舊問題新角度

李淑清

解數(shù)學題不僅離不開思維，還須要有創(chuàng)新能力.學生創(chuàng)新能力的水平取決于教師的培養(yǎng)和訓練，也影響數(shù)學課解題教學的質量.解數(shù)學題的教與學可以訓練培養(yǎng)學生的這種創(chuàng)新能力.我們可以從以下幾方面著手.

愛因斯坦說：“從新的角度看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力.”用同一問題，引導學生從不同角度去觀察、分析、思考以訓練學生的創(chuàng)新能力.數(shù)學題里的數(shù)量、式子或圖形間的聯(lián)系是多種多樣的，這提供了從不同角度去觀察、分析、思考問題的材料.我們應抓住這些材料來訓練學生的創(chuàng)新能力.具體做法如下：

要求學生用代數(shù)、三角、幾何三種不同的方法來證明.

教師要啟發(fā)、引導學生運用數(shù)字中不同分支的知識去解同一道題目.在使用代數(shù)法解題時，要引導啟發(fā)學生，對條件兩邊平方，得到論證；在使用三角知識解題時，要引導學生運用三角函數(shù)換元法來得出證明；在使用幾何方法解題時，須要啟發(fā)學生構造一個兩鄰邊長分別為a、b，內接于直徑為1的圓的四邊形，再根據(jù)定理——圓內接四邊形兩組對邊乘積之和等于對角線的乘積——得出結論.不同的解題法溝通了數(shù)學各分支之間的聯(lián)系，從而活躍了學生的創(chuàng)造性思維，提高了學習興趣.因此，應大力發(fā)掘、多方搜集、及時整理這方面的數(shù)學習題材料，并加以積累匯集，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力做好基礎準備.

教師在指導此類問題時，要讓學生學會改變問題的考慮角度，變換題目的形式，使繁難習題變得簡單易解.這種變換方法或轉化的方法是處理和解決問題的一種創(chuàng)造性方法，應使學生學會并運用到解題的實踐當中去.

例3：凸四邊形的邊AB、BC、CD依次為4、5、20.∠C和∠B都是鈍角，且SinC=-CosB=3/5， 求AD的長.（圖略.）

學生一般都是連接AC，在△ABC和△ACD中應用余弦定理和兩角和的余弦公式來求AD.這種方法運算量大，麻煩.可要求學生在這個解法基礎上，分析題目的特殊性，找出簡捷解法.

學生解題時習慣于模仿，用公式套或用定理去湊，不會用創(chuàng)新性思維去分析、思考，找出有效的解法.遇到要靈活運用知識或要用幾個概念，轉幾道彎的習題，更是思維混亂，不知所措.所以要在思維上找規(guī)律，教學時寧可多花時間，引導學生去認真分析題意.要帶動學生動腦，思考題目牽涉到哪些知識？要解決什么問題？條件和結論間有什么關系？進而考慮解題要做哪些準備？在這些基礎上制訂解題的方法和步驟.例如：

這種探索的過程，就是用創(chuàng)造性思維，有步驟地對條件進行分析，根據(jù)定義、定理、公式進行推理得出所求結果的過程.

在直角三角形中，涉及兩直角邊a、b，斜邊c，斜邊上高h，斜邊上中線m，外接圓半徑R和內切圓半徑r的計算題或論證題或論證題，都屬于同一類型，它們的處理方法不外乎在公式a2+b2=c2；a+b=2r+c；2m=c=2R；ch=ab中選擇有關的來求解.

在解決此類問題時，不能只讓學生孤立地就事論事地解一些題目，要引導學生在解題的基礎上進行總結、整理，歸納解題方法，探索接替規(guī)律.在總結中去認識和發(fā)現(xiàn)前后知識之間的聯(lián)系，使所學的知識融會貫通，把屬同概念而以不同形式出現(xiàn)的習題或由某一習題或概念衍生出來的習題進行整理歸納，找出其特點和處理方法.

綜上所述，只要教師能引導學生養(yǎng)成解每一道題都自覺地運用創(chuàng)造性思維去分析、思考問題的習慣，引導學生從不同角度思考同一個問題，探索同一個題目的多種解法，就能有效訓練學生的創(chuàng)新能力。這樣促使學生不斷地總結解題方法和探索解題規(guī)律，學會用學過的知識研究和發(fā)現(xiàn)新知識的方法，提高學生創(chuàng)新能力水平就不再是一件難事.endprint