基于關系型貸款的小微企業與銀行的博弈分析

王冀寧++梁椋

【摘 要】 小微企業為我國創造了大量就業機會，為國家經濟發展和穩定發揮著重要作用。而受自身規模小、財務治理不規范、抵押物不足、風險承受能力較低等因素的影響，小微企業很難獲得銀行的貸款。文章結合小微企業和關系型貸款的特點，構建數學模型驗證了靜態博弈下關系型貸款效率的缺失，并通過計算得到動態博弈下子博弈的完美納什均衡條件，為緩解我國小微企業融資窘境提出了政策建議。

【關鍵詞】 小微企業貸款； 關系型貸款； 博弈均衡

中圖分類號：F832.4 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2015）17-0040-03

一、研究背景及意義

小微企業是我國經濟構成的重要組成成分，據測算，經工商部門注冊的小微企業總數占到我國企業總數的九成以上，經濟總量占我國工業總產值的60%，在城鄉提供了86%的就業崗位。隨著利率管控逐漸放開，信貸市場細分化的步伐正在加快，很多股份制銀行開始將目標群體定位在小微企業上。但實際情況是，小微企業的社會資源占有量遠不如其在國民經濟中所占的比重，2011年國家統計局的抽樣調查顯示，樣本中的企業僅有15%可以獲得銀行的貸款。融資貸款困難已成為影響小微企業生存的重要問題。

按招商銀行市場細分規劃，小微企業指的是銷售額在1 000萬元以內的企業。小微企業自身局限較多，業務規模小、收益不穩定、財務治理缺失、缺少抵押物等，為其信貸融資帶來了困難。同時，我國資本市場不健全、金融監管缺失、信用制度不完善等綜合外部條件也大大阻礙了小微企業的融資貸款效率。實踐中，小微企業通過采取關系型貸款模式，打通重重阻礙，獲取貸款，在一定程度上緩解了小微企業的資金饑渴。但實際操作中的關系型貸款人為因素較強，缺乏統一規范，效率低下，不利于該貸款模式的推廣。

本文從關系型貸款入手，解構了信息交互過程中各個影響要素，構建數學模型來檢驗該模式下所遵循的約束條件，并進行了理論上的探討，最終為緩解我國小微企業的貸款難題提出了政策建議。

二、基本假設和模型構建

（一）基本假設

假設1：

小微企業S對商業銀行BC披露的企業基本融資信息為M，其中M∈[0，ω]，當M=ω時，可以認為小微企業S披露的信息真實準確；反之，當M=0時，認為小微企業S對商業銀行BC進行欺瞞。欺瞞行為帶來的收益有X·（M-ω）2，X為收益系數，X>0。顯然，M=0時，Xω2為其最大收益。

除去基本的財務報告等可以用于公開市場披露的信息，小微企業為維護與銀行間的合作關系需要投入一定成本，假設其為CS（γ），其中γ代表小微企業S對維護關系的重視程度，有γ∈[0，1]。可以認為，企業可以充分向銀行傳遞信息，使M=ω的概率為γ；另外，1-γ的概率信息傳遞不充分。由此可知CS（γ）非減函數，即CS'（γ）≥0，同時假設其二階導數CS''（γ）>0，則函數CS（γ）滿足稻田條件，有CS'（0）=0，CS'（1）=+∞。

假設2：

假設針對小微企業S公布的融資信息M，銀行BC決定為其融資F。若小微企業S與銀行BC構成良性的借貸融資關系，則有M=F。若因為銀行發現或懷疑小微企業的融資存在信息不對稱等問題，而無視融資信息M，則針對M的融資F=0。對于銀行來說，由于信息不對稱問題而帶來的收益有Y（F-M）2，其中Y>0，即F和M吻合的程度收益系數。

為了獲得市場上可以直接得到的關于小微企業的基本信息以外的有價值信息，維護與企業之間的關系，銀行BC需要為此支付一定的成本，即CB（η），其中，η代表銀行BC對拓展維護這種關系的重視程度，有η∈[0，1]。可以認為，銀行成功獲取融資企業相關信息的概率為η；另外，1-η的概率下銀行無法成功獲取有關企業的準確信息。同理CB（η）為非減函數，有CB'（η）≥0，同樣假設其二階導數CB''（η）>0，則函數CB（η）滿足稻田條件，有CB'（0）=0，CB'（1）=+∞。

