化歸思想在中考中的應用

朱廣科

化歸思想也稱為轉化思想，是指將一個生疏、復雜的問題轉化為熟知、簡單的問題來處理的一種思維方法.在中學數學里，化歸思想的應用無處不在，當感到思維受阻時，可以換一個角度去思考.運用轉化思想解題，可以提高數學思維水平和解題能力.現以2014年中考試題為例加以說明.

一、化復雜為簡單

例1 （2014.黃石）解方程：

解：由方程 ，得

將①代入方程 ，化簡得：

解此方程得：x=2或x=4.

代入 ，得y=0或 .

即原方程組的解為 ，或

說明：對于解方程（組）問題，有時不要急于把未知數解出來，要善于觀察方程組的特點，解此題的關鍵是能得出關于x的一元二次方程.化繁為簡，初中數學中常常運用化分式為整式、化無理式為有理式、化多元為一元、化高次為低次、化多邊形為三角形的轉化形式，這些都達到了由復雜向簡單轉化的效果.

三、化局部為整體

例2（2014.白銀）如圖1，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的j條直線將菱形分成陰影和空白部分，當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為

解： 菱形的兩條對角線的長分別為6和8，

菱形的面積=

O是菱形兩條對角線的交點，

陰影部分的面積=

說明：通過轉化得出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關鍵，利用平移、旋轉或軸對稱化零為整進行思考，要正確把握整體與局部之間的關系，善于發現問題之間的內在聯系，將局部圖形整體化，是成功解題的關鍵，

三、化數為形

例3 （2014.咸寧）如圖2，雙曲線 與直線 交于點M.N，并且點M的坐標為（1，3），點，N的縱坐標為-1.根據圖象信息可得關于x的方程 的解為（）.

A.-3，1

B.-3.3

C.-1，1

D.-1.3

解： M（l，3）在反比例函數圖象上，

m=lx3=3.

反比例函數解析式為：

N也在反比例函數圖象上，點Ⅳ的縱坐標為-1.

x=一3.故N（-3，一1）.

..，關于x的方程 的解為：-3，1.故選A.

說明：本題是把方程解的問題轉化為函數圖象的交點的橫坐標問題，解決此類問題時應注意函數與方程可以互相轉化，二者結合可優勢互補，利用方程與函數圖象之間的關系，可將抽象的問題轉化為直觀的圖形，使解題變得簡單.

四、化立體為平面

例4 （2014.荊門）如圖3，已知圓柱底面的周長為4 dm，圓柱高為2 dm，在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）.

A. dm

B. dm

C.

dm

D.

dm

解：如圖4，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

圓柱底面的周長為4 dm.圓柱高為2 dm，

AB=2 dm，BC=BC’=2 dm.

.故

這圈金屬絲的周長最小為2AC= dm.故選A.

說明：沿曲面的最短線路問題，常常是要利用轉化思想，將立體圖形轉化成平面圖形問題來解決，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，根據勾股定理，利用“兩點之間線段最短”即可解決，

五、化不規則圖形為規則圖形

例5 （2014.佛山）如圖5， ，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為0.以點C為圓心.BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是

，

解：如圖5，連接CE.

又OE//Ac，

在直角△OEC中，OC=2，CE=4.

說明：本題考查了扇形面積的計算，求陰影部分面積是中考常見題型，而且所給出的陰影部分常常是不規則的圖形，將不規則圖形通過添加適當的輔助線割補成規則圖形，是將求不規則圖形面積轉化為求規則圖形面積的常用方法，

數學解題講究通法，轉化就是不斷地把一個尚待解決的問題轉化為已經解決的問題，把一個復雜問題轉化為一個比較簡單的問題，是數學解題的通法，也是數學解題的有利武器！不斷轉化，不斷向已知靠攏，最終使問題獲解，這是轉化的精髓，