揭開高中物理伏安特性曲線的神秘面紗

陳靜珠

物理圖像是表示物理現(xiàn)象和規(guī)律的一種重要方法，圖像可以用于表達(dá)抽象的物理問題，具有簡(jiǎn)單、直觀、形象的特點(diǎn)。有許多科學(xué)問題用數(shù)學(xué)形式往往難以突破，問題的實(shí)質(zhì)可能被掩蓋，但往往非常簡(jiǎn)單的圖像可以達(dá)到這樣的效果。伏安特性曲線就是最好的例子，筆者結(jié)合幾年的教學(xué)實(shí)際談?wù)務(wù)J識(shí)。

伏安特性曲線即I-U圖像叫導(dǎo)體的伏安特性曲線，這個(gè)圖像是通常用于研究導(dǎo)體電阻的變化規(guī)律，是一種常見的圖像方法。根據(jù)伏安特性曲線的不同，把I-U圖像是通過原點(diǎn)的直線的電學(xué)元件稱為線性元件；I-U圖像是曲線的電學(xué)元件稱為非線性元件。

伏安特性曲線中通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線（即線性元件）電阻的計(jì)算，可直接用R=U/I求得，因此直線的斜率K=I/U即是電阻的倒數(shù)，電阻恒定不變。而非線性元件的伏安特性曲線是彎的，各點(diǎn)的斜率時(shí)刻發(fā)生改變，那么非線性元件的伏安特性曲線上某點(diǎn)的電阻是該點(diǎn)切線斜率還是該點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率呢？為什么會(huì)有兩種矛盾的表達(dá)的方式，哪一種才是正確、合理的呢？

一、典型例題

例1：如圖1中所示，如果你加在導(dǎo)體的電壓為原來的3/5，導(dǎo)體中的電流是減少0.4A，如果所加電壓變成原來的2倍，則導(dǎo)體中的電流為多大？

解法一：一個(gè)線性電阻的解決方案：導(dǎo)體的電阻，符合歐姆定律，由歐姆定律：R=U /I ，

又知R= ，解得I =1.0A.

又因?yàn)镽= = ，所以I =2I =2.0A.

解法二：畫出導(dǎo)體的I-U圖像，如圖所示，設(shè)原來導(dǎo)體兩端的電壓為U 時(shí)，此時(shí)導(dǎo)體中的電流為I .由圖知 = = = .所以I =1.0A，I =2I =2.0A.

例2：小燈泡的伏安特性曲線如圖中的AB段（曲線）所示，由圖2可知，燈絲的電阻因溫度的影響改變了？搖？搖 ？搖？搖Ω.

解：A點(diǎn)電阻R = = =30Ω，

B點(diǎn)電阻R = = =40Ω，

所以R -R =10Ω。

例3：為探求小燈泡L的伏安特性，連好圖示電路后閉合開關(guān)，通過移動(dòng)變阻器的滑片，使小燈泡中電流由零開始逐漸增大，直到小燈泡正常發(fā)光。由電流表和電壓表得到的多組度數(shù)描繪出的U-I圖像應(yīng)是（？搖？搖？搖？搖）。

解析：燈絲的電阻會(huì)隨著電壓的增大而增大，在圖像上某點(diǎn)到原點(diǎn)連線的斜率則越來越大。答案選C。

二、提出問題

做這類題目，學(xué)生通常有兩種思想：一種是用歐姆定律可直接使用瞬時(shí)電壓除以電流等于電阻。另一種是I-U圖像上斜率的倒數(shù)（或U-I圖像上斜率）是電阻，根據(jù)微分的思想，無限小的電流通過電阻影響電壓，則切線的斜率（或傾斜）就應(yīng)該是那時(shí)的電阻。例1中這兩種想法并不矛盾，但例2、例3兩題中可明顯看出當(dāng)時(shí)的電壓除以電流得到的數(shù)值與該點(diǎn)切線的斜率的倒數(shù)（或斜率）顯然是有出入的，這是為什么呢？

在教學(xué)中，例2我們通常會(huì)強(qiáng)行要求同學(xué)們采用第一種方法，即“用當(dāng)時(shí)的電壓除以電流得到電阻”，但遇到例3的情況，可以采用比較前后兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)連線的斜率的大小，也可以比較某兩點(diǎn)切線斜率的大小，但是其中的道理由于課時(shí)問題一般不會(huì)對(duì)學(xué)生多加解釋，學(xué)生因?yàn)椴⑽蠢斫猓宰龅竭@類題目，雖然反復(fù)訓(xùn)練，但錯(cuò)誤率仍然很高，甚至一些教師只是機(jī)械教學(xué)，并未真正理解。

三、解決問題

方案一：從實(shí)際得到I-U或U-I圖像的方法入手。

想一想，是怎么做出圖像的？是通過實(shí)驗(yàn)所得到的電壓表及電流表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)描繪出來的圖線，而這一定是有誤差的，原因是曲線上的點(diǎn)是無數(shù)的，卻不可能做無數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，從而描繪出無數(shù)個(gè)點(diǎn)？所以我們做出的圖像并不是準(zhǔn)確的圖像，但是能反映出導(dǎo)體的電壓、電流變化的趨勢(shì)。所以當(dāng)題目像例2那樣要求出某時(shí)刻的電阻時(shí)，就應(yīng)該用該時(shí)刻的電壓除以該時(shí)刻電流。例3的目的不是讓我們準(zhǔn)確地計(jì)算出每一刻的小燈泡的電阻，只是讓我們觀察圖像的變化趨勢(shì)，可以從圖線斜率趨勢(shì)確定阻力的變化。而例1由于圖像是一條直線，相比曲線誤差小，用該時(shí)刻的電壓除以該時(shí)刻電流求出的電阻與用斜率求電阻結(jié)果是一致的，也就不存在這類問題。

方案二：應(yīng)用靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻的概念加以分析。

對(duì)于非線性元件來說，有兩個(gè)電阻概念：靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻。在工作狀態(tài)的一個(gè)非線性元件靜態(tài)電阻（也稱為直流電阻）等于該點(diǎn)的值的電壓和電流值的比值；非線性元件在某一工作狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)電阻（也稱交流電阻）等于該點(diǎn)的電壓對(duì)電對(duì)電流的導(dǎo)數(shù)值，即r=tanβ= ，可見對(duì)非線性元件，靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻是兩個(gè)不同的概念。

（一）對(duì)于線性電阻而言，只有靜態(tài)電阻，其應(yīng)用在中學(xué)階段比較簡(jiǎn)單。

例1就是屬于這種情況，所以兩種方法求得的結(jié)果是一樣的。

（二）對(duì)于非線性電阻而言，既有靜態(tài)電阻，又有動(dòng)態(tài)電阻。

例2從圖中可以看出，一個(gè)小燈泡是一個(gè)非線性元件，在不同電壓下有不同的電阻。題目要求的是小燈泡在3V、6V時(shí)的靜態(tài)電阻，所以用當(dāng)時(shí)的電壓除以電流得到電阻。而例3要研究的是燈泡變化過程的動(dòng)態(tài)電阻的變化，因而可以用斜率求解電阻。

四、總結(jié)歸納

兩種方法是各有千秋，第一種方法科學(xué)性不強(qiáng)，但較直觀，花的時(shí)間少，學(xué)生機(jī)械地掌握后，也能基本解決問題。第二種方法相比較第一種方法更科學(xué)，盡管高中物理教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重，但教學(xué)效果顯著。