（二）模型構建

由以上假設，小微企業S與商業銀行BC針對關系的維護和拓展所需要支付的總成本為：

C（γ，η；X，Y，ω）∶=X（1-γ）ω2+Yγ（1-η）ω2+

CS（γ）+CB（η） （1）

對（1）式求最小值，■ C（γ，η；X，Y，ω）∶=C*（X，Y，ω），設其解為（γSY（X，Y，ω），ηSY（X，Y，ω）），總成本最小為C*（X，Y，ω）。

設γ，η皆屬于[0，1），求一階條件與二階條件得其函數性質：

γ=C'■■[Yηω2+（X-Y）ω2]∶=γ*（η；X，Y，ω） （2）

η=C'■■（Yγω2）∶=η*（γ；X，Y，ω） （3）

γ*'（η）=■>0，γ*''（η）=-■<0 （4）

η*'（γ）=■>0，η*''（γ）=-■<0 （5）

即，γ*（η；X，Y，ω）和η*（γ；X，Y，ω）皆為γ、η的單增凹函數。

（三）模型分析

根據以上模型進行分析，對于解（γSY（X，Y，ω），ηSY（X，Y，ω））：

1.X≥Y時，根據公式（2）、（3），在第一象限（0，1]內，函數γ*（η）與函數η*（γ）的交點，即為內點解（γ1，η1）的最優解。此時，小微企業S認為采取欺瞞行為的機會成本較高，代價較大，會積極對企業項目進行展示，引起貸款銀行的重視，并為維護和拓展雙方的關系投入各項成本，確保貸款方能獲得真實準確的企業、項目信息。對于商業銀行BC來說，能否了解真實可靠的企業、項目情況對其放貸決策有決定性的作用。若信息了解不準確，銀行認為不確定性較大，則會要求高額的貸款利率作為風險補償，從而增加小微企業融資的成本。基于以上雙方的考慮，此時適用關系型貸款模式。

2.X≤Y且X<

3.當X≤Y且二者之差接近于零時，根據公式（2）、（3），函數γ*（η）與函數η*（γ）在第一象限（0，1]內會有兩個交點，即一個內點解，一個角點解，角點解即（0，0），依據兩者計算各自總成本的大小可得最優解。設內點解為（γ1，η1）=（γ1（X，Y，ω），η1（X，Y，ω）），則在此交點情況下的總成本為C1（X，Y，ω）=C（γ1（X，Y，ω），η1（X，Y，ω）；X，Y，ω）；再看角點解（0，0），同樣看此情形下的總成本，即C（0，0；X，Y，ω），根據公式（1）可知：

C2（X，Y，ω）=C（0，0；X，Y，ω）=Xω2 （6）

則最小總成本C*（X，Y，ω）為：

C*（X，Y，ω）=min{C1（X，Y，ω），C2（X，Y，ω）} （7）

對上述兩者之差C1（X，Y，ω）-C2（X，Y，ω）求微分，依據包絡定理可得：

a）■-■=-γ1ω2

b）■-■=γ1（1-η1）ω2>0

c）■-■=-γ1[X-Y（1-η1）]<0

分析上述三式可得出以下結論：

由a）可知其值小于0，增大X，可以使內點解為最優解的可能性提高，進而確定關系型的貸款策略；由b）可知其值大于0，增大Y，可以使角點解為最優解的可能性提高，進而確定使用保持距離型的貸款策略；由c）可知其值小于0，可知企業的貸款融資信息的復雜程度，傳播的困難程度越大，可以使內點解為最優解的可能性提高，進而確定關系型的貸款策略。

三、非合作靜態博弈分析

由于小微企業S和商業銀行BC間存在因為成本的支出由誰承擔的問題，本節用非合作靜態博弈進一步考察S和BC間的關系。

根據非合作博弈的假設，S和BC不能將各自承擔的支出成本相互轉化。假設S所負擔的成本包括欺瞞銀行隱藏真實信息、正常傳播信息，以及為維護拓展雙方關系所需的支出，當然正常傳播信息也可能產生信息未能準確傳遞等問題，致使貸款融資失敗。假設BC所負擔的成本包括與小微企業接觸交流，拓展維護雙方關系所需支出，同樣該支出也包括未能詳盡了解小微企業的信息導致貸款失敗而花費的成本，那么，根據模型基本假設可以得到S和BC所負擔的成本：

θS（γ，η）：=X（1-γ）ω2+CS（η） （8）

θB■（γ，η）：=Yγ（1-η）ω2+CB■（η） （9）

設一階條件下解成本最優的解是（γπ（η），ηπ（γ）），根據上述分析可推出：

γπ（η）=C'■■（Xω2） （10）

ηπ（γ）=C'■■（Yγω2） （11）

根據上文可知，同樣是一階條件下，公式（10）與公式（2）存在差異。設本節中的γ取值為■。考慮最優解的取值等于內點解（γ1，η1）時，γ1=C'■■{[X-Y（1-η1）]ω2}，顯然有[X-Y（1-η1）]ω2≥0。又知Y（1-η1）≥0，所以可以得出■>γ1；由公式（11）和公式（3）可以發現二者完全相同，又知兩者皆為γ的單增函數，同樣可以得出■>η1。

綜上所述，小微企業與商業銀行在非合作靜態博弈狀態下有納什均衡存在，而如果出現雙方在拓展維護關系的情況下成本支出過高的情況，即γ、η取值較大的情況下，總成本的最小化難以實現。

四、動態博弈分析

根據以上分析可以看出，小微企業與商業銀行的策略選擇并不一定能達到使總成本最小的最優解狀態。實際的經濟業務中，貸款決策通常是在動態過程中，經過多次反復的交往接觸，建立彼此的互信關系，完成貸款融資信息的完整傳遞，所以下面從動態角度，考察通過關系型貸款在S和BC間分擔支付成本的條件下達到均衡的問題。

