高考數(shù)學(xué)科復(fù)習(xí)策略的探討

楊志

“3+X”高考數(shù)學(xué)科的命題思想已經(jīng)轉(zhuǎn)向了以能力立意為主導(dǎo)，重點考查學(xué)生所學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度和綜合運用知識分析、解決實際問題的能力。《考試說明》中對知識和能力的考查提出具體要求：對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，要求全面又突出重點，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合。通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度，考查時要從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注意通性通法。對能力的考查，以邏輯思維能力為核心考查各種能力，強調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性。

一、“重視課本狠抓基礎(chǔ)形成體系”策略

高考雖說是選拔性考試，但從其命題指導(dǎo)思想和試卷結(jié)構(gòu)看，仍以基礎(chǔ)理論為本，試卷按其難度分為容易題、中等題和難題，三種試題分值之比為3：5：2，這就要求學(xué)生有良好的知識結(jié)構(gòu)，要求我們在復(fù)習(xí)時重視教學(xué)大綱和教材，全面掌握本學(xué)科的基本知識。我們以課本為主，重視全面梳理知識、方法，注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，從中提煉思想方法。在知識的深化過程中，以主干知識為支柱，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，理清脈絡(luò)，分析各主干知識的內(nèi)涵和外延，挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自覺地前后聯(lián)系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中，融代數(shù)、三角、立幾、解幾于一體，形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機認知結(jié)構(gòu)。

另外，近年來高考題貼近、源于課本是其中一個特點。所以我們深入挖掘教材，利用教材，采取了變換課本中練習(xí)題的背景，改變圖形位置（如立幾中變“立式”為“躺式”），增刪題設(shè)或結(jié)論等手段，達到深化“三基”，培養(yǎng)能力的目的。

二、“規(guī)范示例及時反饋落實到位”策略

高考改卷反映：規(guī)范化的解題習(xí)慣是高考得高分所必需的。為了防止會做的題目由于解題不規(guī)范而被嚴重扣分，我們在復(fù)習(xí)中加強規(guī)范化教學(xué)。如復(fù)習(xí)分析法時，強調(diào)格式：“要證原命題成立，只需證……”復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法時，強調(diào)遞推基礎(chǔ)（1）與遞推關(guān)系（2）兩步缺一不可；復(fù)習(xí)立體幾何中求角與距離時，強調(diào)嚴密的解題過程“作……證……算”。其中作為第一輪復(fù)習(xí)中第一次出現(xiàn)的基礎(chǔ)規(guī)范復(fù)習(xí)，我們堅持板書，言傳身教。教學(xué)出好成績，除老師做好規(guī)范示例外，關(guān)鍵的另一環(huán)就是反饋與落實。反饋與落實的內(nèi)容可分成以下幾點：

1.平時常規(guī)的作業(yè)反饋：做到有交有批改，部分學(xué)生面批面改，每次作業(yè)后有反饋，要求學(xué)生自查自糾，建立錯題本，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)水平不同，層次不同，我們堅持做好分層布置作業(yè)，指出教材中哪些是必做，哪些是選做，供學(xué)生參照，并做好導(dǎo)優(yōu)輔差工作，讓后進生做最基礎(chǔ)的練習(xí)，抓好雙基；尖子生盡量避免做重復(fù)的題目，附加能力層次較高的題目，給他們更大的發(fā)展空間。

2.測試后的反饋：這是發(fā)現(xiàn)問題、揭示規(guī)律、總結(jié)方法、提高技能技巧、培養(yǎng)思維能力不可忽視的重要環(huán)節(jié)，因此測試后我們經(jīng)常從多角度、多方位反饋，組織妤每套試卷的講評，基本項目包括：①考查了哪些知識點？②怎樣審題？怎樣入手？③用了哪些通性通法？有哪些技巧？④試題評分標準及如何踩分？⑤指出學(xué)生中的典型錯誤，分析其原因；⑥應(yīng)試策略和技巧。

