亮出質疑的“利劍”

林革

在強調開拓創新的今天，人們逐漸意識到培養批判性思維的重要性。所謂批判性思維，是指能抓住要領、善于反思質疑、基于嚴格推斷、富于機智的思維模式。

批判性思維對于人們辨析習慣性和直覺性判斷中的漏洞很有幫助，而質疑就是其鮮明特征之一。下面幾則典型事例就充分說明了質疑的必要性。

對“質數公式”的質疑

17世紀，法國律師費爾馬非常喜歡數學，常利用業余時間研究高深的數學問題，被稱為“業余數學家之王”。

費爾馬研究數學時，不喜歡搞證明，而喜歡提問題。他憑借豐富的想象力和深刻的洞察力，提出了一系列重要的數學猜想，影響了數學的發展。他提出的著名“費爾馬大定理”，幾百年來吸引了無數的數學家進行探索和研究。

費爾馬最喜歡的數學分支是數論，他曾深入地研究過質數的性質。1640年，他發現了一個有趣的現象：

當 n=1 時， P=22n +1=22+1=5為質數；

當 n=2 時，P= 22n +1=24+1=17為質數；

當 n=3 時， P=22n+1=28+1=257為質數；

當 n=4 時，P= 22n +1=216+1=65537為質數……

由于得出的結果越來越大，或是厭倦了繁瑣的計算，費爾馬沒有繼續驗算下去，他頗為自信地得出結論：只要n是自然數，由這個公式算出的數一定都是質數。

這是數學史上一個很有名的猜想，或許是因為演算起來很麻煩，或許是出于對費爾馬的信任，總之一直沒人驗證它的正確性。直到1732年，年僅25歲的數學家歐拉認真研究這個問題后，人們才發現費爾馬的粗心。歐拉只針對n=5進行計算，就發現了其中的破綻：當n=5 時，P=4294967297=641×6700417，顯然它不是質數，由此用反例推翻了費爾馬的猜想。