（一）成本轉移分擔與策略選擇

本動態博弈為多次博弈，假設S和BC通過引入相關協議，達成租金和未來收益分配的承諾，彼此間可以轉移分擔成本。假設ρS為S傳遞貸款融資信息的成本，有ρS+ρB=1，其中ρB為這部分成本中屬于BC的部分；假設μS為S開拓維持銀企關系的成本，有μS+μB=1，其中μB為這部分成本中BC承擔的部分。可以得到S與BC分別所要承擔的成本：

θS（γ，η；ρS，μS）：=ρSX（1-γ）ω2+μSYγ（1-η）ω2+CS（γ） （12）

θB（γ，η；ρB，μB）：=（1-ρS）X（1-γ）ω2+（1-μS）Bγ（1-η）ω2+CB（η） （13）

設S和BC滿足最優成本的解為（γπ（η；ρS，μS），ηπ（γ；ρS，μS）），求公式（12）（13）的一階條件可得：

γπ（η；ρS，μS）=C'■■（μSYηω2+（ρSX-μSY）ω2）

（14）

ηπ（γ；ρS，μS）=C'■■（（1-μS）Yγω2） （15）

對其求微分可得：

γπ'（η）=■，γπ''（η）=-■·C'''S

ηπ'（γ）=■

ηπ''（γ）=-■·C'''S

簡易推知，γπ'（η）>0，γπ''（η）<0，ηπ'（γ）>0，ηπ''（γ）<0，所以可得（γπ（η；ρS，μS），ηπ（γ；ρS，μS））為γ、η的單增凹函數。再對其求ρS，μS的偏導數：

■=■≥0 ■=-■≤0

■=0 ■=-■<0

設ρS∈[0，1]，μS∈[0，1]，可得子博弈完美的納什均衡（■，■）：

■=γπ（■，ρS，μS），■=ηπ（■，ρS，μS）

由以上可知，選擇適當的（ρS，μS）可以使總成本的解得到滿足子博弈的完美納什均衡。

（二）關系型貸款模式下的約束條件分析

如果子博弈的完美納什均衡出現，則符合關系型貸款模式的條件，由公式（2）有00且μS=0。

根據公式（3）和公式（15）可得：ηπ（γ；ρS，μS）=

η*（γ；X，Y），■γ

根據公式（2）和公式（14）可得：γπ（η；ρS，μS）=

γ1（X，Y），■η

以上約束條件和推論表明，在關系型貸款模式下達到子博弈的完美納什均衡，傳遞貸款信息的費用不能由小微企業S獨自承擔，應該由銀企雙方共同承擔。實踐表明，小微企業往往在傳遞貸款信息時投入大量精力，成本過大導致γ過大。然而當信息復雜程度較高時，有必要由銀行分擔一部分成本，降低γ的水平，以降低小微企業的貸款隱形成本。

若提高μS，則會降低η，即抑制銀行投入成本接觸獲取小微企業貸款信息的意愿。為保證ρSX≥μS（1-η）Y，μS的選取應較低，極限情況，有μS=0。

五、結論

本文闡述了影響關系型貸款模式效率的因素。比如，我國信貸市場不夠成熟，信貸機構未對公開市場信息足夠信任；小微企業采取欺瞞貸款者的行為，以致喪失貸款機會；復雜貸款信息的傳遞易失真，導致貸款失敗等。

接下來在非合作靜態博弈中，通過模型檢驗，由于納什均衡的存在，總成本最優很難實現。通過動態博弈分析得到，在關系型貸款模式下，由銀企雙方共同承擔信息傳遞的成本，拓展維護銀企關系的費用主要由銀行來承擔，有利于關系型貸款模式效率的提高。

我國小微企業自身方面，受規模水平、收益水平、項目風險的局限，外在又有信用體系缺失、公開市場信息披露缺乏規范、貸款抵押物不足等的限制。銀行方面，由于金融市場不健全，法律法規缺失，銀行逐利性的本質導致其傾向于為實力雄厚、信用良好的大企業提供貸款融資。兩方面的因素綜合造成了小微企業生存堪憂的現狀。

現階段采用關系型貸款模式無疑是緩解小微企業融資困難的重要途徑。在長期交流合作中發揮自身經營成本低、邊際報酬高的優勢，培養銀企關系，增進互信力度，以消除信息不對稱所造成的貸款失敗。主要措施有：（1）銀行努力提高對小微企業風險承受程度的同時，適當分擔貸款信息傳遞的成本。建立銀企對話平臺，為小微企業提供銀行對接服務，小微企業可在平臺內上傳經營業務合同，提出融資貸款需求。銀行可在平臺上推出適合小微企業的金融產品，公布新政策，提供個性化綜合服務。（2）搭建銀行、小微企業與工商部門的信用信息共享平臺，提供小微企業基本經營信息、財務信息、納稅情況，以及企業責任人的個人信用記錄、公積金繳存記錄、往來企業信息等，在此基礎上建立風險評估體系，降低信息不對稱。（3）開展誠信宣傳教育，傳播信用知識，提升小微企業的信用意識。可按照政府主導、銀行體系逐級推動的思路，開展企業主信用知識金融知識培訓。●

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