三、“精選題型歸納總結(jié)針對實效”策略

在鉆研高考試卷和考綱中，我們發(fā)現(xiàn)：高考試卷還是有跡可循的，某些考點出現(xiàn)的頻率極高。如：代數(shù)方面的函數(shù)（特別對二次函數(shù)的考查）值域，單調(diào)性，奇偶性，周期性，最值：三角函數(shù)性質(zhì)與公式運用，基本不等式的運用，不等式的解法；數(shù)列的通項，求和；立體幾何的證明垂直問題，求角，求體積；解析幾何的圓錐曲線的定義與方程的應(yīng)用，求軌跡問題，等等。我們在復(fù)習(xí)時根據(jù)典型性、目的性、針對性、靈活性等原則，從不同的角度、不同的方位和不同的層次選擇習(xí)題。訓(xùn)練的層次由淺入深，題型由客觀到主觀，由封閉到開放。講解時重視知識形成的過程（談來龍去脈），重視思維過程的指導(dǎo)（如怎樣想？怎樣做？），重視通性通法，同時深化推廣或變式變形及引申創(chuàng)新。在此基礎(chǔ)上做好題型的歸納總結(jié)，概括提煉基本思想方法，逐步形成一些有益的“思維塊”。如數(shù)列求和問題，方法多樣，有分組求和法、裂項相消法和錯位相減法等，學(xué)生剛開始拿到這類題往往不知道如何選擇方法，我們引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：要求和，關(guān)鍵觀察通項，由通項的特點選擇方法，則可利用錯位相減法；如通項是“等差+等比”型，則可利用分組求和法等。

四、“分段規(guī)劃—加強訓(xùn)練—引導(dǎo)探究”策略

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)我們貫徹吃透教科書，落實一本參考書的原則，按常規(guī)分三階段進行。

1.全面復(fù)習(xí)：目的是為學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高準備物質(zhì)基礎(chǔ)：任務(wù)是系統(tǒng)整理知識，查缺補漏，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)；方法是以縱向為主，順序復(fù)習(xí)，從大到小，先粗后細，把教學(xué)中分割講授的知識單點、知識片段組合成知識鏈，即基礎(chǔ)知識體系化、章節(jié)內(nèi)容綜合化、基本方法類型化、解題步驟規(guī)范化。

2.專題講座：以橫向為主，深化提高，目的在于強調(diào)和突出重點，解決基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的落實問題。任務(wù)是做好幾個轉(zhuǎn)化，即從單一到綜合；從分割到整體；從縱向知識到橫向方法。內(nèi)容：（1）第一階段中反映出來的薄弱點：（2）重點與高考熱點；（3）數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)介紹。如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、換元思想、待定系數(shù)法、反證法、配方法等。（4）解題應(yīng)試策略介紹。如怎樣解選擇題（介紹排除法、特值法、圖解法、極限法、近似法等），怎樣解填空題，怎樣解應(yīng)用題（介紹怎樣審題，怎樣建模，怎樣解模），怎樣解探索性問題（介紹直覺探索法、觀察探索法、類比探索法、特殊性探索法等）。

3.模擬訓(xùn)練：在《考試說明》的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)科命題將逐步增加學(xué)以致用的分量，體現(xiàn)對學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的考查，因此我們在設(shè)計練習(xí)時，適當參考近年的高考試題，對外地資料有選擇地使用，時時注意體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性、綜合性，有目的地進行模擬訓(xùn)練。還要引導(dǎo)學(xué)生找出簡捷的解法，即在講解過程中我們有時利用“問題教學(xué)”培養(yǎng)學(xué)生具有敢于求異、勇于創(chuàng)新的氣魄，自主探索、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題：有時利用“錯析教學(xué)”培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔、持之以恒，不怕困難和挫折的頑強意志和良好的人格特征，并逐步解決“會而不對，對而不全”。

總之，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，在抓基礎(chǔ)中滲透方法形成體系，在規(guī)范和反饋中落實到位，在歸納總結(jié)中提高針對性和實效性，在分段規(guī)劃中加強訓(xùn)練與引導(dǎo)，可從真正意義上讓學(xué)生得到發(fā)展，既理解數(shù)學(xué)概念，掌握基本思想方法，又提高素質(zhì)與能力，適應(yīng)當今考試的能力層次要求。