南京市近五年中考數學試題的認知水平分析研究

何昊

一、問題的提出

所謂認知水平是指學生學習和掌握知識所達到的水平或程度。

根據《基礎教育課程改革綱要（試行）》，《標準》明確了義務教育課程數學課程的總目標，從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四個方面，其中，關于刻畫知識與技能的目標，使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”四個層次，南京市的義務教育數學課程教育也是實行這一目標。

心理學家、教育家布魯姆認知目標理論，主要涉及知識和技能的傳遞，包含六個水平，分別是：知識、領會、運用、分析、綜合和評價。

現代很多教育學家發現盧姆教育目標分類理論的最大問題在于忽視了學科的整體性，不能把上述的六個目標獨立的分開，而數學又是一門綜合性很強的學科，特別強調整體性，很難也不應該把它細目化。

根據上述情形，當代關于數學認知水平的劃分，眾說紛紜，比較綜合的、實用的觀點是以下四種：操作性記憶水平（計算）、概念性記憶水平（概念）、說明性理解水平（領會）、探究性理解水平（分析）。

1.操作性記憶水平（計算），也可以說成基本運算水平。例如數值計算與簡單的符號運算，如，分式的通分、分母有理化等；對基本運算法則、公式和事實的記憶，如，知道144是12的平方，3、4、5是勾股數，矩形面積公式等以及基本測量單位的換算等。

2.概念性記憶水平（概念），例如，數學概念之間的關系，程序和記憶的基本命題，如，a和-a是相反數，求根公式等；解數字系數的、常規的方程（組）和不等式（組）；常規的幾何作圖，如，畫角的平分線。

3.說明性理解水平（領會），也叫關聯理解水平。例如，用自己的語言解釋數學概念、命題、原理、法則、結構和常規問題；能夠在數學概念或命題的不同表征形式之間互相轉化；根據題型合理地選擇數學知識、方法，達到簡算（解）、快算（解）的目的等。

4.探究性理解水平（分析），也可以說是分析探究水平。比如，從各種情境中發現所包含的數學要素、關系或結構，提出合適的數學問題或猜想。依據條件和結論間的主要關系或重點步驟，形成假設或初步的數學模型。全面結合已分解的各要素及其關系，按照模型需要對已有的數學概念、程序、性質和命題進行推廣或特殊化。能在非常規的情形中進行數學推理與證明，解決非常規和開放性問題。能判斷復雜的推理和證明過程的正確性，并能夠對解題方法的優劣作出評價等。

以下筆者就從上述的四個方面對中考試題進行分析研究，來探索中考試題對初中生數學認知水平的要求。

二、研究過程

1.研究目的：探索中考試題對初中生數學認知水平的要求。

2.研究對象：南京市2010-2014年中考數學試題。

3.研究方法：分析，統計，Excel。

4.研究結果。

三、結果分析

1.從2010到2014年，試卷總題量由原來的28題到現在的27題，減少一道解答題，每年的試卷的認知考核主要在概念和領會兩個方面，雖然計算和分析直接的考核少，但對于每道題中都會涉及計算與分析。

2.概念記憶水平從2010年到2014年所考查的比例逐年提高，由28.6%上升到51.9%，體現出近些年對概念掌握的要求也越來越高，符合初中數學是基礎數學的標準。

3.說明性理解水平從最初的53.6%逐漸遞減，2014年降到33.3%，基于試卷內容來看，對與知識點考查不再追求深度，而是追求廣度，考查的點不是越來越難，而是涉及面越來越廣。

4.探究理解水平波動不太，對學生的要求沒有發生太大的變化，要求學生能夠分析問題、解決問題，將所學的知識加以靈活應用。

四、討論

1.從上述的結果中可以看出，計算能力是學生應該具有的數學基本素質，體現教學目標中的要求，教師應在平時的教學中多加練習，提高學生的計算能力，為其他認知水平打下堅實的基礎。

2.概念是數學的靈魂。只有在概念深刻理解的基礎上才能帶動知識的融會貫通，活學活用。概念技藝水平得不到提高，想在數學上有所建樹，根本是無稽之談。因此，教師在平時的教學中應該注重學生對概念的掌握與理解，為學生建構概念系、概念域，使學生形成屬于自己的認知結構。

3.對于說明性理解水平，教師應該認識到在以后的教學中不應當對某一個知識點過分的深挖，有悖于初等數學教學的理念，筆者對比過韓國、日本、英國的學業水平測試試卷，國外的試卷內容所涉及的知識點很是廣泛，對于知識點的深度要求沒有像國內這樣。

4.教師在日常教學中還應當注意對學生分析問題能力的培養。學習數學的目的不在于數學知識點本身，而是應當讓學生通過數學的學習，掌握某些技能、方法，可以在實際生活中分析問題、解決問題，這才是學習數學的真正意義。

參考文獻：

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