高中數學教學要培養學生轉換思維的能力

周曉輝

數學是思維的體操，所以促進學生思維的發展是數學課堂教學的靈魂.在平時的教學中，教師一般重視對學生思維能力的訓練，對學生培養轉換思維的能力重視不夠，從而在解決具體問題時會抑制學生思維轉換，就是平時所說的“卡殼”，其實質就是產生思維障礙，影響學生思維轉換的主動性、靈活性和縝密性，往往造成學生解決問題思路不暢、過程繁瑣，或者答案不嚴密、漏洞百出.為此，探究如何在教學中培養學生轉換思維的能力是十分必要的.

1.提高學生轉換思維的主動性

轉換思維的主動性表現為學生在解決問題或遇到思維障礙時能夠主動尋求新的途徑，或能夠積極變換思維方式.提高學生轉換思維的主動性可以克服學生思維惰性，激發學生探究問題的興趣和學習數學的熱情.

【教例1】在教“等差數列通項公式”時，我進行了如下兩種教學設計.設計一：

教師問：由等差數列的定義，前后兩項之間的關系是什么？

學生寫出：a-a=d，a-a=d，…，a-a=d.

教師問：各項如何用a，d表示？

學生寫出：a=a+d，a=a+2d，a=a+3d，…

教師問：根據以上推理，我們得到通項公式的a表達式是什么？

學生寫出：a=a+（n-1）d.

設計二：

教師設問：等差數列是一種有規律的數列，這個規律是什么？它的通項公式如何探究？

學生討論后答：規律就是定義，通項公式可以從項與項之間的關系來推測.

教師提出要求：請大家自主探求.

學生討論后基本上有兩種方案.

（1）由定義得a-a=d，a-a=d，…，a-a=d.

∴a=a+d，a=a+2d，a=a+3d，…，推測得a=a+（n-1）d.

（2）由a-a=d，a-a=d，…，a-a=d，把以上各式相加得a=a+（n-1）d，

∴a=a+（n-1）d.

評析：設計一反映了歸納推理、合情猜想的思維，但是歸納猜想的結論是否正確，需要嚴格的演繹證明.設計二是一種很好的和有用的推理證明思想——“累加法”.凡是相加可消去中間項的都可以嘗試這種方法.這樣的教學方案，在體現學生主動性思維上顯然比第一種方案要好，它注重了學生的自然思維和直覺思維，促進了學生主動思考.

2.提高學生轉換思維的靈活性

數學知識之間普遍存在一定的有機聯系，同一個問題可以利用不同的知識或方法進行求解，一方面擴大知識之間的鏈接，使解題思路靈活多變，另一方面擴大方法的選擇，使解題方法多樣.不斷轉換思路，進行多角度和多方向的思考，探求事物發展的多種可能性，無疑有利于擺脫思維定勢的消極影響，從而步入創造性思維的坦途.

【教例2】x、y∈R，且3x+2y=6x，求x+y的范圍.

教師：同學們對本題的解法有什么思考？

學生：題目含有兩個未知變量，需要消去某一個量，將題目轉化為求解函數值域問題來解.

教師：那在解題過程中還需要注意什么呢？

學生：消去變量y時要考慮x+y，即設k=x+y，還需要注意題設中x的取值范圍.

教師：同一個問題可以有不同的解法，同學們能不能用其他知識和方法，找出其他解題途徑？

學生通過積極思考，得出另一種解法：

評析：對于同一問題，用不同的知識求解，從而溝通知識間的聯系，把問題所蘊含孤立的知識“點”，擴展到系統的知識“面”，能夠使學生用活所學知識，讓思維更靈活多變.

3.提高學生轉換思維的縝密性

在平時的教學中，總會發現有部分學生解決問題時經常顧此失彼，漏洞百出，這就是因為思維轉換的過程缺乏縝密性的原因.縝密性就是要在解決問題時進行深刻、細致的思考，從而得出精確、完備的結論.為此，必須克服學生單向思維或定勢思維的影響，提高學生轉換思維的縝密性.

評析：利用分類討論問題訓練學生轉換思維的縝密性是一種十分有效的方法.因為在分類討論的數學問題中，可以充分暴露學生的思維轉換過程，教師通過引導、啟發讓學生認識到自己思維過程中存在的缺陷，從而進行強化訓練，使思維轉換的縝密性得到迅速提高.