選擇題的解題策略

許生友

選擇題一般由題干（題設）和選擇支（選項）組成.充分利用選擇題的特點，“小題小做”，“小題巧做”，切忌“小題大做”，選擇題的四個選項中有且僅有一個是正確的，又不要求寫出解題過程，因而，在解答時應該突出一個“選”字，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，這是解選擇題的基本策略.當然，找不到簡便方法時就要按部就班地進行計算和推導了.

一、直接法

直接法就是指從題設的條件出發，利用相關的公式、法則、定理等進行正確的計算或嚴密的推理，得出正確的答案，直接法是解答選擇題最基本的方法，它適用于答案或結論唯一的計算與推理問題，

例1 （2014·玉林、防城港）一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）.

A.1/2

B.1/4

C.1/6

D.1/12

分析：兩個白球記為白1、白2，畫樹狀圖如圖1.

共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，故兩次都摸到白球的概率是2/12=1/6選C.

點評：這是一道與概率計算有關的選擇題，由于計算結果的唯一性，所以我們可以通過畫樹狀圖或列表法汁算出結果，選擇正確答案，

二、篩選法（排除法、淘汰法）

根據題沒條件與各選項的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇項進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論.

例2（2014.湘潭）以下四個命題正確的是（）.

A.任意三點可以確定一個圓

B.菱形對角線相等

C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

D.平行四邊形的四條邊相等

分析：不在同一直線上的三點確定一個圓；菱形的對角線垂直但不一定相等；平行四邊形的四條邊不一定相等，選項A、B、D這些命題都是錯誤的，均可排除，故選C.

點評：在使用篩選法時，應先從易判斷的選項人手，縮小選擇范圍，直至得到正確答案為止，

三、檢驗法

將各選項代人題干進行檢驗的方法，適用于計算量不大的試題，尤其是通過觀察就能計算出結果的情況.

例3（2014.婁底）方程組 x+y=l，的解為（）.

{2x-y=5

x=-l，

x=-2，

A.{y=2

B. {y=3

x=2，

x=2，

C.{y=1

D.{y=-1

解析：觀察四個選項可知，將A、B，C的值代入方程組后都不成立，故選D.

點評：本題直接解方程組也簡單，對稍微復雜的方程組，使用檢驗法會顯得十分簡捷.

四、觀察法

觀察法是不經過推理，直接觀察題中的式子、圖象等就可得出問題答案的方法，

例4 （2014.黔西南州）已知如圖2，一次函數y=ax+b和反比例函數y=k/x的圖象相交于A、B兩點，不等式a+b>k/x的解集為（）.

A.x<-3

B.-3l

C.x<-3或x>l

D.-3

解析：不等式a+b>k/x的解集，就是一次函數y=ax+b的圖象在反比例函數y=kx的圖象上方時所對應的自變量的取值.觀察圖象可知，當-3l時，一次函數y=ax+b的圖象在反比例函數y=kx的圖象上方，故選B.

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的圖象性質，解題時需要具有一定的觀察能力.

五、數形結合法

利用函數圖象或數學結果的幾何意義.將數的問題（如解方程等）與某些圖形結合起來，利用直觀性，再輔以計算，確定正確答案的方法叫作數形結合法，每年中考均有很多選擇題可以用數形結合思想解決.

例5 （2014.濟寧）“如果二次函數y=ax2+bX+C的圖象與x軸有兩個公共點.那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根.”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m

兩根，且a

A.m

B.a

C.a

D.m

解析：依題意，畫出函數y=（x-a）（x-b）的圖象，如圖3所示.函數圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，b（a<6）.將方程l-（x-a）（x-b）=0轉化為（x-a） （x-b）=1，方程的兩根是拋物線y= （x-a） （x-b）與直線y=l的兩個交點的橫坐標，

由m

點評：本題在已知中沒有出現圖象，通過作出函數圖象將方程與拋物線有機結合，使看似難以解答的問題得以輕松解決.

六、構造方程法

構造方程法是指對所求問題通過列方程求解的一種思維方法.應用它解題可以使問題由復雜變得簡單，易于求解.

例6 （2014·綿陽）在邊長為正整數的△ABC中.AB=AC，且AB邊上的中線CD將△ABC的周長分為1：2的兩部分，則△ABC面積的最小值為（）.

解析：設這個等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，分為，故選C.

點評：方程是建立數量關系的有效模型，很多問題都可以轉化為方程（組）來解答，審清題目中的數量關系是構建方程（組）的關鍵，同學們要在解題中強化構建方程模型解答數學問題方法的訓練。