精心設計學習任務，實現“學”“導”自然融合

高子林

學習任務是教師依據學生的認知水平、學習能力編制的，是幫助學生主動學習的活動項目。它由教師的教學任務轉化而來，融入了“以生為本”的理念，是“生學”和“師導”的有機融合；它明確了學習的“雙主體責任”——教師是學習設計的主體，學生是學習活動的主體；它兼具挑戰性和支架性——既有學的任務，又有學的支架。學生的學習可以看作是一種“特殊創造”，而這種創造必然在接受挑戰中產生——課堂應“引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維”（《課程標準（2011年版）》）。但面對挑戰，當學生不能獨立解決時，需要教師在學生的現有知識水平和學習目標之間建立一種學習支架，并在這種支架的支持下幫助學生掌握、建構和內化所學的知識技能。下面筆者以“長方體和正方體的復習”為例來談學習任務的設計，實現“學”與“導”的自然融合。

復習課的主要任務是幫助學生“求知、求聯、求發展”。如果說“求知”是再現單一知識的話，“求聯”便是把單一知識結成串、織成網，“求發展”則是向上拓展，打通未來學習的道路。“長方體和正方體的復習”是人教版教材五年級下冊的內容，包括長方體和正方體的特征、表面積、體積等知識點。三維幾何與之前的一維幾何、二維幾何既有千絲萬縷的聯系，又有很大的不同——以“幾何測量”為例，長度、面積和體積的含義與計算方法有本質的不同，但測量方法卻極其相似——都在測算所含計量單位的多少。為了通過“求知、求聯、求發展”幫助學生建構整體性幾何觀念，本課安排了三個學習任務：單元內知識整理→單元間知識整理→知識的綜合應用。下面，筆者對最新的一次實踐作一梳理。

學習環節一：長、正方體總棱長、表面積和體積測量的整理

1.學習任務設計

【設計意圖】借力圖形特征，落實圖形測量的復習，實現“學”“導”融合。以往，長、正方體測量知識的復習往往只重計算方法的復習，輕含義和單位的整理。事實上，總棱長、表面積、體積的含義比公式更有包容性，更容易記憶，可以借力圖形特征更好地建立圖形表象、理解計算方法，甚至它們所用單位也有助于理解計算方法——單位反映了一維量、二維量和三維量在意義和計算方法上的區別。本任務設置了范例、向導等學習支架，力圖在圖形特征和計量單位整理的過程中，借助“無形的手”幫助學生進一步主動理解和掌握總棱長、表面積、體積的含義和計算方法。

2.學習過程展開

（1）議：以正方體為例，我們曾經研究過它們的哪些方面？（提供圖形支架1，見下圖）

（板書：“線”的長度—總棱長；“面”的大小—表面積；“體”的大小—體積）

（2）學生按任務提示（支架）自主整理長、正方體總棱長、表面積和體積知識。

（3）追問（問題支架）。

①長方體總棱長為什么是4a+4b+4h？正方體總棱長為什么是12a？它們的共同特點是什么？

②長方體表面積為什么是2ab+2ah+2bh？正方體表面積為什么是6a2？它們的共同特點是什么？

③長方體體積為什么是abh？正方體體積為什么是a3？它們的共同特點是什么？

④總棱長、表面積、體積的字母單位（m、m2、m3）有什么特點？

逐步形成板書：

學習環節二：線段長度、長方形面積和長方體體積測量的比較

1.學習任務設計

【設計意圖】借力“求知”，落實“求聯”“求發展”，實現“學”“導”融合。從測量的意義上講，不管是長度、面積，還是體積，都是在測算物體或幾何體所含計量單位的多少。長、正方形面積計算公式的推導，長、正方體體積計算公式的推導都反映了這一點。但是，“得法忘理”的心理使學生產生了“用特殊思維取代一般思維”的傾向，影響了學生的視野廣度和思維深度——如在規定尺寸的長方體盒子里放規定尺寸的正方體物體的問題中，常常出現誤用“大體積÷小體積”的情況。本任務也設置了范例、向導等學習支架，力圖引導學生從測量本源思考問題、解決問題，實現“求聯”“求發展”。這是復習的重點，也是復習的難點。

2.學習過程展開

（1）導：線段的長度、面積的大小、體積的大小分別是用什么測量的呢？

（2）學生按任務提示（支架）整理長度、面積和體積測量的知識。有困難的學生可以參考“學習錦囊”。（圖形支架2，見下圖）

（3）追問（問題支架）。

①這條線段長多少分米，有幾個1分米？

②這個長方形有多少個1平方分米，怎么數？

③這個長方體有多少個1立方分米，怎么數？

④測量線段的長度、測量長方形的面積和測量長方體的體積有什么相同點？

（4）總結：測量長度、面積或體積，即是測算物體所含“計量單位”的（ ）。

（5）解決問題（以新結論為支架）：長方體盒子長9cm、寬7cm、高5cm，最多能放多少個棱長為3cm的正方體？

學習環節三：運用長方體測量知識解決綜合問題

1.學習任務設計

【設計意圖】借力系統化的測量知識，解決綜合問題，實現“學”“導”融合。從表面看，這里的三個問題偏于簡單。但筆者認為這些問題在這里有新的意義和價值——首先，這是在學生全新認識測量知識以后重新來審視這些“老問題”，視角可能已經發生變化（測量長度、面積或體積，即是測算物體所含“計量單位”的數量）。其次，研究“變”與“不變”，有利于培養學生的探究意識，突破刻板運用公式解決模式化問題的窘境。再次，研究“變”與“不變”，也有利于學生體會幾何知識在生活中運用時“材料”與“效用”的關系。這樣，通過教師的針對性任務設計和學生的目的性學習活動，有利于實現“學”“導”融合。

2.學習過程展開

練習：學生獨立解決問題，并結合收集的正反例進行反饋。

拓展（以解決的三個問題為支架，發展研究意識）：還可以研究什么？

總棱長、表面積和體積，分屬于線段的長短、面積的大小、體積的大小三大知識板塊。它們相對獨立，卻又共享“基本活動經驗”和“基本思想方法”——測算所含計量單位的多少。經歷以上三個學習任務的洗禮，學生對幾何測量的含義，對長度、面積、體積的異同，有了更深的體會，初步形成了線、面、體的整體性空間觀念，解決問題的能力有了進一步提升——“拉郎配”現象（計算公式混用、計量單位混用等）明顯減少；“取巧化”現象（用特殊化的“大體積÷小體積”的計算來代替一般化的“物體所含體積單位數量”的思考）大為改善。同時，這次實踐也在一定程度上說明了用兼具挑戰性和支架性的學習任務組織教學，有利于實現“學”與“導”的自然融合。

（浙江省海寧市仰山小學 314400）