2015年中考數學試題大預測

馬建民

一、數與

1.（-2）x3的結果是（）.

A.一5

B.1

C.-6

D.6

2.設n為正整數’，且，則n的值為（）.

A.5

B.6

C. 7

D.R

3.如圖1，已知正方形的邊長為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數最接近的是（）.

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

4.按如圖2所示的程序計算，若開始輸入的n值為則最后輸出的結果是（）.

A.14

B.16

5.某商品先按批發價a元提高10%零售，后又按零售價降低10%出售，則它最后的單價是（）元.

A.a

B. 0.99a

C.1.2la

D.0.8la

6.若是同類項，則m-3n的立方根是____.

7.觀察下列各式：

8.先化簡，再求值：其中a=-l.

9.若x>y，則下列式子中錯誤的是（）.

A.x-3>y-3

B.

C.x+3>y+3

D，-3x>-3y

10.在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）.

A.1cm

B.5cm

C.4cm

D.4cm

11.某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元.該店在“6·1兒童節”舉行文具優惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.若設鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（）.

A. 1.2x0.8x+2x0.9（60+x）=87

B. 1.2x0.8x+2x0.9（60-x）=87

C. 2x0.9x+1.2x0.8（60+x）=87

D. 2x0.9x+1.2x0.8（60-x）=87

12.若是關于x的一元二次方程0的一個根，則a的值為（）.

A.1或4

B.-1或4

C.-1或-4

D.1或-4

13.方程的解為 ____.

14.不等式組的解集是____.

15.如圖3，天平呈平衡狀態，其中左側秤盤中有一袋玻璃球，右側秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個各20克的砝碼，現將左側袋中一顆玻璃球移至右側秤盤，并拿走右側秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態，如圖4，則被移動的玻璃球的質量為____

16.“保護好環境，拒絕冒黑煙”，某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元：若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.

（1）購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次，若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

三、函數

17. 2015年4月10日上午，小華同學接到通知，她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時間后因事暫停，過了一小會，小華繼續錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成.設從錄入文稿開始所經過的時間為x，錄入字數為y，下面能反映y與x的函數關系的大致圖象是（）.

18.如圖5，A、B兩點在雙曲線上，分別經過A.B兩點向坐標軸作垂線段，已知（）.

A.3

B.4

C.5

D.6

19.如圖6，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿運動一周，則P點的縱坐標），與點P走過的路程s之間的函數關系用圖象表示大致是（）.

20.已知二次函數（a≠0）的圖象如圖7，則下列說法：①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=-l；③當x=l時，y=2a；④（m≠-1）.其中正確的個數是（）.

A.1

B.2

C.3

D.4

21.如圖8，已知直線與直線交于點A，它們與y軸的交點分別為點B，C，點E，F分別為線段AB、AC的中點，則線段EF的長度為____.

22.如圖9，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BM上，，作EF⊥DE并截取EF=DE，連接AF并延長交射線BM于點c.設BE=x，BC=y，則y關于x的函數解析式是____.

23.如圖10，在平面直角坐標系中，的圓心坐標是（3，a）（a>3），半徑為3，函數y=x的圖象被截得的弦AB的長為，則a的值是

.

24.如圖11，一次函數y=kx+b的圖象l與坐標軸分別交于點E、F，與雙曲線交于點P（-1，n），且F是PE的中點.

（1）求直線l的解析式.

（2）若直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（不同于A），當a為何值時，PA=PB？

25.如圖12，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式.

（2）點P從A點出發，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動.其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當△PBQ存在時，運動多少秒后△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

（3）當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使，求K點坐標.

四、圖形的性質

26.如圖13，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數為（），

A.10°

B.15°

C.20°

D.25°

27.如圖14，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH//FC交BC于點H.若AB=4，AE=1，則BH的長為（）.

A.1

B.2

C.3

D.

28.如罔l5，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（）.

29.如圖16，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF.點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（）.

30.如圖17，正方形ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點，∠DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q.若PQ=AE，則AP等于

cm.

31.如圖18，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發，分別沿AB.CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為____.

32.如圖19，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

33.如圖20，在平面直角坐標系中.A、B兩點分別在x軸和y軸上，OA=l，連接AB，過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線，照此規律依次作下去，則點C的坐標為 ____ .

