中考數學案例分析話“審題”

齊永利

著名的數學教育家波利亞說，“最糟糕的情況就是學生沒有弄清問題就進行演算和作圖”.因此，審題是解答問題的首要步驟，正確審題是成功的一半，而錯誤地審題則意味著“全軍覆沒”，面臨新中考數學，考出好成績的關鍵在于審題.有些試題可以很容易直接得出正確答案，但有些試題因在命題時設置了一些障礙或陷阱，學生在答題時往往感到困難，為此，審題能力仍是學生需要注意提高的能力之一，下面將分析說明幾種常見問題的審題和解題技巧，希望對廣大師生的備考復習有所幫助，

一、審題，要善于挖掘試題中的隱含條件

有些題目的已知條件比較復雜或不明顯，審題時，就要善于挖掘隱含條件，還其廬山真面目.隱含條件一旦暴露，便為解題提供了新的信息與依據，解題思路也就伴隨而來.

例1 （2014.內江）若關于x的一元二次方程（k一1）x2+2x-2=0有不相等實數根，則k的取值范圍是（）. A.

B.

C

D.

分析：關于x的一元二次方程（k_l）x2+2x_2=0有不相等的實數根，故△：22-4（k-l）x（-2）>0，解得 .我們很容易遺漏題目中的隱含條件“二次項系數不為0”，即同時還要滿足k-l≠0，即k≠1.故選C.

評注：任何一個數學問題都是由條件和結論兩部分構成的.條件是解題的主要素材，充分利用條件間的內在聯系是解題的必經之路，條件有明示的，有隱含的，審視條件更重要的是要充分挖掘每一個條件的內涵和隱含信息，發揮隱含條件的解題功能，

二、審題，要設法找出試題中的關鍵詞語

有些題目學生在解題時可能覺得很簡單，結果卻做錯了.其中的一個原因就是審題不細，審題不清，把題目中一些十分重要的關鍵性詞語忽視了.所以要設法審出題中的關鍵性詞語.

例2 （2014.濰坊）如圖1，已知正方形ABCD，頂點A（l，3）、B（l，1）、C（3，1）.規定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續經過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變為（）.

A.（-2012，2）

B.（-2012，-2）

C.（-2013，-2）

D.（-2013，2）

解析：解答本題，關鍵是審題，首先要讀懂新定義中“一次變換”的真正含義：“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換.因已知正方形ABCD，頂點A（l，3）、B（l，1）、C（3，1），故M的坐標為（2，2）.故根據題意得第1次變換后的點M的對應點的坐標為（2-1，-2），即（1，-2），第2次變換后的點M的對應點的坐標為（2-2，2），即（0，2），第3次變換后的點M的對應點的坐標為（2-3，-2），即（-1，-2），第2 014次變換后的點M的對應點的坐標為（2-2014，2），即（-2012，2）.故答案為A.

評注：數學語言可謂多姿多彩而又嚴謹規范，增之一字意已變，減之一字意也變，這就要求在讀題時需觀察有無這樣的“詞眼”存在，只有睜開慧眼，看清詞眼，準確讀懂題目，做到反復推敲，才能避免在解題之道上迷失方向.

三、審題，要注意區別身體中的易混考點

有些試題的題干或供選項中由于設置了容易混淆的考點作為障礙，如果不仔細審題就會導致無法得出答案.因此要避免考點混淆，一是要建立試題中可能存在易混淆考點的意識；二是審題時要仔細，注意發現易混淆的考點.

例3 （2014.荊州）如圖2，AB是半圓0的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD.DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件，下列添加的條件其中錯誤的是（）.

