高中數學教學中數形結合的應用研究

張霞

【摘要】我國正在大力推行“素質教育”，注重學生的全面發展。在高中數學的教學過程中，我們應該積極探索新的教學方法，使教學過程變得更有趣、更輕松，同時更加有利于課堂的教學效率。其中，數形結合的思想對于激發學生的學習興趣，提高教師的教學效果具有十分重要的作用。本文對數形結合方法的應用原則和數形結合思想的應用作用進行研究，希望能對數學教學的改革創新起到一點作用。

【關鍵詞】高中 數學 數形結合 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0149-02

數形結合思想是重要的數學思想之一，它是根據數學問題條件和結論之間的內在聯系，既要分析研究對象的代數含義，又能揭示它的幾何意義，使數量關系和空間形式能夠巧妙、和諧地結合起來，并充分利用這種“結合”來尋找解題思路，使問題得到解決[1]。用數形結合的思想解決問題時要靈活掌握，特別是解。當然，無規則不成方圓，在數學教學的原則中，數形結合也應該從三個方面進行考慮和研究。一要深入的融入到數學的教學原則中，二是要在數學教學中體現數學結合的魅力和價值，三是要使高中生在學習中能夠更好地理解和掌握解決問題的方法。

一、數形結合方法的應用原則

1.等價性原則

等價性原則一般是指“形”的幾何性質和“數”的代數性質的轉換過程是相對等價的[2]。由于用圖形解題存在著一定的局限性，因此在構圖的時候經常存在著一定誤差，如果所畫的圖不夠準確，就會造成解題失誤等現象。

2.雙向原則

雙向原則是指抽象的數學語言和直觀的圖像有機結合起來，兩種方法相互滲透，在一定的條件下，又互相的轉化，它們相互汲取新鮮的活力，從而達到統一的結合。

3.簡潔性原則

簡潔性原則主要是指在數形轉換時盡可能的使構圖更加的簡單合理，既要使幾何作圖完整直觀，又要讓代數計算更加的簡潔明了，避免復雜繁瑣的運算，縮短了解題時間，降低了題目難度。從而實現了題目化難為易的目的，既符合了數學教學過程中簡潔美的要求，又體現了解決問題的創新性和藝術性。

4.直觀性原則

直觀性的原則不僅僅要求要充分利用坐標和圖形，還要在應用數形結合圖形演示或者模擬列表的數學實驗，從而使抽象的數學概念更加直觀化、模型化和具體化。比如說，在學習微積分思想時，通過對學生介紹積分即面積的思想，用分割法求積分的思想，讓學生對微積分有了更加直觀和明了的掌握。

5.實踐創新原則

由于數學思想方法比數學知識要更加抽象，因此我們不可能進行照搬和復制。實踐創新原則是指教師子教學過程中應該對傳統的教學內容和教學形式進行改革，積極的引導學生開展探索創新的活動。學生在不斷地實踐創新的過程中，自己就會慢慢的形成數形結合的思想。

二、數形結合方法在高中數學教學過程中的應用作用

1.促進學生對數學理論知識的有效銜接

對于很多學生來說，高中數學的學習難度是比較大的。數學學習需要較強的邏輯性思維能力，而且數學學習注重數學原理和應用實際的有效銜接，如果學生不能夠做好這方面的學習工作，學習起來會比較吃力。比如說高中數學中三角函數的學習，學生需要對正弦定理和余弦定理熟練的掌握，公式應該舉一反三，如果學生只會死記硬背，那么對于解題來說是遠遠不夠的。如果學生通過數形結合的方法來進行學習，畫出題目中三角形的圖形，然后結合公式進行思考，那么問題就會迎刃而解。

2.有利于培養學生學習數學的興趣

高中數學相對來說是一門比較枯燥的學科，在數學的教學過程中和學生的學習過程中都是比較單調乏味的，如果教師能夠巧妙運用數形結合的方法進行教學，那么教學工作就會變得有趣很多，學生也更加愿意積極主動的去學習。比如說，在學習橢圓方程的時候，我們就應該采用數形結合的方法，把橢圓先畫出來，這樣橢圓的特性我們便一覽無余，學生也會對橢圓方程產生比較濃厚的興趣，更加愿意學習。

3.有利于培養學生的數學思維

數形結合的思想對于培養學生的數學思維具有很大的幫助，使學生的抽象思維和直觀思維有機的結合起來，從而使學生的學習效率迅速提高。例如學生在學習立體幾何時，如果沒有足夠的空間想象能力問題很難解決，這時候就可以采用數形結合的方法，利用建立直角坐標系、基向量等方法可以使問題很好的解決。

本文主要對數形結合方法的應用原則和數形結合思想的實際應用進行了淺要的分析，數形結合思想在高中數學教學中具有非常廣泛的應用。高中數學課程本身是一門相對比較枯燥的課程，數形結合思想的有效運用可以激發學生的學習興趣，鍛煉學生的思維能力，對于提升教學效果和提高教學效率都有很大的作用。

參考文獻：

[1]沈潔.數形結合法在高中數學教學中的應用研究[J].高中數理化，2013，（4）：20-21.

[2]宋玉敏.高中數學教學中數形結合思想的融入[J].新課程·中學，2014，（6）：25-27.