巧用學具，構建數學概念的教學新模式

曹海坤

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。小學數學中有很多概念，而這些概念又是比較抽象的。要讓適于具體形象思維的小學生認識理解這些抽象概念，最好方法就是用一些具體實物把這些概念具體化、形象化，這些具體實物就是學具。近期，我執教了蘇教版三年級下冊《認識面積》一課，基于有關面積概念的學習進行了探索。

一、概念的引入

概念的引入，是數學概念教學的第一個環節，也是十分重要的環節。概念引入得當，就可以緊緊圍繞課題，充分激發起學生的學習興趣和學習動機，為學生順利掌握概念起到奠基作用。

師：拿出你課前準備好的學具，如紙盒、魔方、數學課本等，摸一摸這些物體的面。（教師演示：用整個掌心摸遍整個封面。）

師摸著紙盒的一個面，并提問：紙盒和紙盒的這個面是一回事嗎？

生：不是。紙盒是立體的，這個面是平的。

生：紙盒是長方體，它的這個面是長方形。

師：那數學課本和數學課本的封面是一回事嗎？

生：也不是。

生：數學課本是個薄薄的長方體，封面就是一個長方形。

師：比一比課本的封面與紙盒的一個面，哪個面比較大，哪個面比較小？

生：課本的封面比紙盒的一個面大一些。

師指出：課本封面的大小也叫課本封面的面積。你能照樣子說一說其他物體的面的面積嗎？

生：……

（出示課本上的教室場景圖）

師：在數學中，我們一般要把物體抽象成圖形來研究。看看場景圖中物體的面，我們可以找到哪些形狀？

生：黑板面、國旗面、講臺面、課桌面都是長方形。

生：班級信息欄的面是正方形。

生：流動紅旗的面是三角形、花盆的底面是圓形。

生：……

（根據學生的回答，逐一出示所說的平面圖形。）

師：仔細觀察，這些平面圖形除了形狀不同外，還有什么不一樣？

生：它們的大小也不同。

師：看來這些平面圖形也有大小之分。我們就把這些平面圖形的大小叫做它們的面積。

二、概念的形成

引入概念，僅是概念教學的第一步。要使學生獲得概念，還必須引導學生利用學具進行簡單的操作，從而準確地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性。

師：請同學們任意選擇兩個平面圖形，涂上不同的顏色。再和同學說說哪個圖形的面積大一些。

（學生自由選擇圖形后，涂色。）

（反饋展示比較的方法）

生：我選擇的是長方形和三角形。我能直接看得出長方形的面積比三角形的面積大一些。

生：我選擇的是長方形和正方形。我把它們重疊在一起來比的（投影出示）這樣，正方形在長方形內，所以長方形的面積比正方形的面積大。

（出示長、寬都不相等的兩個長方形）

師：你能用剛才的方法比較這兩個長方形面積的大小嗎？

生：好像是長方形的面積比正方形的面積大。

生：正方形的面積比長方形的面積大。

生：不能確定。

生：……

請利用手中的方格紙，探索面積大小比較的方法，并和同桌交流。

（學生展示比較的過程和結果）

師：我們把這種方法叫做數方格法。看到這些方格，你想說什么？

生：我發現，用數方格法比較面積的大小，這些方格的大小是相同的。

生：也就是說，用這種方法比較面積的大小要用相同的方格。

師：這些同樣大小的方格其實就是一個統一的標準——面積單位。

三、概念的鞏固

為了使學生牢固地掌握所學的概念，還必須有概念的鞏固和應用過程。

1.及時鞏固應用

概念的鞏固是在對概念的理解和應用中完成和實現的，同時還必須及時練習，鞏固離不開必要的練習。練習的方式可以是對個別概念進行復述，而更多的則是在解決問題的過程加深對概念的理解。

教師出示習題：

生：我是通過數方格的方法來比較這些圖形面積大小的。

生：第1行第1個圖形里面包含14個方格，第2個圖形里面包含12個方格，第3個圖形里面包含14個方格。

生：第2行的梯形里面包含16個方格。

師：你是怎么數出來的？

生：梯形里面有14個整格，還有4個不滿的整格，它們正好可以拼成2個整格。所以一共有16個整格。

2.注意概念的辨析

隨著學習的深入，學生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內涵相近，使得學生容易產生混淆，如圖形的周長與面積。因此在概念的鞏固階段，要注意組織學生運用對比的方法，弄清易混淆概念的區別和聯系，促使概念的精確分化。

師出示習題：

這個長方形被分成甲、乙兩部分。下列哪些說法是對的？

A.甲和乙的周長相等；B.甲的周長比乙的周長小；C.甲和乙的面積相等；D.甲的面積比乙的面積小。

在學生獨立思考后，全體學生展開了熱烈討論。

生：我認為乙比甲大。

生：不對。你沒有說清楚是周長大，還是面積大。

生：我認為甲和乙的周長相等。因為周長是指圍繞圖形一圈的長度（隨即學生上臺進行演示甲和乙的周長）。

師：同學們，你們同意這個同學的看法嗎？

生：同意。

師：那么甲和乙的面積有什么樣的關系呢？

生：乙的面積比甲的面積要大一些。（他也上臺進行了演示。）

生：我是這樣想的，把這個長方形沿著對角線對折一下，我發現甲的面積比長方形面積的一半要小，乙的面積比長方形面積的一半要大，所以乙的面積比甲的面積要的一些。

師：說得真好。

師：通過這個題目，你們還有什么想說的？

生：我認識了長方形面積的含義。

生：我知道周長和面積這兩個區別，它們的含義是不一樣的。

在七嘴八舌的討論中，師生之間、同學之間互動爭鋒，既探尋了面積概念的意義，又兼顧了學生的個性發展，培養了學生追求真理的探索精神。

在教學《認識面積》一課的過程中，我遵循學生的認知規律，結合學生身邊常見的物品，聯系學生已有知識經驗，采用直觀操作等實踐活動的形式，自然地引出面積的概念。再通過進一步地觀察、討論，并用自己的語言說一說什么是面積，初步形成概念。在此基礎上，通過精心組織的練習，及時鞏固有關面積的新知識，讓學生明確了面積和周長之間的區別和聯系，使概念系統化。