數學課堂練習設計的四要素

林國芳

在小學數學教學中，課堂練習是學生掌握數學知識、形成技能技巧的重要途徑。然而在學校常規調研中可以發現，有些教學效果不好的數學課堂，往往是課堂練習設計缺乏有效性造成的，主要有以下一些問題：一是練習題使用隨意性大。教師常常是機械地使用教材上或作業本上的練習題，未能做到有效地整合課堂練習；二是課堂練習未能充分展開學生的思維過程。所設計與使用的練習往往是就題論題式，思維指向單一；三是練習設計偏移目標。在練習設計中過分追求標新立異，而未能從學生學習活動的整體結構出發進行設計與策劃，目標達成度低，從而導致教學效果不好。筆者認為，教師要想設計好課堂練習，一定要把握好“學練結合、整體推進、聚焦本質、拓展提升”四要素策略，才能充分發揮課堂練習設計的功能與作用，切實提高教學有效性，促進數學課堂教學質量的提高。

一、學練結合——寓練習于數學活動之中

在日常教學實踐中，許多教師常常采用“照本宣科”的形式，按照教材提供的知識順序和課堂練習逐一來展開教學。其實，教材的內容只是一個學習載體，而不是課堂教學的全部內容。因此，教師在教學活動設計時，要憑借自己的智慧和經驗，做到學練結合，寓練習于數學活動中，使學生做到學與思、知與行的有機融合，順利達成知識建構。

【案例1】“圓的認識”教學片段——畫圓

1.結合學生生活實際和豐富多彩的活動，初步感知圓的結構特征。

師：圓規是畫圓的工具，你能用手里的圓規在紙上畫一個圓嗎？請試一試。

在學生嘗試畫圓的基礎上，引導學生思考：畫圓的時候要注意些什么？在學生交流中引導學生總結歸納出：針尖（點）不動，圓規兩腳距離固定，轉動一周，做到首尾相接。

師：根據同學們剛才的建議，現在老師也在黑板上畫一個圓。請思考一下，怎樣才能畫得又快又好。

師：根據剛才你們自己所畫的圓以及老師的演示，現在請你在紙上準確快速地再畫出兩個圓：一個畫在紙張的上面，一個畫在下面；上面的圓畫得小一點，下面的圓畫得大一點。

2.交流小結畫圓的方法，并認識圓各部分要素的名稱。

師：剛才畫的兩個圓，一個在紙張的上面，一個在下面，你是怎么做到的？（在學練結合中體會：圓心決定圓的位置）一個圓畫得小點，一個圓畫得大點，你又是怎么畫的？（在學練結合中體會：半徑決定圓的大小）

從上述教學中可以看出，教師并未采用“以講為主”的方式進行圓各部分名稱以及畫圓方法的教學，而是采用“學練結合”的方式，逐步引導學生掌握了相關知識。其中初次畫圓作為嘗試，讓學生體驗圓形成的一般特點。再通過小結討論、教師示范后，進一步理解圓的構成及畫法；同時結合思辨與討論——“圓的位置和圓的大小與什么有關系”，讓學生在練習體驗中輕松地獲取知識。這樣學練結合的練習設計路徑，有效地做到了學與思、知與行的有機統一，從而更有利于學生掌握新知。

二、整體推進——聚練習于思維遞進之中

數學是思維的體操，數學課堂理應是學生思維訓練的“主戰場”，而一組有效的數學課堂練習就是促進學生思維發展的良好載體。因此，在設計練習時，除了注重知識內容豐富、形式多樣外，更應重視思維層次的遞進，關注目標的指向與達成。教師要明確練習設計的意圖與目標，使之形成一個完整的服務于思維發展的體系。

