**-仲呂*=21.5音分

純律的黃鐘均：

南呂*-南呂**=21.5音分

五度律的無射調：

蕤賓*-蕤賓**=23.46音分

三分律的仲呂均：

黃鐘**-黃鐘*=23.46音分

元朝陳敏子在《琴律發微·十二律分配五弦定法》寫道：“又十二律用隔八之法求之，各有五聲，其五聲之律間隔處，或隔一律或隔二律，其疏密有相同者，黃大太三律為同，夾姑二律、仲蕤林三律、夷南二律、無應二律各自相同。凡相同者有五，故以配五弦，非不得已而強為之說以十二律分配五弦也，試詳言之。……以上十二律分配五弦，其各弦所分之律，隔一隔二之次第，相對無不同者，故其弦可以通用。此是論或三律或二律可以同一弦法者如此。又有一說，黃鐘五弦律是黃太姑林南，大呂是大夾仲夷無。大是黃之次律，夾是太之次律，仲是姑之次律，夷是林之次律，無是南之次律，其在五弦，但當以黃鐘弦，每弦各緊一徽，是即與黃鐘弦法同。又如太簇是太姑蕤南應，又皆次于大呂五律，相去黃鐘為隔二律，其法亦但當以黃鐘弦，每弦各緊二徽，則亦與黃鐘弦法同。后四樣弦法可以類推。此說比之前所論為簡要，亦不過謂其可以同一弦法者為然。”

黃鐘均、大呂均、太簇均的泛音調弦結構相同：三弦九徽與六弦七徽泛音不同，一弦十徽高三弦九徽一律；夾鐘均、姑洗均四弦九徽與七弦七徽泛音不同，二弦十徽高四弦九徽一律；仲呂均、蕤賓均、林鐘均的前四條弦九徽律準與后四條弦的七徽律準完全相同，三弦十徽高五弦九徽一律；夷則均、南呂均一弦九徽與四弦七徽不同，四弦十徽高六弦七徽一律；無射均、應鐘均的二弦九徽與五弦七徽不同律準，五弦十徽高七弦七徽一律。

陳敏子的《十二律分配五弦定法》是指十二律為均主產生的黃鐘大呂太簇三均、夾鐘姑洗二均、仲呂蕤賓林鐘三均、夷則南呂二均、無射應鐘二均的十二琴均的琴弦在不確定每弦的絕對律準排序中出現相同的五組五弦上泛音點取相同律準的等比關系定弦，而每組內的琴均絕對律準不完全相同。[9]

