兩種類型的恒成立問題探討

金燁

恒成立問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和考試中是一個(gè)熱點(diǎn)，也是難點(diǎn).這類問題由于往往既含有自變量又含有參變量等多個(gè)字母，涉及函數(shù)的性質(zhì)、圖像，滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，具有形式靈活、思維性強(qiáng)的特點(diǎn).恒成立問題，有利于考查學(xué)生的綜合解題能力，在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用.因此也成為歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn).它是函數(shù)、數(shù)列、不等式等內(nèi)容交匯處的一個(gè)較活躍的知識(shí)點(diǎn)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中引進(jìn)導(dǎo)數(shù)，為我們更廠泛、更深入地研究函數(shù)、不等式提供了強(qiáng)有力的工具.筆者將恒成立問題主要分為兩大類：等式的恒成立問題和不等式的恒成立問題.下面將結(jié)合具體實(shí)例加以探討.

一、等式的恒成立問題

1.賦值型

若x=0，a∈R.綜上所述：a=4.

注：此題也可把x=1，x=-1代入，可得2≤a≤4，接下來用導(dǎo)數(shù)來研究，可以縮小a的取值范圍，使討論更簡單化.