在數學活動中探尋數學概念

朱邦松

摘 要： 數學概念教學歷來是數學教學的核心。數學概念的形成過程是一個歸納、概括、抽象的過程，因此概念學習過程應是一個探究的過程。作者就在數學活動中探尋數學概念作探討。

關鍵詞： 中學數學 數學概念 概念教學

在實際的數學教學活動中，“一個定義，三項注意”式的數學概念教學方式依然普遍存在，重視語義分析，反復指正定義，輕視過程，原因之一是不少教師把概念僅僅作為孤立的知識點加以教學，為教概念而教概念，把概念同化過程理解為“教師講解，學生理解”，而較少地考慮如何讓學生感知有關材料，如何充分發揮學生頭腦中已有的知識經驗在構建概念心理表征中的作用，教學目標定位在單純弄清概念定義、記憶概念定義上，沒有把概念學習過程作為培養思維能力、增長數學知識的過程，這樣勢必導致概念教學中，教師把重心放在定義分析上。其結果是在概念的形式定義上做文章，摳字眼，糾纏于一些枝節問題，不利于學生對概念本質的把握，以及良好認知結構的建構。

1.把學生帶回到現實活動中

中學數學中的許多概念，特別是一些基本概念，正是由于它的基礎性，一般與現實生活有著緊密的聯系，因此在教學中通過創設情境，動手操作，喚起學生興趣，使他們身處問題情境中，通過親身體驗，在感性認識基礎上，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識性材料進行精微化，使自發概念逐步擺脫無意識、粗糙、膚淺的低層因素，向科學概念發展，達到理性認識的飛躍。

如圓柱、圓錐的側面展開圖，有關視圖、截面的學習上，學生自做模型，然后用剪刀剪一剪，做一做，或從家中帶塊狀的肥皂、土豆塊等易切的東西，進行現場操作。學生通過動手、動腦，經歷了發現數學概念的“演習”，體現了學習的主體地位，課堂氣氛很活躍，學生對概念的掌握非常有效。

2.讓學生進入到數學問題中

南京師范大學博導單墫老師在《解題研究》一書中提出“問題是數學的心臟”，把形式化的數學概念及一些相關的材料轉化為富有生活意義的問題，形成數學問題情境，從而把學生帶入到問題中，在問題探究中建構概念的心理表征。既豐富學生在概念學習過程中的體驗，又將數學概念形成過程展現在學生探究問題解答的過程中。

如在一元二次方程概念的教學中，可以提出如下三個問題：

問題1：剪一個面積9平方厘米的正方形紙片，應該怎樣剪？

問題2：剪一塊面積150平方厘米的正方形紙片，使它的長比寬多5厘米，應該怎樣剪？

問題3：用一塊正方形紙片，在四個角上截去四個相同的邊長為2厘米的小正方形然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的正方形盒子，使它的容積為32立方厘米，所用的正方形紙板的邊長應是多少厘米？

通過動手操作把學生引向探求方程的本質——求解上。通過動手與動腦結合把數學拉到學生身邊，使數學變得親切，從而激起學生的探求欲望。

問題1：即為若x■=9，求x；

問題2：即為若x（x+5）=150，求x；

問題3：即為若2（x-4）■=32，求x.

如何求x，即如何求解一個新的方程？教師引導學生分析這個新方程的特征，在探求中認識一元二次方程概念的各種特征，把形式與本質有機結合起來。

3.讓學生在數學活動中發現數學概念

概念教學應該是讓學生在現有知識的基礎上，經歷前人所經歷的發現、認知、升華的過程，完全暴露知識的形成過程，讓全體學生都動手、動口、動腦，一起探索、類比、發現、歸納。如在教學絕對值概念時，可以這樣設計數學活動：

（1）先讓學生畫數軸，強調原點，正方向，單位長度。

（2）讓學生在數軸上標出+6、-6的點A、B。

（3）問：點A到原點的距離有幾個單位長度？點B到原點的距離有幾個單位長度？（通過此問題揭示絕對值的本質）

（4）問：數軸上表示+6、-6的A、B兩點有哪些地方相同，哪些地方不同？

學生答：它們一個在原點的右邊，一個在原點的左邊，但到原點的距離相等（通過此問引導學生發現一個有理數包括兩部分，即符號和絕對值）。

（5）揭示主題。今天我們就研究在數軸上表示一個有理數的點到原點的距離，但這句話太長，我們能不能給在數軸上表示一個有理數的點到原點的距離取個名字，下個定義呢？讓學生充分討論和把握絕對值的實質，并給出他們認為合適的名字。

（6）統一認識，形成概念。教師講：其實前人早就研究過這些，他們取的名字你們想不想知道啊？然后給出絕對值的概念。

這個教學過程讓學生經歷了從發現到認知數學活動的過程，然后升華到理論并形成統一認識的過程。

綜上所述，在概念教學中，應樹立立體式的數學活動化概念教學觀，引導學生共同參與數學活動，應用多種方式揭示概念的形成、發展和應用的過程，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力，提高學生學習數學的興趣，讓數學概念與學生的思維產生共鳴，讓我們的學生會真正懂得數學學習的價值，更能體會到數學科學的美妙。

參考文獻：

[1]涂榮豹.數學教學認識論.

[2]中小學數學.