從現代常用琴均談十二律弦的實際應用（重疊律弦不注明），十二律琴均譜載不全記錄。

仲呂均五律（黃鐘、太簇、仲呂、林鐘、南呂），黃鐘均五律（姑洗），蕤賓調五律（無射），凄涼調（夾鐘），無媒調（應鐘），側商調（蕤賓），下間弦（大呂）。

仲呂均（大家熟悉的正調）：一弦黃鐘律，二弦太簇律，三弦仲呂律，四弦林鐘律，五弦南呂律，六弦半黃鐘，七弦半太簇。

用仲呂均定弦的琴弦可以常彈的兩種均：

仲呂宮彈奏的琴曲：《關山月》、《酒狂》、《平沙落雁》、《高山》、《流水》、《梅花三弄》、《普庵咒》、《神人暢》、《春江花月夜》（陳長林譜）等等。

在仲呂均定弦的前提下彈黃鐘均琴曲：《秋風詞》、《湘江怨》、《憶故人》、《神化引》、《猗蘭》、《鶴鳴九皋》、《白雪》、《龍翔操》、《秋水》等等。

蕤賓調（無射均）七弦本律排序：一弦黃鐘律，二弦太簇律，三弦仲呂律，四弦林鐘律，五弦無射律，六弦半黃鐘，七弦半太簇。

用蕤賓調彈奏的琴曲：《陽關三疊》、《瀟湘水云》、《欸乃》、《釵頭鳳》（王迪譜）等。

黃鐘均（正調慢三弦一律）七弦本律排序：一弦黃鐘律，二弦太簇律，三弦姑洗律，四弦林鐘律，五弦南呂律，六弦半黃鐘，七弦半太簇。

用黃鐘均彈奏的琴曲：《蘇武思君》、《八極游》、《寒山僧蹤》（陳長林譜）等。

無媒調（正調慢三六弦）：一弦黃鐘律，二弦太簇律，三弦姑洗律，四弦林鐘律，五弦南呂律，六弦應鐘律，七弦半太簇。

用無媒調彈奏的琴曲：《鳳求凰》（《西麓堂琴譜》）、《臨邛引》、《孤館遇神》等。

凄涼調（正調緊二五弦各一律）：一弦黃鐘律，二弦夾鐘律，三弦仲呂律，四弦林鐘律，五弦無射律，六弦半黃鐘，七弦半太簇。

用凄涼調彈奏的琴曲：《離騷》、《屈原問渡》、《澤畔吟》、《楚歌》、《華胥引》等。

側商調（慢三四六弦）七弦本律排序：一弦黃鐘律，二弦太簇律，三弦姑洗律，四弦蕤賓律，五弦南呂律，六弦應鐘律，七弦半太簇律。

用側商調彈奏的琴曲：琴歌《古怨》。

現存最早的實物譜南朝琴曲《幽蘭》彈奏的泛音七條弦上各選一徽、二徽、三徽、四徽、五徽、六徽、七徽、八徽、九徽、十徽、十一徽、十二徽、十三徽彈奏（楊宗稷著《琴學叢書·幽蘭譜》）；用明朝琴譜集《西麓堂琴統·神人暢》彈奏的有泛音段落總長約兩分四十秒（以曾成偉《蜀中琴韻》刻錄的《神人暢》為例），這些實例表明自然律獨立存在并有長達一千多年的時間存在于琴曲作品中。

在任意一條琴弦上，散音、泛音、按音均可全部彈奏出來，但是否在一定生成原則下規律產生音樂所需的音律，各準內是否做到倍半關系形成規律的體系，是判斷是否為音律體系的原則。

對照自然律與人工律制從相同弦長和不同弦長兩種前提下討論：

從生成的原由來看，構成自然律的泛音在振動琴弦的波節點上產生，同一條弦上有數個波節點。產生泛音的波節點的振動頻率數是這個波節點平均等分同一條弦的整體振動長度產生的散音頻率數的平均值的倍數，因此每個同一平均等分處的波節點音高相同，所以易于人耳辨別的泛音點在古琴弦上呈對稱狀升高（五徽九徽、四徽十徽、二徽十二徽、一徽十三徽）、完全一樣高（三徽、六徽、八徽、十一徽）和中點一個（七徽）。其他沒有構成音律體系的泛音不在自然律結構體系內，琴曲里偶爾會選用徽外泛音。

人工律的音律點單向構成，無論哪種人工律制皆由低到高產生，各律制同一準內的十二個律點彼此之間不完全重疊。

從生成的規則來看，自然律有一以貫之的隔八相生的規則，循環出現倍半關系的十二律。四種人工律制只有三分損益律符合隔八相生原則。

以自然律與四種人工律制的同一律準內產生的十二個律點來看，自然律與三分律、五度律、純律、平均律律點自成體系，各不相同。

以自然律與四種人工律制體系的律點對照，同時具備一準之內十二個律點、一以貫之的生成原則以及各準內十二個律點呈倍半的律準差距，可以確定自然律體系結構完整。自然律的律點需要十二條律弦同時存在的前提下完整對稱地呈現四組自然律，而人工律制的律點可以完整地在一條弦上或多條弦上呈現。

用其他四種人工律制的律點來定弦長相同十二弦可以發現縱向出現的泛音不能形成規律性的律準變化，不能構成完整的音律體系。

其他的弦樂器由于不具備產生自然律必須做到十二條弦長度相同的基本要求特點，因此縱有泛音彈奏但不能形成完整的自然律結構。

古琴弦上的泛音組成的自然律具備與人工律制所需的音律循環出現的完整結構體系，同時需要十二條弦才可完整體現，因此自然律獨立于人工律制體系。

[1]童忠良.基本樂理教程[M].上海：上海音樂出版社，2013.

[2]繆天瑞.律學[M].北京：人民音樂出版社，2006.

[3]范煜梅.歷代琴學資料選[M].成都：四川教育出版社，2013.

[4]戴念祖.中國物理學史大系·聲學史[M].長沙：湖南教育出版社，2001.

[5]范煜梅.歷代琴學資料選[M].成都：四川教育出版社，2013.

[6]范煜梅，孫兆永，常人葆.古琴弦上的律與樂[J].戲劇之家，2015（1上）.

[7]崔憲.曾侯乙編鐘鐘銘校釋及其律學研究[M].北京：人民音樂出版社，1997.201—222.

[8]杜功煥，朱哲明，龔秀芬.聲學基礎（第三版）[M].南京：南京大學出版社，2014.

[9]孫兆永.古琴泛音調弦的物理基礎和音律分析[J].戲劇之家，2014(12).

范煜梅，女，四川成都人，畢業于首都師范大學，現居北京，創辦“同等重要”古琴教室。1987年師從蜀派古琴傳人曾成偉先生學習古琴。著有《琴與詩書同行》，編有《歷代琴學資料選》等。

常人葆，女，安徽宿州人，現于中國科學院大學攻讀博士學位。2012年起隨蜀派琴人范煜梅老師學習，頗有感觸和啟發，希望能為推動自然律乃至整個中國樂律的發展略盡薄力。

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1007-0125(2015)02-0071-05