代數式求值問題分類例析

馬亞樓

代數式的求值，在近年來的各類考試中仍是一個熱點，只是對以往的考查方式有所變化，與不等式、三角函數、極差等聯系，既使基本方法得到了考查，又體現了學科內的綜合，筆者結合2014年中考試題，談談其考查的方式和解題的方法，以期對讀者有所幫助，

一、先用基本公式化簡，再求值

例1 （2014·株洲）先化簡，再求值：

分析：觀察題給出的代數式，可以看出，對所給代數式中分子X2一1可用平方差公式進行變形，與分母相約分，即可使問題簡化，

例2（2014.孝感）若a-b=l，則代數式a2-b2-2b的值為___，

分析：此題已知等式中含有兩個字母，所以無法解出其數值.但若將所求式子進行適當的變形，再整體代入即可速解.

解：a2-b2-2b=（a-b）（a+b）-2b=a+b-2b=a-b=l.

三、先將“無理”變“有理”，再化簡代入

例3先化簡，再求值：

分析：形如已知，求含有a的一個代數式的值的問題，貌似很難計算，實則在解題時，只要將c移項變為，然后兩邊進行平方，即將無理式變為有理式，再進行適當的變形代入所給的代數式中即可.

解：由已知式等式兩邊平方，得（x+1）2=2

四、先計算三角函數值，再化簡代入

例4（2014.黑龍江龍東地區）先化簡，再求值：

分析：此題所給未知數x的式子中含有三角函數，因此要確定x的值，就先要計算含有三角函數的式子的值，再化簡所求值的代數式，最后代入求值.

五、先計算極差，再化簡計算

例5 （2014·煙臺）先化簡，再求值：

其中x為數據0，一1，-3，1，2的極差，

分析：此題先求出數據的極差確定出x的值，再對所求值的代數式中括號內兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形約分得到最簡結果，最后將x的值代人計算即可求出值.

解：由題意可知，x=2-（-3）=2+3=5.

代人數值可得：

六、先解不等式組，確定未知數的值，再化簡代入求值

例6 （2014·日照）先化簡，再求代數式的值，其中x是不等式組的整數解，

分析：此題將代數式求值與不等式組的解聯系起來，使得試題比較新穎，實質上解題時，只要運用所學的知識將不等式組的整數解求出，然后化簡所求值的代數式，代入即可. 解：解不等式組.

因為x是整數，所以x=3.

當x=3時，原式：1/4.

七、先解方程，再化簡后代入求值

例7 （2014.巴中）先化簡，再求值：

其中x滿足x2-4x+3=0.

分析：將代數式的求值與分式的混合運算及一元二次方程及其解法融于一題，使得試題比較新穎，解題時只要解出一元二次方程，再通分相加，因式分解后將除法轉化為乘法，化簡代數式，最后再將方程的解代入化簡后的分式即可解答，特別注意，在代入求值時，要使分式的值有意義方可代入，

解：解方程x2-4x+3 =0，得x1=l，X2=3.

當x=l時，原式無意義，所以只能取x=3.原式

當x=3時，原式=-1/3=2=-1/5

八、先計算非負數，確定未知數的值，再化簡求值

例8（2014·荊門）先化簡，再求值：

其中a，b滿足.

分析：該題將化簡求值與非負數的計算聯系在一題，解題時只要通過非負數的和為0這一等式，就可計算出未知數a、b的值，再化簡求值即可，

解：由于