34.如圖21（1），E是正方形ABCD的邊BC上的一個點（E與B、C兩點不重合），過點E作射線EP⊥AE.在射線EP上截取線段EF，使得EF=AE.過點F作FG⊥BC交BC的延長線于點G.

（1）求證：FG=BE.

（2）連接CF，如圖21（2），求證：CF平分∠DCC.

（3）當時，求sin∠CFE的值.

五、圖形的變化

35.從上往下看如圖22所示的幾何體，得到的圖形是（）.

36.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

A.正六邊形

B.平行四邊形

C.正五邊形

D.等邊三角形

37.將兩個斜邊長相等的直角三角形紙片如圖23（1）放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1，如圖23（2），連接DiB，則∠E1D1B的度數為（）.

A.10°

B.20°

C.7.5°

D.15°

38.如圖24，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB'C’的位置，連接C’B，則C’B的長為（）.

39.如圖25.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA’，則點A’的坐標是____

40.如圖26，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，線段AB為半圓0的直徑，將Rt△ABC沿射線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切于點G，得△DEF，DF與BC交于點H.則Rt△ABC與△DEF重疊（陰影）部分的面積是____.

41.如圖27，點P在以AB為直徑的半圓內，連AP、BP，并延長分別交半圓于點C、D，連接AD、BC并延長交于點F，作直線PF，下列說法正確的是：____.（填序號）

①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF.

42.如圖28，在銳角三角形紙片ABC中，AC>BC，點D，E，F分別在邊AB，BC，CA上.

（1）已知：DE//AC，DF//BC.

①判斷：

四邊形DECF一定是什么形狀？

②裁剪：

當AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°時，請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結論.

（2）折疊：

請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點D，E，C，F，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由.

六、統計與概率

43.如圖29是某班45名同學愛心捐款額的頻數分布直方圖（每組含前一個邊界 值，不含后一個邊界值），則捐款人數最多的一組是（）.

A.5-10元

B.10-15元

C.15-20元

D.20-25元

44.以下問題，不適合用全面調查的是（）.

A.旅客上飛機前的安檢

B.學校招聘教師，對應聘人員的面試

C.了解全校學生的課外讀書時間

D.了解一批燈泡的使用壽命

45.為了解某社區居民的用電情況，隨機對該社區10戶居民進行了調查，表1是這10戶居民2015年4月份用電量的調查結果，

那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）.

A.中位數是55

B.眾數是60

C.平均數是54

D.方差是29

46.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于

.

47.從一副撲克牌中選取紅桃10.方塊10.梅花5.黑桃8四張撲克牌，洗勻后正面朝下放在桌子上，甲先從中任意抽取一張后，乙再從剩余的三張撲克牌中任意抽取一張，則甲乙兩人抽取的撲克牌的點數都是10的概率是____

48. 2015年3月，某市某中學舉行了“中國夢·校園好少年”演講比賽活動，根據學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖，如圖30.

根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）參加演講比賽的學生共有____人，并把條形圖補充完整.

（2）扇形統計圖中，m=____，n=____；C等級對應扇形的圓心角為 ____度.

（3）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市比賽的概率.

49.某數學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8.

問題思考：

如圖31，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側作正方形APDC .BPEF

（1）當點P運動時，這兩個正方形的面積之和是定值嗎？若是，請求出；若不是，請求出這兩個正方形面積之和的最小值.

（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點K，當點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.

問題拓展：

（3）如圖32，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點p從點A出發，沿A一B一C—D的線路，向點D運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點0所經過的路徑的長.

（4）如圖33，在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=1，點G、H分別是邊CD .EF的中點，請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點0所經過的路徑的長及OM+OB的最小值.

50.在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為“夢之點”，例如點（-l，-1），（0，0），…都是“夢之點”，顯然，這樣的“夢之點”有無數個.

（1）若點P（2，m）是反比例函數（n為常數，n≠0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數的解析式：

（2）函數y=3kx+s-l（k，s是常數）的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標；若不存在，請說明理由：

（3）若二次函數（a，b是常數，a>0）的圖象上存在兩個不同的“夢之點”，且滿足，試求出t的取值。