不唯“實” 不求“全”

孫敬彬

【案例】

在一次教研活動中聽了兩節(jié)“認識平行”的異構(gòu)課，兩節(jié)課在對“平行”的認識上都費盡心思，但實際的效果卻都不是太好，一腔心血付東流，其中的緣故著實讓人深思。

A教師是先出示路燈、跑道、電線桿等圖片，讓學(xué)生說說在圖中哪里看到了直線，結(jié)合學(xué)生的回答逐步抽象出以下三組直線：

繼而介紹這三組直線的共同特點：都在同一平面上，并借助紙盒演示，費了很大的勁才讓學(xué)生認識到“什么是在同一平面，什么是不在同一平面”。然后讓學(xué)生根據(jù)位置關(guān)系把三組直線分類，結(jié)合分類結(jié)果說明：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行。

B教師是從畫直線引入，說明所畫的直線在黑板這個平面上，讓學(xué)生猜猜在這個平面上畫的兩條直線會有什么樣的關(guān)系，繼而畫兩條直線進行驗證探究，讓學(xué)生明確兩條直線的位置關(guān)系。在此基礎(chǔ)上引出：同一平面內(nèi)兩條不相交的直線互相平行。

然后課件出示幾組真實的照片，并抽象出照片中的直線讓學(xué)生判斷是相交還是平行，結(jié)果很多學(xué)生將兩條鐵軌、立交橋上兩個欄桿等都判斷為不是互相平行，原因在于它們不在同一平面。

課后評議中，很多教師指出，A教師可以先對三組直線進行分類，結(jié)合分類認識平行與相交，然后再結(jié)合具體情境認識同一平面，“先上車再買票”，而不必要在沒認識概念之前就在“同一平面”上糾結(jié)，影響了整個教學(xué)的流暢性，人為地在學(xué)生建立平行概念的過程中打了個“結(jié)”。而B教師可以先從具體情境入手，逐步抽象，在抽象直線的基礎(chǔ)上認識平行與相交，然后再次根據(jù)具體情境判斷平行與相交，這樣可以加深對概念的理解，不會出現(xiàn)對實際情境中平行與相交的誤判。的確，如果按照評議中的先、后順序，兩位教師的課堂可能是另一番風(fēng)景，也難怪很多教師說是“先、后”順序左右了課堂的效果，但如果對兩節(jié)課進行細致對比，在求同求異中所折射出的深層原因絕不僅僅是“先、后”，而是教學(xué)中的諸多認識誤區(qū)所致。

【思考】

一、就“實”不唯“實”

自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》提出“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際”以來，很多教師都形成這樣的觀點：數(shù)學(xué)要從生活中來，還要到生活中去。特別是在公開課這樣的場合，這種“生活實際” 的味道要更濃些，這兩節(jié)課也不例外，分別在學(xué)生的生活現(xiàn)實上做足了文章：A教師先是通過實際情境抽象出三組直線，然后又添加了盒子的情境，讓學(xué)生借助盒子這個實際模型認識“同一平面”；而B教師在認識平行和相交后把學(xué)生帶回實際生活情境中去判斷。可以看出兩位教師都想到了結(jié)合學(xué)生的生活現(xiàn)實來實現(xiàn)對平行與相交的有效認識，但恰恰就是這兩個“結(jié)合實際”為兩節(jié)課帶來不切“實際”的結(jié)果。

不可否認，學(xué)生生活實際在其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要作用，但教師也應(yīng)清醒地意識到這種生活實際并非“靈丹妙藥”，不經(jīng)“數(shù)學(xué)化”的有效處理，不經(jīng)“程序化”的反復(fù)打磨，盲目添加只能適得其反。A教師在已經(jīng)抽象出三組直線后添加了盒子的情境，顯然是讓學(xué)生在認識發(fā)展之路上走“回頭路”，在學(xué)生思維該提升時“急轉(zhuǎn)直下”，改變了學(xué)生的思維發(fā)展方向，沖淡了本該順理成章出現(xiàn)的對比、分類，使得學(xué)生的“認識之舟”在此打轉(zhuǎn)，即便后來好不容易沖出了“漩渦”，卻已迷失原來的方向，給平行概念的概括增添了很多意外的“插曲”，打亂了學(xué)生思維發(fā)展的路徑。而B教師在學(xué)生認識平行和相交后添加實際情境，讓學(xué)生去判斷平行與相交，一方面這樣的判斷情境是完全有悖學(xué)生思維發(fā)展流程的，學(xué)生在認識抽象后的直線的位置關(guān)系后，可以通過變式判斷幾組直線的位置關(guān)系，并結(jié)合實際情境去再現(xiàn)一些現(xiàn)實中互相平行的例子，而不是到現(xiàn)實情境中去判斷互相平行，再現(xiàn)與判斷還是有認識層次上的差異的；另一方面這些現(xiàn)實情境沒有經(jīng)過“數(shù)學(xué)化”的處理，極易給學(xué)生造成一些錯覺，學(xué)生看到的是物體，而非直線，談何同一平面。

二、求“聯(lián)”不求“全”

長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)一直強調(diào)嚴謹性，數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)更是嚴格，不能隨意變更其外延或內(nèi)涵。對于本節(jié)課認識平行教材上給出的概念是：同一平面上，兩條不相交的直線互相平行。 因此教學(xué)中兩位教師為了呈現(xiàn)概念的“全部面目”，先讓學(xué)生理解“平面”，再認識概念，但就平行的概念而言，“不相交的兩條直線”本已抽象，學(xué)生結(jié)合觀察對比活動后尚可接受，而對于“同一平面”則更為抽象，呈現(xiàn)上很難一步到位。對比兩節(jié)課在“同一平面”上都著力開發(fā)，A教師借助盒子，B教師借助黑板，目的也都是為了加深學(xué)生對“同一平面”的理解，為平行概念“全景呈現(xiàn)”做充分準備，但由于學(xué)生欣賞不了抽象的“全部”，對概念的認識自然大打折扣。

事實上，學(xué)生對概念的理解隨著自己認識水平的不斷提升而不斷完善，在認識的起步階段完全沒有必要給學(xué)生一個非常清晰、準確的全景。兩節(jié)課糾結(jié)于“同一平面”完全是本末倒置，既然學(xué)生很難一次理解，還不如分步認識，讓學(xué)生慢慢把概念“聯(lián)”起來，先認識平行后慢慢結(jié)合情境理解“同一平面”，況且教材給出的也未必是“平行”概念的全部，完全沒有必要那么“求全”，即便沒有“同一平面”，也完全不會影響學(xué)生對平行的認識，因為當他們的認識水平達到一定層次后是完全可以體會到這一點的，有時教學(xué)中“猶抱琵琶”的“半遮半掩”，更能吸引學(xué)生深入探究它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（北京市海淀區(qū)中關(guān)村第三小學(xué) 100089）