例談數學解題中的模型構造

楊歆

摘 要： 數學解題中有很多問題具備模型特征，即所謂模式識別.解題正是將陌生情境下的問題不斷轉化為熟悉背景而解決，這需要教學對數學模型的不斷歸納和更新.

關鍵詞： 數學解題 模型 模式識別 轉化化歸

根據問題的條件和結論、性質和特征，構造出某種模型，通過對模型的解釋和研究，實現問題的解決.這是數學中的常用思想方法，它對人們進一步認識數學知識的內在規律和聯系，提高抽象概括能力，都大有裨益.數學中的這種模型構造解決問題方式，一般稱之為模式識別.模式識別是數學教學中很常見的一種方式，其優點將與相關知識點聯系的問題、變式、可能考查方向均一一進行了識別，可以提高學生對于單一知識點、整合知識考查的理解力，使學習更簡潔和高效.

1.構造方程模型

方程是解數學問題的一個重要工具，許多數學問題可以根據其數量關系，在已知和未知之間搭建方程的橋梁，通過建立數量關系的方程，將問題輕松地解決.方程思想貫穿于高中數學教學的始終，如何利用好方程模型是函數等章節教學的關鍵.

例1：已知： =1，求證：b ≥4ac.

分析：考慮問題的結論，很自然由b 、4ac容易聯想到方程的判別式，因此不妨由已知條件提供的一個等式，把它轉化為方程，則結論便成為方程性質的討論.考慮到b ≥4ac，因此構建的方程應該是存在實根的方程，因此可以設法構造一個二次方程.

解析：已知等式可化為 b-2c=a，在等式兩邊同除……