高等數學課堂要注意培養學生的數學能力

王玉輝

摘 要： 作者結合在高職院校中《高等數學》課程的教學實踐，探討如何通過微積分三大概念——極限、導數、積分的引進和建立，揭示高等數學思想方法——局部“以直代曲”，整體“近似代替精確”等，培養學生分析和解決問題的能力。

關鍵詞： 數學能力 以直代曲 近似代替精確

數學能力是一種特殊的能力，它包括運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析、解決實際問題的能力，分析和解決問題的能力是指運用數學知識分析和解決實際問題的能力，它是以前三者為其結構成分的綜合能力。

下面結合筆者在高職院校中《高等數學》課程的教學實踐談談如何通過微積分三大概念——極限、導數、積分的引進和建立過程揭示以直代曲、由常量到變量、有限到無限、具體到抽象、局部到整體的辯證的思維過程與思想方法，進而培養學生分析問題和解決問題的能力。

1.極限思想

極限概念是微積分中最基本的概念，微積分中幾乎所有的概念，如導數、積分都是用極限概念表達的，是特定過程、特定形式的極限，極限方法貫穿于微積分的始終。

我國魏晉時杰出數學家劉徽的“割圓術”就含有樸素的極限思想，是極限思想的具體體現，所以在極限概念教學時，我引導學生采用“割圓術”求圓面積滲透極限思想，具體做法如下。

（1）解釋劉徽的“割圓術”。

（2）作圓內接正多邊形，教師指出由直線圍成的正多邊形面積，它不能代替曲線（圓）圍成的面積，怎樣解決這一問題呢？……