【案例2】“長方形和正方形的周長”教學片段

在學生探究出正方形和長方形周長計算方法后，教師設計了如下層次的練習，整體推進學生思維的深度。

1.計算下面圖形的周長。（基礎維度）

（1）長方形周長：長6分米，寬4分米。

（2）正方形周長：邊長7厘米。

2. 生活中的數學。（遞進維度）

（1）學校舉行迎新年聯歡會，想在一塊長30分米、寬10分米的黑板四周貼上花邊，花邊至少長多少分米？

（2）花壇是一個正方形，邊長是10米，一只小貓沿著花壇的邊跑了2圈，它跑了多少米？

（3）學校的圍墻邊有一片正方形草地，準備用籬笆把它圍起來，已知草地邊長6米，至少需要多少米長的籬笆？

（4）老師要配一塊長方形的玻璃，記得周長是88厘米，寬是20厘米，卻記不清長是多少了，你能幫忙算一算嗎？

上述練習設計中，教師從兩個層次維度集中指向目標達成。第一層：運用長方形和正方形周長公式進行列式計算；第二層：能運用周長公式解決生活中的問題。這樣兩個層次的練習既有內容上的聯系，又有難度上的區別，為學生思維的最近發展區找到了遞進的路徑。

三、聚焦本質——蘊練習于思維發散之中

在數學課堂練習設計中，既要關注練習題設計的思維遞進，又要注意聚焦數學知識本質，使學生在應用數學知識的過程中進一步理解原理，有效地將思維策略具體化、形象化。也就是在鞏固新授知識的基礎上，讓學生結合具體問題，從知識整體結構上進行對比聯系，展開練習中思維的過程，從而促進學生發散性思維的培養。

【案例3】“梯形面積的計算”教學片段

在探究學習梯形面積計算公式，并在學生進行了兩組鞏固練習的基礎上，教師出示了如下練習題組：

1.找一找三角形、梯形面積計算公式推導過程的共同點。（在學生的討論與交流中，讓學生形成“兩個完全相同的三角形、梯形可以拼成一個平行四邊形”“平行四邊形可以分成兩個完全相同的三角形或梯形”的認識）

2.小組研究一個梯形（高8厘米、上底12厘米、下底10厘米）的變化，變化的方式是：高不變，上底逐漸變短1厘米，下底逐漸變長1厘米，此時成了什么圖形，面積怎么計算？

3.進一步思辨：對于上面研究的梯形（高8厘米，上底12厘米，下底10厘米），如果下底和高的長度不變，而上底逐漸變短，最后變成一點，此時成了什么圖形，面積怎么計算？

這樣的練習設計，通過展現“平行四邊形、三角形、梯形”之間的關系，不僅溝通了知識間的聯系，展開了數學思維的過程，又系統地、結構化地梳理了三種平面圖形的本質特征。這樣的練習設計，有利于聚焦數學知識的本質，激發學生的發散性思維，實現數學知識的演繹與歸納。

四、拓展提升——融練習于知識整合之中

為理順學生的知識建構，防止練習模式與內容的機械反復，在鞏固性練習設計中，教師還應關注知識的拓展與提升，融練習于知識整合之中。即在練習環節中從學生的學習狀況出發，設計內容豐富、多樣的練習，既讓學生由淺入深地鞏固新知，又能構建起知識網絡，促進原有認知的提升。

【案例4】“按比例分配”教學片段

1.兩個三角形的高相等，底的比是2∶3，那么它們的面積比是（∶）。

2.如果三角形和平行四邊形的高相等，而相對應的三角形和平行四邊形的底分別是8和12，那么三角形和平行四邊形的面積比是（∶）。

3.請你任意畫一個三角形，并將其分成兩部分，使它們的面積比是1∶1，應怎么分？

4.如果要使三角形兩部分的面積的比是1∶2，應怎么分？如果要分成面積比是1∶2∶3的三部分，又應怎么分？

這組練習題中，第1題是引子，幫助學生理順在等高的情況下，面積比就是底邊比的規律；第2題增加了難度；后兩題則是學生在充分理解規律的基礎上，進行創造性的解決問題。這樣的練習設計，一方面有利于學生達成學習目標，鞏固新知，促進學生形成“按比例分配問題與三角形面積分割”之間知識整合的建構；另一方面又可以擺脫呆板和機械的練習程序，使學生的學習形式豐富而有趣，學習內容更有挑戰性，更有利于拓展學生的思維。

總之，小學數學課堂練習的設計要以學生為本、以有效為目的，把握好“學練結合、整體推進、聚焦本質、拓展提升”四要素設計策略，從而真正達到以有效練習設計為有效教學服務，進而提高數學課堂教學的質量。

（浙江省常山縣實驗小學 324200）