建構·重組·提升

陳險峰

數學基本活動經驗的獲取需使學生經歷數學活動中的自主建構，這個完整的建構過程分“喚醒舊知—建構新知—經驗重組—優化提升”四個階段，本文將重點關注其中的后三個階段。

一、經歷和建構

數學基本活動經驗的獲得離不開學生的親身經歷、自主探究和主動建構。教師不斷給學生動手操作的機會，學生在動手實踐中觀察、分析、綜合、概括，學生參與得越深入，體驗得越完整，獲得的對事物、知識的認識和反映就越深刻。

【教學片段1】

教師播放課件（演示出租車營運場景），顯示出租車收費標準：3千米以內6元，超過3千米，每千米1.5元（不足1千米按1千米計算）

課件演示：車行駛了1千米、2.6千米、3千米、3.7千米、4.8千米、6.1千米、6.9千米等時間點的情景。

師：同學們，車行駛到不同的里程，費用一樣嗎？你們能分別算出行駛到這些里程的總計價嗎？

學生以小組為單位，嘗試計算，合作交流。

學生列式計算：

6+（3.7-3）×1.5≈6+1×1.5=7.5（元）

6+（4.8-3）×1.5≈6+2×1.5=9（元）

6+（6.1-3）×1.5≈6+4×1.5=12（元）

6+（6.9-3）×1.5≈6+4×1.5=12（元）

教師指導學生觀察表格，什么在變？什么沒有變？總計價和前面的兩個量有什么關系？

生：1千米、2.6千米、3千米均不超過3千米，3 千米以內的總計價相同，都是6元。

生：計算3.7千米的總計價時，先算出超出了3千米多少千米，用超出的千米數取整后乘1.5算出超出部分的費用，再和基礎部分的6元相加，就是總計價。

生：3千米以內的總計價不變，后半段的計價會隨著行駛里程的變化而變化。

生：總計價是基礎部分和超出部分的計價的和。

師：和動車的計價相比，有什么不同呢？

生：動車的單價是固定的，總計價會隨著里程的遞增而遞增；出租車是分段計費的，3千米這一段的計價固定是6元，而后一段的計價會隨著里程的遞增而遞增。

數學活動要能讓學生經歷數學化，自主建構數學知識。本環節旨在創設“坐出租車”這一情境，讓學生在近乎身臨其境的狀態下體驗出租車行駛里程發生變化，運費計價會有所不同。在親身經歷和體驗中，學生主動地建構分段計費的意義，并初步建立起分段計費的數學模型：基礎部分價格+超出部分價格=總計價。

二、改造和重組

學生知道“基礎部分計價+超出部分計價=總計價”，這只是完成了分段計費的第一次建構。教師有必要引導學生經過反思、質疑、抽象、概括等途徑，打破既有知識的平衡，從不同角度、不同層次分析事物，對知識和經驗進行解構、重構，將學生的數學基本活動經驗引向更深的層次。

【教學片段2】

師：為什么6.1千米和6.9千米的里程數不同，收取的費用卻一樣？

生：因為6.1千米和6.9千米雖然都不滿7千米，但是都要按7千米計算。

師：按照四舍五入法，6.1千米≈6千米，而6.9千米≈7千米。可是，現在為什么6.1千米也約等于7千米，而6.9千米也是約等于7千米呢？

生：因為規則上說，不足1千米按1千米計算。6.1千米中超過6千米后的0.1千米也要按1千米計算，6.9千米中超過6千米后的0.9千米也是要按1千米計算。

師：這樣的求近似數的方法還是四舍五入法嗎？

師：這樣的求近似數的方法有什么特征？你們可以給它取個名字嗎？

生（討論、交流）：這樣的求近似數的方法，不管尾數是幾，都要舍去尾數向前進一，就叫“進一法”吧。

師：用四舍五入法求里程的近似數符合計費規則嗎？

生：不符合。

師：那么在這里，當里程數是小數時我們要用什么方法取近似數？

生：進一法。

師：也就是說，不足1千米的也要按1千米計算。

師（指計費規則）：如果我們把“3千米以內6元”這個條件改成“3千米以內每千米2元”，這些里程的計費又會有什么變化呢？大家來體驗一下。

師生互動交流，完成下表：

教師引導學生對比“3千米以內6元”改成“3千米以內每千米2元”，兩種計費方式有什么不同。

生：第一種基礎部分費用相同，超出部分遞增；第二種基礎部分遞增，超出部分也遞增。

本環節旨在提出新的、具有挑戰性的問題，激發學生的認知沖突，打破學生的思維定勢，讓學生在“平衡—不平衡—平衡”的過程中，經驗得到改造與補充，思維得以漸進和發展。

三、優化和提升

學生的應用意識是數學基本活動經驗的重要組成部分。教師要創設問題情境，引導學生通過實踐應用，總結梳理知識網絡，構建數學經驗網絡，形成解決問題的能力，培養問題解決的意識，達到舉一反三、觸類旁通的效果。

【教學片段3】

教師出示問題情境一：某市自來水公司為鼓勵節約用水，采取按月分段計費的方法收取水費。12噸以內的每噸2.5元；超過12噸的部分，每噸3.8元。（1）小云家上個月的用水量為11噸，應繳水費多少元？（2）小可家上個月的用水量為17噸，應繳水費多少元？

教師出示問題情境二：某地打固定電話每次前3分鐘內收費0.22元，超過3分鐘每分鐘收費0.11元（不足1分鐘按1分鐘計算）。媽媽某一次通話時間是8分29秒，她這一次通話的費用是多少？

教師出示問題情境三：某停車場1小時內收2.5元，超過1小時每0.5小時收2.5元，李叔叔一共交了12.5元。李叔叔在這個停車場停車幾小時？

師：據水利部統計，全國669個城市中有400個供水不足，110個嚴重缺水；在32個百萬人口以上的特大城市中，有30個長期受缺水困擾。在46個重點城市中，45.6%水質較差，14個沿海開放城市中有9個嚴重缺水。北京、天津、青島、大連等城市缺水最為嚴重。實施分段計費，一定程度上是鼓勵大家節約用水，希望同學們做節約用水、節約用電的使者，養成低碳生活的好習慣，做勤儉節約的好公民。

在此環節，教師可以改變題目的條件，對收費規則進行改造，進行變式練習，培養學生讀題、審題的能力，懂得具體問題具體分析。同時通過互動交流，開展節約用水、節約用電等環保教育，讓學生學會低碳生活，養成節約的良好習慣。經驗回到實踐中去應用，又可以促進其新的積累和優化發展。

（作者單位：福建省廈門市前埔北區小學責任編輯：王彬）endprint