A.∠ACD=∠DAB

B.AD=DE

C.AD2=BD.CD

D.CD.AB=AC.BD

解析：△ABC～△A1BlC1和△ABC與△A1B1C1相似是易混的兩個考點.△ABC～△A1B1C1不僅明確了這兩個三角形的相似關系，還限定了這兩個三角形的對應關系，即A→A1，B→B1，C→Cl；而△ABC與△A1B1C1相似，只明確了這兩個三角形的相似關系，并不限定這兩個三角形的對應關系，也就是說前者不需要分類討論，而后者需要分情況討論.如圖2，∠ADC=∠ADB，選項A中∠ACD=∠DAB，故△ADC∽△BDA，故本選項正確：選項B中AD=DE，故AD=DE，故∠DAE=∠B，故△ADC～△BDA，故本選項正確；選項C中AD2=BD.CD，故AD：BD=CD：AD，故△ADC～△BDA，故本選項正確：選項D中CD.AB=AC.BD，故CD：A C=BD：AB，但∠ACD、∠ABD不是對應夾角，故本選項錯誤，故選D.

評注：在我們日常學習中還有許多易混考點需要引起注意，像“軸對稱”和“軸對稱圖形”，“弧相等”和“弧長相等”，“AB弧所對的圓周角”和“AB弦所對的圓周角”，“一元二次方程kx2_4x+k2_k=0一個根為0，求k的值”和“方程kx2_4x+k2_k=0一個根為0，求k的值”，“一元二次方程ax2+bx+c=O（a≠0）有兩個實數根”和“拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點”等等.這就要求我們對一些易混考點善于整理、總結，尋找它們之間的聯系與區別.

四、審題，要學會排除試題中的干擾因素

有的試題是以新情景、新定義等的形式出現，有的卻是給出了一些無用的干擾信息或選項，因此在審題時要注意排除試題中的干擾因素.

例4 （2014.安徽）如圖3，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是（）.

解析：解答此題，一定要排除選項的干擾，以免造成頭緒混亂，而根據點P的位置分兩種情況討論是解答本題的關鍵，①點P在AB上時，O≤x≤3，點D到AP的距離為AD的長度，是定值4；②點P在BC上時，3

評注：所謂“干擾因素”是指與解題無關，但容易對應試者的思維造成干擾作用的迷惑性信息.只有在審題過程中，仔細閱讀題干，明確題目的設問，排除問題中的干擾因素，抓住題目主旨，才能做到正確解題，

五、審題，要充分利用試題中的有用信息

信息給予問題是中考數學試題中的常見試題，有的信息甚至在初中未學習過，因此要仔細審題，并充分利用題中的有用信息.

例5 （2014.泉州）某學校開展“青少年科技創新比賽”活動，“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型，甲、乙兩車同時分別從A，B出發，沿軌道到達C處，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數關系如圖4，試根據圖象解決下列問題：

’（1）填空：乙的速度V2=

米/分.

（2）寫出d1與t的函數關系式.

（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號不會產生相互干擾.

解析：本題是一道信息給予題，因此在審題時一定要仔細，看清題目中每一條有用的信息，充分利用題中給出的有關信息才能正確解答.（1）根據路程與時間的關系，可得乙的速度V2=120÷3=40（米/分），故答案為：40.（2）根據甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度v1=1.Sv2=1.5x40=60（米/分），根據路程與時間的關系，可得o的值，60÷60=1（分鐘），即a=l，根據待定系數法，可得答案 （3）根據題意，d2=40t，根據兩車的距離，可得不等式，當0≤t10，即-60t+60+40t>10，解得 ，故當o≤t<1時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾；當1≤t≤3時，d2-di>10，即40t-（60t-60>10，解得 ，故當1≤t<

時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾.綜上可知，當o≤t<5/2時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾.

評注：仔細是審題中最重要的策略.數學語言的表達以及數學信息的給予往往是十分精確并具有特定的意義，審題時，要仔細辨清題目顯示的每一條信息，只有領悟其確切的含義，才能尋找解題的突破口，叩開解答之門.

細節決定成敗，審題是關鍵.審題是通向成功的起點，也是成功的歸宿.通過審題，深入到題目內部去思考.就會找到解題的人口，也會在解題的全部過程中，不忽視任何一個細節.只要我們認真研究當年的中考考試說明，做到知己知彼，再把好審題關，相信一定會考出好成績.