討論二項式在高考中的應用

徐葉紅

摘 ? ?要： 二項式定理是在排列組合之后的比較特殊的一節，是組合數公式的特殊應用，具有特殊性質.但是縱觀近幾年高考，二項式定理在每年的高考試題中都有體現，一般以選擇填空題出現，難度中等偏低，是大家應該掌握的得分點.本文就2015年各省高考試題分析二項式在高考中的應用.

關鍵詞： 二項式定理 ? ?二項式系數 ? ?二項式展開式系數

本題主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數，試題新穎，求多項展開式某一項的系數問題，先分析該項的構成，結合所給多項式，分析如何得到該項，再利用排列組合知識求解.

（a+b）展開式的二項式系數與該項的系數是兩個不同的概念，前者是指C，它僅是與二項式的冪的指數n及項數有關的組合數，而與a，b的值無關;而后者是指該項除字母外的部分，即各項的系數不僅與各項的二項式系數有關，而且與a，b的系數有關，在求二項展開式特定項的系數時要充分注意這兩者的區別.

本題主要考查二項式定理，準確寫出二項展開式，能正確求出奇數次冪項及相應的系數和，從而列方程求參數值.

例7（上海，理8）：在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男女教師都有，則不同的選取方式的種數為（120）.

試題分析：由題意得，去掉5名女教師的情況即可得：.

本題主要考查排列與組合問題，涉及排列與組合問題，區分的關鍵是看選出的元素是否與順序有關，排列問題與順……