從形式模仿到深刻理解

邵秀良+王小麗

欄目主持人：林云志 ?E-mail：939180747@qq.com

筆者執教《乘法分配律》，從植樹的情境圖引入，讓學生對乘法分配律的意義進行理解，學生應答自如，效果較好。于是，筆者認為學生在練習時不會有太大問題。但結果并非如此，學生在練習25×（4+8）這一題時，出現了這樣的解答：25×（4+8）=25×4×8=800。講解時，部分學生發現了錯誤，指出此題應該用乘法分配律進行解答。筆者也認為這是個別學生審題不清而出現的錯誤，并未重視，但批改作業時，部分學生仍然出現類似的錯誤。為什么學生會出現這樣的錯誤？是否在課堂中對這個錯誤處理得太簡單，學生的錯誤意識并未完全消除？于是，筆者對出錯的學生進行調查，發現錯誤主要原因是沒有真正理解乘法分配律的算理，只是機械地記住了乘法分配律的形式。因此，在教學乘法分配律這一內容時，必須讓學生從形式化的模仿走向意義的深刻理解。

一、從乘法意義出發，自主構建乘法分配律。

筆者首先出示方格圖。

□□□□□□ ? ? ? ? ? ? ■■■■■■

□□□□□□ ? ? ? ? ? ? ■■■■■■

□□□□□□ ? ? ? ? ? ? ■■■■■■

■■■■■■

師：誰會列出綜合算式求出一共有多少塊？

（學生得出兩個算式3×6+4×6和（3+4）×6。）

師：分別說說這兩種方法先求什么，再求什么。

生：第一種方法是先求3行白色方塊一共有多少塊，即求3個6是多少，用乘法來算;再求4行黑色方塊一共有多少塊，即求4個6是多少，也用乘法來算;最后求白色方塊和黑色方塊一共有多少塊，用加法來算。

筆者根據學生回答動畫演示算法：

□□□□□□

□□□□□□3個6

□□□□□□

■■■■■■ ? ? ? ? ? 一共有多少塊？

■■■■■■4個6

■■■■■■

■■■■■■

然后引導學生說出第一種算法是先把白色方塊和黑色方塊分開算，最后求總數。

第二種方法是先求出一共有多少行，再求一共有多少塊，就是求7個6是多少，用乘法來算。

筆者同樣根據學生的回答動畫演示算法：

□□□□□□

□□□□□□

□□□□□□

■■■■■■ ? ? ? 一共有7行，即一共有7個6

■■■■■■

■■■■■■

■■■■■■

引導學生得出：這是先把兩種方塊合起來，得到一共有7行，再計算出一共有多少塊，即有7個6。

然后小結，算式形式雖然不同，但表示的意思卻相同，都是表示有7個6塊。兩個算式相等，我們就可以用等號把這兩個算式連起來，連接成一組等式，接著板書：3×6+4×6=（3+4）×6.

運用乘法分配律進行簡便計算的題型是多種多樣的，學生出現混淆的根本原因不是教師的引導不夠好，也不是學生理解不到位，而是我們的教學目標定位出現了偏差，我們只關注了乘法分配律的形式模仿教學，而忽略了兒童對意義的主動建構。學生只能依葫蘆畫瓢式地套用公式，不僅不能讓學生掌握“萬變不離其宗”的簡算方法，還會扼殺學生的思維能力。因此，新知探究的落腳點不能放在對運算定律形式的探究上，而應側重于對運算意義的理解。本環節通過創設計算小方塊總個數的情境，充分喚醒學生已有生活經驗，通過讓學生用兩種方法列式，得到了乘法分配律的雛形。

設計計算小方塊總個數這一情境，還源于兩點思考：1.用乘法意義解釋乘法分配律的算理，會遭遇到算理表述不清的尷尬。因為乘法算式的意義有兩種表述：如a×b既可以說a個b是多少又可以說b個a是多少。所以在表述具體算式時，會講不清為什么說a個b不說b個a。創設這樣的情境，就是依托數形結合來講清算理。2.乘法分配律的運用有兩種形式，把a×c+b×c轉變成（a+b）×c或把（a+b）×c轉變成a×c+b×c。利用小方塊的數形結合圖可以幫助學生形象理解這兩個算式，教學時，筆者形象地歸納成了“分開算”和“合起來算”這樣的表述，便于以后簡便計算時的講解。

二、及時對比，加深理解乘法分配律

師：如果小方塊擺成這樣的。（出示方格圖）

□□□□□

□□□□□

□□□□□

■■■■■■

■■■■■■

■■■■■■

■■■■■■

師：現在求一共有多少塊，綜合算式應怎樣列？

生：3×5+4×6.

師：還能像剛才那樣，合起來算嗎？

生：不能。

師：為什么剛才能合起來算，而現在卻不能了呢？

生：白色小方塊每行的個數和黑色小方塊每行的個數不一樣多。

師：說得真好！我們來看，白色小方塊是幾個幾相加（板書3個5相加，即5+5+5）而黑色小方塊是幾個幾相加（板書4個6相加，即6+6+6+6）。

板書：3×5+4×6 ? ? ?5+5+5+6+6+6+6

在實際教學中我們經常發現，學生在應用乘法分配律進行簡便計算時，常常將不能簡便計算的習題進行簡便計算。究其原因，其實還是學生只是模糊地記憶了方法，沒有真正理解算理，沒有真正建構起數學模型。設計這一對比環節，就是想讓學生自主發現不能合起來運算的原因，從而進一步理解運用乘法分配律進行算式轉換的本質原因，那就是兩個乘法算式都是在表示同一個加數連加，及時的對比幫助學生建構了乘法分配律的知識模型。同時，相同乘數的得出再一次幫助學生理解相同乘數就是那個可以合起來的加數，明白為什么說“a個b”不說“b個a”的道理。

對于乘法的意義，學生并不陌生，整節課圍著乘法的意義展開乘法分配律的教學。學生學得比較深入，不僅掌握了外在的結構，而且較好地理解了它的意義內涵或者說真正理解了乘法分配律。同時也較好地突破了兩個難點：一是學生較難理解兩個算式相等的表征，因為這不符合學生原有的算術思維，筆者采用數形結合的方式，對一道題采用兩種計算方法，實際上一種是先分開算，再合起來，另一種是先合起來，再乘，其實質都表示幾個幾，這樣學生容易接受;二是學生對不完全歸納法的理解與應用，筆者先讓學生經歷乘法分配率的獲取過程，然后在小結中提升揭示數學規律的思考方法，在數學規律的學習過程中，較好地滲透了數學思想方法的學習。筆者認為，必須從外在形式的模仿走向對意義的理解，這樣才能有效地提高學生的學習效率，減少錯誤。

（作者單位：襄陽市襄州區張家集鎮中心小學）