著眼整體，把握全局

沈梁

我們在解決一些比較復雜的數學問題的時候，常常被一些細節問題所蒙蔽，從而很難找到解決問題的方法.然而如果我們能夠用整體的眼光看待這些問題，從宏觀上、整體上看待這些問題，也許會很容易就將這些問題解決.所謂的整體思想就是對于一個數學問題，不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體上，通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征，從整體上認識問題、思考問題，避免“只見樹木，不見森林”的局限性，對問題進行整體處理的解題方法.本文從整體代入、整體換元、整體變形、整體構造等四個方面舉例說明在解決數學問題中如何應用整體思想巧妙解題，從而達到優化思維的目的.

一、整體代入

整體代入是指在解題過程中，把一個或者幾個式子視為一個“整體”，將這個整體代入其他式子進行求解，從而達到減少計算量的目的.

二、整體換元

三、整體變形

整體變形是通過對問題的整體變形，利用變形后的式子進行運算，達到簡化計算的目的.

分析：本題如果直接代入進行通分，最簡公分母就會比較大，不便于計算，可以通過觀察，先進行整體變形后，再進行運算.

四、整體構造

整體構造就是通過觀察問題的整體結構，構造出相對應的幾何圖形，利用數形結合進行整體求解或證明.

分析：根據題意，可以構造如圖所示的圖形，利用兩點之間線段最短進行求解.

解：如圖，可設，AB=12，AC=x，BC=12-x，

從以上例題可以看出，用整體思想解題不僅可以擺脫固定模式的束縛，使復雜的問題變得簡單，陌生的問題變得熟悉，而且可以解決按常規方法解決不了的問題，對培養學生解決數學問題的能力有著非常積極的意義.為此，在實際教學中，我們應注意有目的、有計劃地結合解題，逐步培養學生的整體意識，并逐步使學生形成一種技能，這也是大綱的要求.