應(yīng)用高中數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)地球上兩點(diǎn)間距離公式

董璇

摘 要： 當(dāng)前地理課上關(guān)于地球上兩點(diǎn)之間的距離，都是由老師直接給出公式，學(xué)生只需直接套用公式即可算出答案.學(xué)生只會(huì)生搬硬套，對公式的應(yīng)用范圍理解不深，即經(jīng)、緯度相差很大的兩個(gè)點(diǎn)不能套用該公式.為此，作者在深刻理解并深入研究高中數(shù)學(xué)知識(shí)后，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用高中數(shù)學(xué)知識(shí)即可給出精確的公式.通過實(shí)例，與目前高中階段應(yīng)用的公式計(jì)算結(jié)果相比較，可看出后者有很大的局限性.這樣，既加深了學(xué)生對地理公式的理解，又激發(fā)了其深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 參數(shù)方程 地球上兩點(diǎn)間距離公式

求地球上兩點(diǎn)間距離可以簡化成求數(shù)學(xué)中球體上兩點(diǎn)間的距離.地理上點(diǎn)的坐標(biāo)是由經(jīng)、緯度給出的，如何化成數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)表示是問題的關(guān)鍵，解決這一問題的方法就是應(yīng)用參數(shù)方程的概念.轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)后，從原點(diǎn)向球體上點(diǎn)的連線看做是向量，由向量求兩直線間夾角是一件很容易的事了.

1.把地球上點(diǎn)的坐標(biāo)表示成數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)

緯度的定義：緯度是指某點(diǎn)與地球上球心連線和地球上赤道面所成的線面角.

經(jīng)度的定義：是以經(jīng)格林尼治天文臺(tái)的經(jīng)線為0°經(jīng)線，向東西各劃分180°.

以地球球心為原點(diǎn)，赤道面為XOY面，子午線平面為XOZ面，且X軸正向與0°經(jīng)線相交.如圖1所示.

5.根據(jù)利用EXCEL編制計(jì)算結(jié)果

利用EXCEL軟件強(qiáng)大的計(jì)算能力，分別就兩種計(jì)算編制了計(jì)算小程序，以供同學(xué)們在理解公式、多次計(jì)算時(shí)方便對照而編制的.另外，從兩種計(jì)算方法的結(jié)果也可看出差別.用此程序計(jì)算圖4所示的甲、乙兩點(diǎn)的距離.