一道選擇壓軸題的思考

王志山

摘 要： 高考題中的壓軸題令考生很棘手，不知從哪里入手，很多考生放棄或者苦苦尋找技巧，這都是不可取的.壓軸題的思考方式應該立足于基本知識點、基本方法、基本思想.平常扎扎實實地打好基礎，是可以應對的.

關鍵詞： 主干知識點 通法 基本數學思想

高考題中，選擇題、填空題、解答題都有一道壓軸題，是考生比較棘手的.這樣題的解決需要注意以下幾點.

一、不要“投機取巧”

投機取巧可以解決一些數學問題，特別是有些選擇題，但對于高考這樣的正規考試，基礎不牢，抱著這種態度是不會取得好成績的.

高考結束，很多人都會圍繞著壓軸題大做文章，希望能找到破解的妙招，這種想法是值得商榷的.迅速出版的一些“高考真題詳解”類書里給出的答案往往不具有可操作性，技巧性很強，學生望而興嘆.“技巧”可遇不可求，很多時候“技巧”是“基礎夯實”之后的自然形成.

二、要緊扣書中主干知識點

高考題的一個特點就是：每道題都要對應主干知識的考查.這一點考生要牢記，教師在平時教學中要經常強調.對一道考題一定要仔細審題，挖掘已知條件，看看涉及哪些主要知識點，進一步尋找解題思路.

三、要立足于“通法”

什么是通法？通俗地說，通法就是平常訓練經常用的方法.高考受到的關注度很高，考生對高考題都有神秘感，特別對于壓軸題，達到敬畏的程度，這完全沒有必要，一定要用平靜的心態應對.正規考題只不過是用新的“題境”考查對基本方法的應用.說得明白些，就是將常見題改動一下.即使創新題，也是在常規的基礎上.

四、要用基本的數學思想作指導

“數學思想”并不是渴望不可及的，其實在很多考生腦海中已經形成了，只不過沒有用語言歸納出來.高考題中涉及的數學思想有以下幾種：

1.數形結合.這在做函數題時經常用到.借助圖像研究函數的性質是一種常用的方法.函數圖像的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法.

2.函數與方程.零點的概念出現在高中教材后，這種思想考察的力度加大了.做函數題有時需要函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的.

3.分類討論.當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類討論.

4.化歸（轉化）.在于將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題.這種思想直接影響學生的解題能力.

這種解法采用淘汰法，圍繞“”最后得出選項，技巧性太強，不具有一般性；這里還有一個地方，就是函數h（x）與g（x）的構造方式，技巧性也很強，普通學生很難想到，而且兩個函數圖像也很難把握.后面涉及了分類討論、數形結合（通過圖像分析相關結論）。如果說函數沒有構造出來的話，這些就無從談起.教師如果用這種方法講解，就很容易讓學生對這樣的題望而生畏，或者抱著投機取巧的態度對待這類題，學生接受的效果一定會大打折扣.

這是一道復合函數題，考生很容易往導數上想，我相信很多考生也是這樣嘗試的.下面就從導數入手解答這道題：

綜上，選D.

這種解法就很自然，學生容易接受.第一，所用的知識點都是考綱里要求必須掌握的，像這里涉及的“用導數研究函數的單調性”、“零點存在定理”等，第二方法也是經常練的，像這里涉及的“二次求導”，學生并不陌生.第三，體現的數學思想有數形結合（通過圖像分析函數的特點）、分類討論、函數與方程（f′（x）的零點的確定）、化歸（轉化為導數中的常規問題）.

最后，對高三考生提出一些建議：平常做題時，對失誤的題要多加反饋，從知識點、解題方法、解題思想等多方面分析.只有這樣，解題能力才會提高.能力不是一朝一夕形成的，與做題量不成正比，與“反饋的題量”成正比，經常反饋，能力會自然形成，厚積才能薄發.