2015年中考數(shù)學(xué)模擬試題（5）

楊 升

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）.

A.0

B.-1

C.

D.2

2.PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

3.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.

4.學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng)開(kāi)展了一次“愛(ài)我河南，唱我河南”的歌詠比賽，共有18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績(jī)?nèi)绫?.則入圍同學(xué)決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）.

A. 9.70. 9.60

B.9.60. 9.60

C. 9.60. 9.70

D.9.65. 9.60

5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖l所示，則該幾何體可能是（）.

6.下列運(yùn)算正確的是（）.

7.如圖2，把一直尺放置在一個(gè)三角形紙片上，則下列結(jié)論正確的是（）.

8.二次函數(shù)的圖象如圖3，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m（am+b）+b

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.計(jì)算：

10.如果關(guān)于x的不等式組：的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有____個(gè).

11.如圖4，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，則∠BEF=____度.

12.在lx2的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上放三枚棋子，按圖5所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機(jī)放在其他格點(diǎn)上，則以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是____ .

13.如圖6，△ABC內(nèi)接于，AB、CD為直徑，DE⊥AB于點(diǎn)E.則∠D的度數(shù)是____

14.如圖7.△ABC的中位線DE=5cm，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A、F兩點(diǎn)間的距離是8cm.則△ABC的面積為 ____c㎡.

15.如圖8，有兩個(gè)全等的正三角形ABC和ODE.點(diǎn)D、C分別為△ABC、△DEO的重心；固定點(diǎn)0.將△ODE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得OD經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，如圖9，則圖9中四邊形OGCF與△OCH面積的比為_(kāi)___，

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值.

17.（9分）某校八年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表1，并繪制了如圖10所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（l）求出樣本容量，并補(bǔ)全直方圖.

（2）該年級(jí)共有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù).

（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生.E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫(xiě)報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.

18.（9分）如圖11，已知△ABC，按如下步驟作圖：

①分別以A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P，Q兩點(diǎn)；

②作直線PQ，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，連接CE；

③過(guò)C作CF//AB交PO于點(diǎn)F，連接AF

（1）求證：

（2）求證：四邊形AECF是菱形.

19.（9分）如圖12，雙曲線y=經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)4和OB的中點(diǎn)C，AB//x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）.

（1）確定k的值.

（2）若點(diǎn)D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式.

（3）計(jì)算△OAB的面積.

20.（9分）如圖13，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE：而當(dāng)光線與地面的夾角是450時(shí)，教學(xué)樓頂4在地面上的影子F與墻角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

（l）求教學(xué)樓AB的高度.

（2）學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）. （參考數(shù)據(jù).

21.（10分）“五城同創(chuàng)”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān).已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成.

（1）乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？

（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x<46，y<52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天.

22.（10分）（1）問(wèn)題探究：

如圖14，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形和正方形，過(guò)點(diǎn)C作直線KH交直線AB于點(diǎn)H，使∠AHK=∠ACD1，作垂足分別為點(diǎn)M，N.試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

（2）拓展延伸：

①如圖15，若將“問(wèn)題探究”中的正方形改為正三角形，過(guò)點(diǎn)C作直線，分別交直線AB于點(diǎn)H1，H2，使.作，垂足分別為點(diǎn)M，N.是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由，

②如圖16，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變.是否仍成立？（要求：在圖16中補(bǔ)全圖形，注明字母，直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）

23.（11分）如圖17.已知拋物線經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（O，4）兩點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式.

（2）若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C’的坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)D是第二象限內(nèi)點(diǎn)，以D為圓心的圓分別與x軸、），軸、直線AB相切于點(diǎn)E、F、H，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得|PH-PA|的值最大？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.